四维直觉

直线是一维的,平面是二维的,立体是三维的,那么什么东西是四维的? 有时人们说时间是第四维。在爱因斯坦的相对论物理学中,使用的四维几何是由三维空间和一维时间组成的一个四维连续统。但我们不想谈论相对论和时空。我们只想知道在几何维数表上一步一步走下去是否有意义。例如,在二维中,我们有熟悉的图形圆和正方形,它们的三维类似物是球和立方体。我们能谈论四维超球和超立方体,并使其有意义吗? 我们可以从一个点出发,用三步得到一个立方体。第一步。

用尺度圆球法论证波尔克—施瓦尔兹定理

用四维画法几何的方法，解决三维空间内用尺度圆球法论证波尔克—施瓦尔兹定理．

追求不可能

JohnStillwell的《YearningfortheI mpossible》是一本试图向非数学专业的人谈论数学的新型的书．其书名即传达了这样一种思想：数学的进展往往来自研究者对那些曾被认为不可能的思想或结构的孜孜追求．因此，做为例子，书中有几个章节是关于无理数和虚数的（毕竟之前没有人想到过它们的存在），也有几章讨论四维几何和无穷的不同层次（因为没有人知道这些是否有意义），还有一章是由素理想表示的因子分解的唯一性（因为没有素理想，唯一分解是不可能的）．