二维非线性四阶分数阶波动方程的BDF2-WSGI有限元算法

本文主要研究了二维非线性四阶分数阶波动方程的有效数值算法。通过结合二阶BDF2-WSGI时间离散格式与有限元方法对二维非线性四阶分数阶方程进行求解。首先,引入辅助变量,将分数阶四阶波动问题转化为低阶耦合方程,然后利用Riemann-Liouville分数阶积分对所得方程进行积分,最后使用WSGI逼近公式逼近分数阶积分,形成二阶BDF2有限元格式。本文给出了详细的数值算法,并通过一个二维算例进行了数值试验,验证了算法的有效性和收敛性。

非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程的混合有限元算法

本文数值求解了一个二维非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程,在时间方向上采用L1-CN格式,在空间上通过混合有限元方法进行离散,并且在此基础上,给出了它的全离散格式。最后针对该数值格式提供了算法过程和数值算例,以及详细的收敛结果。

量化控制下分数阶时滞四元值神经网络的固定时间同步

解决了量化控制下分数阶时滞四元值神经网络(DQ-VNNs)的固定时间同步问题.首先,将四元值误差系统分解为四个实值子系统,然后为实现固定时间同步目标设计了一个新的量化控制器,可以有效降低网络的传输压力.此外,推导出了分数阶DQ-VNNs的几个固定时间同步准则,并对固定时间同步的停息时间作出了相应估计.最后,通过数值例子验证了理论结果的可行性.

四元数偏移分数阶傅里叶变换的性质及其应用

为探究四元数分数阶变换应用于实际问题的物理机理,利用四元数分数阶傅里叶变换,给出四元数偏移分数阶傅里叶变换(the quaternion offset fractional Fourier transform,QOFRFT)的定义.在此基础上,研究了该变换的基本性质,所得结果有助于工程问题中线性微分方程的求解.

具有时变时滞的分数阶四元数神经网络的投影同步

研究了具有时变时滞的分数阶四元数神经网络的投影同步问题.该文不将分数阶四元数神经网络系统转化成两个复值系统或四个实值系统,而是将四元数系统当做一个整体进行处理.在合适的控制器下,通过构造合适的Lyapunov函数,并利用一些不等式技巧,得到了具有时变时滞分数阶四元数时滞神经网络投影同步的充分性判据.最后,通过数值仿真实例验证了所得结论的有效性和可行性.

基于四元数分数阶方向微分的图像增强

根据已有的四元数和分数阶微分的知识,以及它们在现代信号处理中的应用,推导出一种新知识:四元数分数阶方向微分,并将其应用于图像增强.该方法首先将一幅彩色图像用一个四元数函数表示,给出四元数函数的分数阶方向微分的定义和计算方法,继而推导出沿八个方向的四元数分数阶方向导数的数值计算模板,并根据八个方向的分数阶导数求出图像平面中各点的四元数分数阶方向微分的矩的最大值,以该最大值代替该点的像素值,从而得到增强后的图像.实验结果表明,该方法应用于图像增强能使图像边缘明显突出、纹理更加清晰和图像平滑区域信息得以非线性保留,其视觉效果明显优于传统的微分锐化方法.

一个分数阶四翼混沌系统的动力学特性及其多元电路实现

对一个分数阶四翼系统的相图、分岔图和Poincaré截面等动力学特性进行了详尽的分析,利用Multisim电子工作平台设计了该系统的树型、链型以及树链混合型的多元模拟电路进行仿真,多元电路仿真结果均与Matlab数值模拟结果相一致,证实了所设计电路的有效性.

时间分数阶四阶扩散方程H~1-Galerkin混合元方法的误差分析

主要研究时间分数阶四阶扩散方程的H^(1)-Galerkin有限元方法.首先通过引入中间变量,将分数阶四阶抛物方程变成一阶分数阶微分方程组.然后在时间方向上利用修正的L1格式,空间上借助双线性元和零阶Raviart-Thomas(R-T)元,构造其相应的全离散逼近格式.利用插值算子的高精度结果和离散的Gron-wall引理,得到了原始变量和中间变量的超逼近性质和误差结果.

