双参数四点细分法及其性质

在经典 4点插值细分法的基础上 ,提出一类既能造型光滑插值曲线 ,又能造型光滑逼近曲线的双参数 4点细分法 采用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性、Ck 连续性及保凸性进行了分析 ,给出并证明了极限曲线存在、Ck 连续及均匀控制顶点情形下保凸的充分条件 在给定初始数据的条件下 。

四点细分法极限曲线与控制多边形的距离估计

四点插值细分法已广泛应用于几何造型及其相关领域。通过估计若干次细分后的点与控制多边形之间距离及细分后控制多边形的边长,推导了四点插值细分法的极限曲线与其初始控制多边形之间的距离上界。理论分析和计算实例表明,该距离上界优于已有的距离上界。

一类全局的曲线细分

传统细分曲线由于只使用了局部信息来更新顶点位置,在控制顶点分布不均匀时曲率分布波动较大.为提高细分曲线质量,提出一类全局性的细分方法.将曲线的每一次细分分解成差分计算、插值、重建等一些简单的步骤;通过修改其中的重建步骤,将曲线重建的顶点放宽至所有控制顶点,配合扩大的模板和改进的插值以进一步改进曲线的几何质量.最后通过实验数据验证了此类全局性细分曲线在光滑性和曲率分布上的良好性质.

平面闭合图形的光滑雕刻型面建模

雕刻型面建模是数字化艺术雕刻工艺中重要且复杂的环节.为快速、高质量地建立适应于数字化雕刻的光滑曲面模型,提出一种基于平面闭合图形,采用二次Bzier曲线与细分网格的建模方法.首先分5种情况对约束Delaunay三角化后的闭合图形进行处理,然后在相应的区域上建立二次Bzier曲线族,用直线在另一方向连接所有Bzier曲线上的细分点,以形成覆盖相应区域的细分网格曲面.实验结果表明,该方法能够快速地建立光滑的雕刻型面,满足数字化雕刻的实际需求.