粒子群优化算法求解地图四色问题

针对地图四色问题,重新定义了粒子群优化算法中粒子的位置、速度及其运算规则,并融入了遗传算法的变异思想,在传统粒子群优化算法的基础上增加了变异算子。将改进后的粒子群优化算法在湖南省地图上进行仿真实验,结果表明改进后的算法在全局寻优能力方面有较大的提高,求解速度和稳定性方面也都取得了较为满意的效果。

四色问题的探讨

基于最新有关平面图着色的成果[1～5],首先分析了关于四色猜想A.B.Kempe证明的错误原因,并提出了纠正错误的方法,最后提出了四色猜想新证明.

用均场退火算法解四色问题

论文首先给出了用均场退火算法(AFA)求解四色问题的神经网络结构和能量函数,为了避免网络陷入局部极小的缺陷,在均场的基础上增加了“爬山”项,使网络最终能收敛到一个全局最优或近似全局最优解。仿真结果表明,该方法较文献[4]中的离散的二元Hopfield-型神经网络和文献[7]中的瞬态混沌神经网络在收敛速度方面有明显的提高,效果较好。

四色图论——四色问题解的存在性及求解方法

直接从四色问题出发,建立图论的另外一个新体系.在提出区域、边界线、结点等定义,对复杂地图进行分层简化后,得到体系的3个基本定理,又用链路这一工具,证明任意有限个区域地图的四色解存在并给出了求解方法.

“四色问题”研究

通过极大平面图的结构研究，提出了构造极大平面图的三种方法，即“加点法”、“删点法”与“任意法”．建立了一个理论系统，包括１１个定义，１２个命题及７个定理．采用“平行归纳法”证明了极大平面图可四着色，从而证明了“四色猜想”

新书简介——《图说四色问题》

我高兴地阅读了《图说四色问题》的书稿,认为该书稿是一部具有原创性的科普佳作,适合中学生、大学生、研究生,数学教师和数学爱好者阅读.写下面的几段话向读者推介.四色问题是一个世界著名数学难题.对它感兴趣甚至迷恋它的大有人在.在各种教材与专著里以及数学普及读物里,往往都会讲到它.遗憾的是,一般除简单历史介绍外,大多注重四色定理的各种等价命题的解说,以及四色定理机器证明方法的讲解,更具体实在的就很少涉及了.本书尽管篇幅不大,但内容独具特色.

平面图四色问题的一个必要定理

本文从逻辑推理角度讨论了关于四色问题的一个必要性定理 .

对若干“历史性”问题的讨论——信息的本质、四色问题、康托对角线法、芝诺悖论、麦克斯韦妖的再认识

针对标题所列"历史性"科学问题,结合以往有关学术思想,提出、补充若干新的视角、观点、证明等,以使这些问题的解决更加明确和易于理解。

四色问题漫谈——加德纳难四色图的两类四着色解

一、著名的数学难题 四色问题说的是:要给一张地图着色,使任意两个具有公共边界线的国家着不同颜色,最多只要四种颜色就够了。这个问题从提出至今已有近150年时间,还没有一个理想的完满解答。这个问题叙述起来十分简单。

采用计算机方法计算四色问题

网站http：//baike.baidu.com/view上记载,英国数学家Francis Guthrie曾经提出＂任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家画上不同的颜色。＂用数学语言表示,即＂将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。＂

神经网络处理平面图着四色问题的研究

以Hopfield神经网络为基础,提出一种网络模型,可以正确处理平面图着四色问题.它具有结构简单,连接规则,容错性强等优点,并可用电子电路实现.在各个神经元外加激励稍有不同或网络连接权值有偏差的情况下可以得到正确输出.用两种途径进行仿真计算,其结果与理论分析相吻合.

研究四色问题的意义及理论构想

四色问题又称四色猜想,是世界近代三大数学难题之一.1976年两位美国数学家Appel与Haken借助计算机给出了一个证明.时至今日,四色问题的正确性早已得到数学界所承认.但是围绕它的非计算机证明,在近几十年来涌现出了各种不同的研究成果.一方面丰富了图论的内容,另一方面又促进了图的染色理论的发展.本文从研究四色问题的意义出发;揭示了四色问题所隐藏的深刻规律,在此基础上提出了一个比四色问题更具有广泛意义的理论构想.主要目地为四色问题的非计算机证明提供一个研究方向.

例谈“四色问题”思想方法在高中数学教学中的应用

四色地图问题、费尔马大定理和哥德巴赫猜想被称为近代三大数学难题。而四色问题已于1976年完成了严格的证明,2003年的高考就以此为背景编写了一个四色问题,本文把四色问题的思想方法介绍给同仁,以期培养学生的创造能力。

奇妙的四色问题

绘制地图，除了要求保证其准确性外，如何给地图着色，从而能明显地区分地图上的各个区域，也是十分重要的。很早以前，绘图员就发现，只要配置几种颜色就可以给任何地图着色了。究竟最少要用几种颜色呢？这成了数学家们十分感兴趣的问题。

四色问题的一个等价命题

本文证明了一个四色问题的等价命题──四色方程存在全非零解。把四色问题归结为与图相关的齐次方程组（mod3）求解问题，为四色问题的研究提供了一条新的途径。

四色问题研究

本文在极大平面图中引进顶点分割与合并的概念,对极大平面图的顶点数采用归纳法探讨了四色猜想的正确性。

模拟退火算法思想在求解四色问题中的应用

四色问题又称四色猜想,是世界近代三大数学难题之一。对四色问题的研究,促进了一系列数学新思维的产生,为推动数学的发展起到了重要的作用。模拟退火算法是求解复杂工程问题的重要算法之一。文章基于模拟退火算法的思想,结合四色问题的特殊性,给出了一种求解四色问题的快速算法。

关于四色问题

四色问题是拓扑学中一个古老的疑难问题,它的意思说:相邻的国家或地区不用同一种颜色染色.那么不论球面上或平面上的任何地图,四种颜色就可以染好. 从实践经验看不论多么复杂的地图,有四种颜色就足够用了.迄今人们还没有发现非用四种以上颜色不可的地图. 四色问题是德国数字家Mobius在1840年首先提出来的,1850年De.Morgan也提出了这个问题.1878牛Cagley又提出了这个问题,虽然这些数学家们奋斗了许多年,在解决四色问题上终未得到任何结果,即对四色问题既不能证明它,也不能否定它.1879年Kempe曾发表文章,说他已经“证明”

奇妙的四色问题

绘制地图，除了要求保证其准确性外，如何给地图着色，从而能明显地区分地图上的各个区域，也是十分重要的．很早以前，绘图员就发现，只要配置几种颜色就可以给任何地图着色了．究竟最少要用几种颜色呢？这成了数学家们十分感兴趣的问题．

地图上的四色问题

打开我们国家的地图，会发现相邻两省都涂上了不相同的颜色。你数过没有，无论图形如何复杂，整幅地图上部只有4种不同的颜色。这就是有名的四色问题，后来经过证明，被称为四色定理。