分数阶四元数傅立叶变换及其应用

在缩减双四元数代数系统上定义了分数阶四元数傅立叶变换.这一变换可以看成是缩减双四元数傅立叶变换的推广.同时推导了分数阶四元数傅立叶变换的帕塞瓦尔定理和卷积定理,给出了分数阶四元数傅立叶变换的快速算法,最后讨论了分数阶四元数傅立叶变换域滤波器的设计.

求解四阶多项时间分数阶混合扩散-波方程的二阶差分格式

为求解二维四阶多项时间分数阶混合扩散-波方程,基于降阶法将时间分数阶扩散项和分数阶波动项分别转换为时间分数阶积分项和扩散项,并在时间方向分别应用L2-1公式和分片线性插值方法进行离散,对空间四阶导数项也进行降阶处理,建立差分求解格式.利用能量分析法对所得格式的稳定性和收敛性进行严格分析,结果显示其无条件稳定且在时间和空间方向上都是二阶收敛.数值算例证实所得数值格式的精度和有效性.

四维变分同化和集合平方根滤波联合反演土壤湿度廓线的研究

提出将集合平方根滤波(EnSRF)估计的预报误差协方差用于四维变分(4DVAR)的同化方案(文中称混合四维变分同化方法,简称混合方法)来反演土壤湿度廓线,该方法由两个同化时段构成:第一时段为En-SRF,第二时段为4DVAR,此种组合可以充分发挥每一同化方法的优势。通过同化表层土壤湿度观测反演土壤湿度廓线这一理想试验来验证方法的可行性,并与EnSRF和4DVAR的反演结果进行比较,结果表明,混合方法反演的分析时刻土壤湿度廓线都优于EnSRF和4DVAR的结果。与此同时,为了克服小样本在估算背景场误差协方差矩阵时出现的虚假相关对反演的干扰,提出在原有协方差矩阵中加入具有高斯指数函数成分来降低其影响;与修正前结果相比,反演的中下层(地下34～100cm)土壤湿度的均方根误差从0.036cm3/cm3降到0.016cm3/cm3,降幅为55.6%,更重要的是大大降低了部分深度处反演土壤湿度的误差,如地下90cm处误差从0.085cm3/cm3降到0.024cm3/cm3,降幅达71.8%。

分数阶混沌系统动力学特性分析与DSP实现

基于可整合微积分定义,构建了一个新的四维分数阶混沌系统,并利用CADM算法求取分数阶混沌系统数值解。分析了系统参数对分数阶混沌系统动力学特性的影响。用0-1测试验证了该分数阶系统产生混沌的最小阶数。利用SE复杂度算法和C 0复杂度算法获得了该混沌系统随阶数变化的复杂度图。采用数字信号处理器(DSP)完成了该混沌系统的硬件实现。研究结果表明,该系统的分数阶比整数阶拥有更高的复杂度,分数阶混沌系统存在丰富的动力学行为。

基于四维变分同化方法的南海中尺度涡后报实验

海洋中尺度涡在本质上是属于满足准地转平衡的大尺度运动,因此理论上,其在短时间内的运动将主要受到准地转平衡关系的约束,而外部强迫场的影响在短期内不会明显改变其运动特征。基于上述思想,我们提出了一种基于四维变分同化初始场的中尺度涡旋预报方案。为了检验该方案的可行性,本文使用区域海洋模式(regional ocean modeling system,ROMS)和其内建的增量强约束四维变分同化(incremental strong constraint four dimensional variational,I4D-Var)模块,建立了一个南海海洋同化模拟系统。首先,通过I4D-Var方法将AVISO卫星高度计资料同化到海洋数值模拟中,获得了理想的中尺度涡同化模拟结果。同化、模式模拟和观测三者的中尺度涡统计结果表明,该同化系统模拟的南海中尺度涡的路径、半径、海表高度异常和振幅等特征信息与AVISO(Archiving Validation and Interpolation of Satellite Oceanographic Data)观测结果高度吻合,同时在深度上的分析表明,涡旋对应的温度、盐度和密度均得到有效的调整。然后,将该同化系统的模拟结果做为初始场,对某一特定时段的南海中尺度涡进行了后报模拟和结果的定量化分析。通过比较后报模拟与观测资料中对应涡旋的海表面高度异常(sea surface height anomalies,SSHA)相关系数、涡心差距和半径绝对误差,证明该方案的中尺度涡后报时效至少可达10 d以上。后报实验结果验证了该中尺度涡预报方案的可行性,从而为中尺度涡的预报提供一定的理论基础和可行性方案。

