四次函数对称性问题的妙解

探究了四次函数具有对称轴的充要条件,发现具有对称轴且具有四个零点的四次函数通过平移的方法可以变为偶函数,把对称轴平移到y轴后,通过两组相反数零点研究了函数解析式的特征,它的解析式是两个平方差式子的乘积,可以巧妙、快速、准确的求解四次函数中系数的参数问题.

基于四次函数根的判别法划分麦蚜生态系统燕尾突变区域模型

根据四次函数实根的判别方法,得到麦蚜生态系统燕尾突变模型平衡点个数的变化情况以及模型分歧点集的表达式,并划分麦蚜生态系统的突变区域,分析了燕尾突变的突变特征,为进一步揭示麦蚜生态系统的突变现象提供基础。

关于四次函数及其曲线的性质

讨论了由四次函数ax4+bx3+cx2+dx+e各次幂的系数a,b,c,d来确定函数极值点数目以及四次曲线存在拐点的条件,给出了求极值点与拐点横坐标的计算公式,还证明了如果存在拐点则拐点的横坐标关于x0=-b4a对称.

四次函数连续性线性微分方程的解法及其推广

通过把系数含有四次函数连续性线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,把所得定理给出了严格的证明,并将其推广,同时通过实例介绍了它的应用.

从一元四次函数的极值说起

一元四次函数的极值问题是高中数学的一个难点.计算一元四次函数的可能极值点可以采用因式分解和盛金公式两种法,但盛金公式适用范围更广泛,方便使用.

四次函数图像的对称性

定义:若一个函数的图像关于直线x=a对称,称该函数为轴对称函数. 本文先讨论四次函数y=x4+ax3+bx2+cx+d的对称性,再进一步讨论一般四次函数y=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0(a0≠0)的对称性.……

混合Cauchy-四次函数方程的Ulam稳定性

给出混合Cauchy-四次函数方程f(x_1+x_2,2y_1+y_2)+f(x_1+x_2,2y_1-y_2)=4f(x_1,y_1+y_2)+4f(x_1,y_1-y_2)+24f(x_1,y_1)-6f(x_1,y_2)+4f(x_2,y1+y_2)+4f(x_2,y_1-y_2)+24f(x_2,y_1)-6f(x_2,y_2)的定义,并得到其一般解,同时,在Banach空间及Non-Archimedean赋范空间上讨论了它的Ulam稳定性。

负四次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程

通过把系数含有负四次幂函数与排列数的交错级数型线性微分方程化为可逐次积分的线性微分方程,找出了求这类方程通解的方法与理论,所得定理给出了严格的证明,并将其推广,同时通过实例介绍了它的应用.

基于四次矩阵样条函数的二阶矩阵微分方程近似解

使用四次矩阵样条函数方法来解二阶矩阵微分方程.首先对矩阵微分方程的初始问题进行介绍;然后构造四次矩阵样条函数;并对矩阵样条函数方法进行算法描述;最后通过实例和误差分析来说明四次矩阵样条函数方法的有效性.

基于四次方的自由曲线拼接算法

针对AutoCAD、CAXA等软件中的曲线造型问题:当型值点较多时,需绘制的曲线随着鼠标变化时会发生闪烁,有时甚至会出现死机的现象,依据有关"光顺性"的原理,采用了分段拼接曲线的方法,并选取了四次样条曲线方程。经仔细推算和编程实验证明:本算法避免了反求运算,拼接速度快;由于采用的是四次样条曲线,其光顺性的取法更合理,因此,曲线的光顺性比过去的做法更好,同时,在CAD上能直接应用。

基于能量法光顺的四次自由曲线拼接算法

针对AutoCAD及CAXA等软件的自由曲线造型中,需绘制的曲线跟着鼠标移动时会发生闪烁,严重时会出现死机现象这一缺陷,该文依据了有关能量法光顺的原理,采用了分段拼接曲线的思想,选取了四次样条函数的曲线方程。经仔细推算并编程实验证明:本算法涉及的数据量少,曲线拼接速度快,效果好。由于采用的是四次样条曲线,故其光顺性的取法更好且合理,同时,该算法在CAD上能直接应用。

两类带参数的四次三角Bézier曲线

本文构造了两种带参数的四次三角基函数,它具有Bernstein基函数的几何性质:非负性、权性、对称性和端点性质.由此定义的两类四次三角曲线,通过形状参数取值的不同,可对曲线的性质进行调控.

一类两点边值问题的四次样条解法

利用四次样条函数求得一类两点边值问题的数值解。该方法将求解边值问题的数值解最终化为求解三对角线性方程组,计算较为简单。数值算例充分证明该方法比已有方法具有更高的精度。

Cauchy-三次函数方程及其Hyers—Ulam稳定性

给出Cauchy-三次函数方程f(x_1+x_2,2y_1+y_2)+f(x_1+x_2,2y_1-y_2)=2f(x_1,y_1+y_2)+2f(x_1,y_1-y_2)+12f(x_1,y_1)+2f(x_2,y_1+y_2)+2f(x_2,y_1-y_2)+12f(x_2,y_1)的一般解,并用直接方法和不动点方法研究它在Banach空间上的HyersUlam稳定性及模糊稳定性.

一道高考模拟试题的探究性教学

本文从一道高考模拟试题出发．利用从特殊到一般的思想方法，引导学生探究三次函数的对称性；再用类比探究的思想引导学生探究四次函数的对称性：接着从微积分的角度将上述探究结论类比推广到n次函数：最后对上述探究性教学活动做了一个简要反思．

双梁桥式起重机主梁焊接工艺

箱型主梁的焊接工艺是保证起重机桥架质量的重要因素,介绍了双梁桥式起重机主梁制作工艺。采用4次函数曲线确定主梁起拱的程度,翼板和腹板对接过程中采用陶瓷衬垫实现焊缝单面焊双面成形,并在焊后利用火焰矫正,达到控制双梁桥式起重机主梁焊接变形的目的。所生产的6台28.5m双梁桥式起重机主梁的外形尺寸、起拱和焊接质量均符合设计要求。

C^2连续的四次样条曲面插值

讨论了构造C2连续的四次样条插值曲面问题.把四次样条函数降为C2连续可提供额外的自由度,用于提高曲面的插值精度和控制曲面的形状.给出了一个确定自由度的方法和C2连续的四次样条曲线需满足的连续性方程,提出了构造C2连续的四次样条插值曲面的新方法.新方法的特点是曲面需满足的连续性方程是三对角占优势的,曲面的不连续点在给定的数据点处.所构造的曲面具有四次多项式插值精度.最后以实例对新方法和现有三、四次样条函数方法的插值精度做了比较.

浅议导数教学中几个值得关注的问题

高中数学的导数是解决函数问题的重要知识章节.在学习导数之前,中学数学解决的函数模型停留在基本初等函数和简单的复合函数,对于复杂函数的解决武器主要是利用换元思想处理,而且这样的复杂函数还必须是比较特殊的,对于更为高次的函数：如三次函数、四次函数、lnx函数等寸步难行.在新课程引入导数章节后,利用导数处理函数的切线、函数的单调性和函数的最值成为了最常见的基本工具,成为了解决复杂函数、陌生函数的主要武器.

利用计算机求导的意外结果

利用计算机求导的意外结果阿尔伯特·高滋和詹瑞米·凯汉著王修林泽利用计算机求得的数值导数何时比曲线的实际导数大？又在什么时候它比曲线的实际导数小？一批出席了专题讨论会的大学教授和高中数学教师好象也不知道准确答案．当时哈佛大学的黛博拉·休斯一哈莱特提出了...