一类时间可逆四次系统的等时中心

当中心邻域的闭轨周期为常数时,该中心称为等时中心.解决等时中心问题的主要难点在于周期系数代数簇的分解和横截交换系统的计算.对于一类含有三次非线性项的时间可逆四次系统,给出了周期系数的递推算法,在此基础上,利用吴方法得到了系统具有等时中心的充要条件.

一类平面四次系统的中心焦点判定及极限环的存在性

对笔者在文《一类平面四次系统的极限环》中讨论的一类平面四次系统的中心焦点问题作补充判定。

一类拟四次系统的中心与等时中心

研究了一类拟解析系统的中心条件与等时中心条件。首先,将拟解析系统转化为复解析系统,然后求出该系统原点的前18个奇点量,从而导出系统原点成为中心的条件。同时通过对周期常数的计算,得到了该复解析系统的等时中心的必要条件,并利用多种有效途径逐一证明了条件的充分性。

具有星形结点的一类平面四次系统的全局结构（Ⅰ）

该文，证明了前文中的Ⅰ－Ⅳ型区域同样适合于原点是星形结点和有五个无穷远奇点的一类平面四次系统．应用它得到上述系统的三十九种可能的全局结构．

一类四次系统奇点的中心—焦点判定

研究一类四次系统的焦点量算法 ,我们得到了这类系统的前 1 2个奇点量公式 ,并且给出了这类系统的通积分表达式及中心焦点判据 .

一类拟四次系统的中心与等时中心(Ⅱ)

研究了一类拟解析系统的中心条件与等时中心条件。首先,将拟解析系统转化为复解析系统,然后求出该系统原点的前18个奇点量,从而导出系统原点成为中心的条件。同时通过对周期常数的计算,得到了该复解析系统的等时中心的必要条件,并利用多种有效途径逐一证明了条件的充分性。

第一临界情形下的四次系统的局部拓扑结构

讨论了第一临界情形下的平面四次系统高次奇点的局部拓扑结构。

一类四次系统的相图(英文)

用微用方程定性分析方法和分支方法研究一类四次系统,参数空间被划分,系统的相图被分成 8类,具体相图被给出,数值模拟进一步验证了理论结果的正确性.

一类平面四次系统奇点指数的计算公式

给出了奇点指数的判断量，从而获得一类平面四次系统孤立奇点指数的计算公式。

一类平面四次系统极限环的存在范围

本文通过直接构造环域，证明了一类平面四次系统极限环的存在性，从而得到极限环的存在范围。

一类四次系统的极限环分枝

本文对一类三对称四次系统进行了研究,给出了计算焦点量的方法,在个人计算机上推导出前5个奇点量,并得出由三个焦点共分支出15个根限环的实例.

一类拟四次系统的中心与等时中心Ⅲ

本文研究了一类拟解析系统的中心条件与等时中心条件.首先,将拟解析系统转化为复解析系统,然后求出该系统原点的前18个奇点量,从而导出系统原点成为中心的条件.同时通过对周期常数的计算,得到了该复解析系统的等时中心的必要条件,并利用多种有效途径逐一证明了条件的充分性。

一类平面四次系统的全局拓扑分类

通过对特殊方向附近轨线的性态的讨论，给出了系统（Ⅰ）的全局拓扑分类。

一类带16阶鞍结点的平面四次系统的全局结构

本文研究了第三临界情形下的一类带16阶鞍结点的平面四次系统的全局结构。

一类四次系统幂零中心焦点判定与极限环分支

研究一类原点为幂零奇点的四次系统的中心焦点判定与极限环分支问题。对一类四次系统给出了计算原点拟Lyapunov常数的递推公式,且在计算机上用Mathmatica软件推导出该系统原点前10个拟Lyapunov常数,进而分别推导出原点为中心和最高细焦点的条件,并在此基础上得到了此系统的扰动系统在原点充分小的领域内恰有10个包围初等结点的极限环的结论。

一类四次系统的幂零中心条件与极限环分支

本文研究了一类原点为三次幂零奇点的四次系统的中心焦点判定和极限环分支问题,给出了一类四次系统计算原点拟Lyapunov常数的递推公式,并得到了该系统原点的前9个拟Lyapunov常数b及原点成为中心和最高阶细焦点的充分必要条件,由此得到了该系统的扰动系统在原点充分小的邻域内恰有9个包围原点的极限环的结论.

具两个零特征根四次系统高次奇点的拓扑结构

讨论了具有两个零特征根的平面四次系统高次奇点的局部拓扑结构；

一类拟四次系统的中心和等时中心

研究了一类拟解析系统的中心条件与等时中心条件．首先通过适当的变换将系统的原点（或无穷远点）转化为原点，然后求出该系统原点的前33个奇点量，从而导出系统原点成为中心的条件．同时通过对周期常数的计算，得到了该系统的等时中心的必要条件，并逐一证明了条件都不充分，从而得到系统不存在等时中心的结论．

四次系统内存在三次曲线极限环

本文证得一个四次系统，它以三次曲线的闭分支为极限环。本文说明三次曲线极限环上。果不存在于二次系统内[1]，它可以存在于四次系统内。