分数阶参数不确定混沌系统的自适应同步

在Lyapunov稳定性理论和分数阶混沌系统稳定性理论的基础上,研究了参数不确定系统的同步问题,提出了具有一定普遍适用性的控制器设计方案,从理论上证明了该方法的正确性,使得分数阶参数不确定混沌系统实现了自适应同步以及未知参数的辨识;研究了一种新的分数阶四维混沌系统,简要分析了该系统的混沌动力学性质,并对系统做了数值仿真,所得结果证明了所提出方法的正确性.

混合载波系统高阶计算分集方法

面向多载波系统的分集方案对于通信技术的发展而言至关重要,针对混合载波系统设计分数域四分量计算分集(fractional domain four-component computation diversity,FDFC-CD)方法,利用分数傅里叶信号含有多个时频分量的特点提高混合载波系统的分集性能,并基于多分量扩展的计算分集方法存在能量分布不均匀的背景,提出高阶计算分集方法,并进行了相应的仿真验证。针对高阶分数域四分量计算分集数据块内部部分点位相关性过高的问题,提出了基于数据块反转的能量平均化策略。仿真结果表明,高阶计算分集可以使系统比特误码率得以降低,且分集阶数越高,降低效果越好,其阶数选择受限于系统资源、链路衰减和接收机灵敏度。能量平均化策略的提出完善了高阶计算分集方法,二者结合良好,分集效果得到了进一步提高。

正态分布中参数的自助法稳健估计

通过四分数构造的位置参数与尺度参数的自助法稳健估计量来估计正态分布的参数,这些估计量的精确性通过重复抽样计算得到的MSE与偏差来衡量.通过基于污染数据与未污染数据对应参数的自助法稳健估计量与传统估计量的数值比较,验证新构建估计量的稳健性.

四项加权分数Fourier变换在通信系统中的应用研究

本文由四项加权分数Fourier变换的原始定义出发,通过对加权系数矩阵的研究,揭示了加权系数与被加权函数之间的关系,并给出加权系数的多参数表达形式.在此基础上,定义了离散序列的四项加权分数Fourier变换,使其适用于数字通信系统.根据四项加权分数Fourier变换的特性,提出一种基于该变换的调制/解调方法.该方法能够使调制后信号在时域及频域上实部与虚部的统计特性、相位特性发生明显的变化,这一变化可以通过变换参数的调整进行控制.将四项加权分数Fourier变换调整为多参数对信号进行处理,对比单参数处理方法,信号具有更好的抗截获特性.

时间分数阶四阶扩散方程的显-隐和隐-显差分格式

时间分数阶四阶扩散方程是一类重要的发展型偏微分方程,其数值解的研究有重要的科学意义和工程实际价值.本文针对时间分数阶四阶扩散方程,研究一类显-隐(E-I)差分格式和隐-显(I-E)差分格式解法,该方法基于经典隐式和经典显式格式相结合构造而成,分析E-I和I-E两种差分格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性.理论分析和数值试验结果证实本文E-I差分格式和I-E差分格式无条件稳定,具有空间2阶精度,时间2-α阶精度.在计算精度一致的要求下,E-I和I-E差分格式较经典隐式差分格式具有省时性,其计算时间相比古典隐格式减少约70%,研究表明本文格式求解时间分数阶四阶扩散方程是有效的.