四次Wang-Ball曲线的区间扩展

将传统的四次Wang-Ball基函数的定义区间[0,1]扩展到动态区间[0,α],从而得到新的含有形状参数的基函数,由此构造了一类新的四次Wang-Ball曲线.新的四次α-Wang-Ball曲线具有Wang-Ball的基本性质,引入形状参数,解决了传统四次Wang-Ball曲线形状修改方面的问题.参数α取不同值时,曲线的形状可以灵活改变,对此给出了两曲线间G1、G2连续的条件,在曲线造型设计中该方法简单、有效.

带双参数拟四次Wang-Ball曲线及在造型中的应用

针对四次Wang-Ball曲线不能改变曲线形状的不足,构造了一组带有2个形状参数α、β的拟四次Wang-Ball基函数,它是四次Wang-Ball基函数的扩展。基于拟四次Wang-Ball基函数定义了带双参数的拟四次Wang-Ball曲线,这种曲线拥有四次Wang-Ball曲线的特性,并且通过调整形状参数,可以改变曲线的形状。当α=0、β=0时,带双参数拟四次Wang-Ball曲线退化成四次Wang-Ball曲线。研究了基函数及曲线的性质,分析了2个形状参数的几何意义,探讨了2条拟四次Wang-Ball曲线拼接时应具备的条件。带双参数的拟四次Wang-Ball曲线缓解了四次Wang-Ball曲线不能改变曲线形状的不足,为曲线造型设计提供了一种实用的方法。

基于四元数和Bézier方法的五次空间PH曲线

为保证空间Pythagorean-hodograph(PH)曲线的光顺性并使曲线最小旋转,提出了五次空间PH曲线构造。给定空间4个控制点,在给定的端点属性下,运用四元数方法构造四次Bézier曲线。对该曲线积分得到插值端点的五次PH曲线。此PH曲线的控制顶点是在原控制点的中间插入2个新节点,并且这些顶点可以用四元数运算表示。构造的五次PH曲线包含多个自由度,利用这些自由度可以对曲线进行优化调节。一方面,可以利用自由参数,根据曲线几何意义对曲线的光顺性及最小旋转进行优化;另一方面,可以通过自由参数约束曲线合理的弧长。此PH曲线本身就是Bézier曲线,且带有自由参数,能实现分段曲线的光滑拼接。

四次参数曲线定义区间的扩展

Bézier曲线在曲线造型设计中有着广泛的应用,文章在四次Bézier曲线中引入形状参数α,将曲线的定义区间由[0,1]扩展为[0,α],构建出带形状参数α的四次α-Bézier曲线。所构建的四次α曲线是传统四次参数曲线的同次扩展,研究了该曲线的性质。它不仅具有传统参数曲线优良的几何特性,如端点性、对称性、几何不变性等,而且通过改变参数α的取值,可对曲线的形状进行灵活的调控,最后用实例说明了该曲线在实际造型设计中的有效性。

四次Bézier曲线的两种不同扩展

给出了两组含有参数λ的五次多项式基函数,是四次Bernstein基函数的扩展;分析了这两组基的性质,基于此两组基分别定义了带形状参数的两类多项式曲线。两类曲线不仅具有四次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义,当λ=0时,两类曲线退化为四次Bézier曲线。实例表明,定义的曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法。

一类双参数类四次三角Bézier曲线及其扩展

给出了一类双参数的类四次三角Bézier曲线及其扩展曲线的定义,得到了该类曲线及其扩展曲线的性质,给出了两段双参数的类四次三角Bézier曲线G1(C1),G2(C2)及两段扩展曲线G1(C1),G2(C2)光滑拼接的充要条件,并讨论了这两类曲线的应用。算例表明,该类曲线及其扩展曲线在曲线造型,特别是在非对称图形的造型中,具有很强的描述能力。

基于四次带参Bézier曲线的汽车前脸造型设计

用一条四次带参Bézier曲线统一描述了汽车前脸各造型设计元素的轮廓;提出首先由设计师在平面视图中绘制并编辑汽车前脸造型的二维四次带参Bézierr曲线轮廓图,然后将其投影到车身曲面上,最后通过对曲面的修剪获得汽车前脸造型的方法。该方法基于四次带参Bézier曲线生成与拼接原理,可迅速于全局或局部调整汽车前脸轮廓线条,获得光顺的曲线效果,从而快速获得多种汽车前脸设计的造型方案。

有理四次插值样条曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。构造了一种分母为线性的1连续有理四次插值样条。该有理四次插值样条中含有参数和调节参数,因而可以在插值条件不变的情况下通过对参数的选择进行曲线的局部修改,给约束控制带来了方便,同时可以通过对参数的控制实现2连续的插值。对该种插值曲线的区域控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件。最后给出了数值例子。

可调控C^2连续四次参数曲线曲面研究

在控制点中重新分布四次Bernstein基函数 ,采用矩阵形式和形状因子来生成可调控C2 连续四次参数曲线曲面 .当型值点给定时 ,改变形状因子 ,曲线就可以对控制多边形进行插值、逼近或二者的叠加 ,而不必求解线性方程组或者插入新的控制点 .B样条曲线是它的一个特例 .此类曲线曲面具有局部性 ,即移动单个控制点 ,只改变曲线曲面上该点附近的一小部分形状 ;可有理化 ,但要求形状因子在一定范围内取值 ,否则它的形状会剧烈变化 .此类曲线曲面在CAD/CAM建模和医学图像处理中具有明显的应用前景 .

