具有最小能量的四叶图

为了探讨具有最小能量值的问题,依据图的能量理论,采用了图解式的方法,研究了n阶四叶图之间的两种能量变换关系,证得当TSk,k≥2时的四叶图具有最小能量的结论。图的能量是图的邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和,记为E(G)。如果图中有一块是树,其他块是圈,且所有的圈都粘在这棵树的根节点上,则称图是仙人掌图,记为G,用G(n,r)表示具有r个圈的n阶仙人掌图集。当r=4且每个圈为三角形时,称图为四叶图,记为C43·T。通过计算它们各自的特征多项式的系数,且对其进行比较,找出了具有最小能量的四叶图,并对所得结果进行了验证。

四叶图距离矩阵2个最大特征值和的变化

为了能够在任何情况下准确得到四叶图在2种图变换下距离特征值的极值,运用行列式的性质、韦达定理及不等式的放缩,给出了四叶图的2种图变换及上述问题的结果。首先分别给出变换前后3种四叶图距离矩阵、距离拉普拉斯矩阵及距离无符号拉普拉斯矩阵,利用行列式的性质计算得出其特征多项式,由韦达定理判断出3种距离特征多项式正负根的个数,通过不等式的放缩估计出特征值的范围,从而求出2个最大特征值和的范围;其次对变化前后四叶图的3种距离矩阵2个最大特征值的和进行比较。结果显示,四叶图在经过2种变换后2个最大特征值的和是增加的。所得结果为特殊图类距离特征值极值问题提供了研究方法,对分子稳定性问题的研究具有一定的借鉴价值。