带有给定切线多边形的四次C-曲线

四次C-曲线是由{sint,cost,t2,t,1}生成的曲线,包括四次C-Bézier曲线和四次C-B样条曲线,具有很多类似于Bézier曲线和B样条曲线的优良性质。文章讨论了与给定切线多边形相切的分段四次C-Bézier曲线和四次C-B样条闭曲线和开曲线;所构造的C-Bézier曲线是C1连续的,且对切线多边形是保形的;四次C-B样条闭曲线和开曲线是C3连续的,且对切线多边形也是保形的;所构造曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生。最后以实例表明,本文的方法是有效的。

一类带形状参数的类四次三角Bézier曲线

本文给出了带形状参数的类四次三角多项式Bézier曲线。由五个控制顶点生成的曲线不仅具有类似于四次Bézier曲线的诸多性质,而且其形状可由一个参数进行调节,使得该曲线具有更强的表现能力。参数有明确的几何意义:参数越大,曲线越逼近控制多边形,具有比四次Bézier曲线更好的逼近性。曲线无需有理形式即可精确表示圆、椭圆、抛物线等二次曲线弧。为便于自由曲线的设计,还讨论了两段曲线的拼接性,并给出了曲线G2和C3连续的拼接条件。应用实例表明,该曲线在计算机辅助几何设计中具有较高的应用价值。

带两个形状参数的四次Bézier曲线的扩展

给出了两组带两个形状参数λ,μ的六次多项式基函数,它们是四次Bernstein基函数的扩展。分析了这两组基函数的性质,基于这两组基分别定义了带形状参数的两类多项式曲线,两类曲线具有与四次Bézier曲线类似的性质,且在控制顶点不变的情况下,可通过改变形状参数的值实现对曲线形状的调整。参数λ,μ具有明显的几何意义。当λ=μ=0时,均退化为四次Bézier曲线。实例表明,论文所采用的方法控制灵活,方便有效。

一种改进四次S曲线的加减速算法研究

传统数控机床中电机的运动控制采用梯形加减速、三次S形加减速控制算法,使得加速度和加加速度不连续,易对电机产生柔性冲击。采用四次S形加减速控制算法时,因计算繁琐,时间复杂度高,使得加工运行时间长。为改善这一状况,提出一种新的四次S形加减速控制算法并进行验证。结果表明:该算法能有效减少加工时间,降低加工中的柔性冲击,提高电机工作效率,延长电机的寿命和提升加工零件的质量。

圆弧的四次Bézier曲线逼近

针对Bézier曲线不能精确表示圆弧,导致在基于Bézier曲线曲面造型的CAD系统中存在圆弧的Bézier曲线逼近问题,提出一种用四次Bézier曲线逼近圆弧的方法.根据圆弧与Bézier曲线都具有的对称性确定带待定参数的Bézier曲线的控制顶点;再由误差函数的零点分布情况确定待定参数,给出控制顶点的计算公式、误差的解析表达式和逼近阶.与采用已有方法得到的最好结果相比较,文中方法的逼近阶虽然也是8,但系数不到已有方法的一半,因而具有更好的逼近精度.

带3个形状参数的四次Bèzier曲线

将四次Be′zier曲线的基函数进行拓展,定义了带3个形状参数的类四次Bernstein基函数,讨论了它的基本性质;基于该组基函数定义了带3个形状参数的类四次Be′zier曲线.该曲线保留了四次Be′zier曲线和带形状参数的Be′zier曲线的一些几何性质,而且可以利用参数的不同取值更灵活地调整曲线的形状.最后,给出了曲线间的光滑拼接.实例表明,该方法在设计曲线曲面时十分有效.

空间三次PH曲线的定弧长四元数插值

针对已知两端点处位矢和切矢的空间曲线定弧长插值问题,构造了C1连续的三次PH曲线。通过四元数运算描述空间曲线切矢的变化,将曲线分成两段进行插值。利用PH曲线可以精确计算弧长的优势,实现了给定曲线弧长,简单快速地插值出空间曲线,并且论证了所提曲线插值方法的控制方程解的存在性。最后,通过算例验证了该方法在实现空间曲线定弧长插值方面的有效性和实用性。

基于四次位移曲线加减速方法的CNC系统的设计

介绍基于四次位移曲线加减速方法的CNC系统的硬件结构和软件结构,并进行了实验验证,结果表明该系统在加减速控制等方面都取得良好的效果。与传统的数控系统相比,性能得到很大的改善。

与给定多边形相切的四次可控C^2Bézer曲线

讨论了与给定多边形相切的分段四次可控C^2(二阶导数连续)Bezer曲线构造方法。计算实例表明使用本文的方法灵活、方便有效。

一种带导数的有理四次插值样条曲线的区域控制

构造了一种分母为三次的C1连续有理四次插值样条.该有理四次插值样条中含有参数和调节参数,因而可以在插值条件不变的情况下通过对参数的选择进行曲线的局部修改,给约束控制带来了方便.通过分析该种插值曲线的区域控制问题,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件.

G^2保凸的分段四次插值样条曲线

本文构造了一种G2连续的四次保凸插值样条曲线，该曲线计算简单，且可以局部修改．