快速LDU三角分解法的研究

由于传统LDU三角分解法中各因子阵元素之间关系不够清晰,导致计算过程复杂、不易理解,且存贮单元及计算量较大。为此,本文提出快速LDU三角分解法,引入的合成阵既可体现L、D、U元素关系又能大大减少存贮单元;综合应用"逐行规格化,按列消元"和四角规则方式,可无需依赖计算公式直接完成三角分解;在计算过程中改变元素的计算过程,可大大减少计算所需元素的总数。对各种IEEE节点系统编程计算,证明了本文所提方法的高效可行。该方法可用于电力系统等各个工程领域对常系数线性方程组的快速求解。

快速求取节点阻抗矩阵的对称LR三角分解法

针对LR三角分解法计算过程中的问题,提出对称LR三角分解法,其中包括:合成阵应用、四角规则应用、对角元素取倒、对称LR三角分解法,大大加快前代计算。同时提出LR三角分解法求解节点阻抗矩阵Z的方法,并根据LR三角分解法计算过程的特点,综合应用Z_k阵的求取顺序、Z_k阵元素的求取方式、单位矩阵E元素结构特点,从而利用Z阵元素的对称性进行求解,并省去LR三角分解法中间矩阵的计算,大大加快回代计算。对IEEE各节点系统的验算表明,本方法与传统的或改进的LDU三角分解法和LR三角分解法相比,计算速度均大幅提高。

对称CU三角分解法及其应用

针对CU三角分解法中多数组存放因子阵元素使得元素对应关系不清而不能利用对称矩阵元素关系完成计算的问题、对角元素运算处理不当导致大量除法运算的问题、应用计算公式每次计算一个完整元素使计算过程固化而造成程序编写效率低的问题、计算速度不理想等问题,本文提出对称CU三角分解法。新方法引入CU合成阵;拆分c、u元素计算过程;用四角规则分步计算对角元素和上三角元素而无需计算公式,下三角元素直接赋值而无需计算;改变对角元素的运算方式。新方法大大简化了CU三角分解法的计算过程、免去了程序中的除法计算,可大大提高程序编写效率。将新方法、因子表法和CU三角分解法用于求取IEEE-30^-118节点系统的极坐标PQ分解法潮流,计算结果表明新方法的计算速度远远快于后者。新方法也可用于各工程领域常系数方程的快速求解。

快速CU三角分解法

针对传统CU三角分解法进行三角分解时C、U阵因子阵元素需多个数组存放、元素对应关系不清、计算公式繁琐、编程计算效率不高等问题,提出快速CU三角分解法。在新方法中,引入可清晰地体现c、u元素关系的合成阵;应用按列消元模式和极为简单、直观的四角规则分步计算c、u元素,而无需使用繁琐的元素计算公式;根据c、u元素的对应关系,减少相应u元素的计算。新方法简化了CU三角分解法的分解过程、可大大提高编程效率,并提高三角分解的速度。新方法可用于电力系统计算等各工程领域。

快速LR三角分解法

针对传统LR三角分解法进行三角分解时L、R因子阵元素单独存放、元素之间对应关系不清、计算方式繁琐、编程计算效率不高等问题,提出快速LR三角分解法。在快速LR分解法中,提出了可清晰地体现l、r元素关系的LR合成阵;根据合成阵中l、r元素的构成和关系,引入按列消元模式,提出极为简单、直观的四角规则分步计算l、r元素,而无需使用繁琐的元素计算公式;并根据l、r元素的对应关系,减少l元素的计算过程。快速LR分解法不但大大简化了LR阵的分解计算过程、提高了编程效益,且可使其三角分解的计算速度提高约10%。

分段对称反向高斯-约当消元法及其应用

求解变系数方程的高斯消元法与高斯-约当消元法计算原理类似、问题相近,但前者计算速度高于后者。提出分段对称反向高斯-约当消元法,其中包括根据系数矩阵结构特点构成特殊增广阵,以展示和应用元素的变化规律,并分段对上下三角元素消元以大大提高计算效率。对矩阵下三角元素正向消元及对称计算可简化所有下三角元素计算,而对上三角元素反向消元可再省略所有上三角元素计算,而取倒后的对角元素作为规格化因子可大大减少除法计算。根据单位矩阵结构特点,对其规格化或对系数矩阵上下三角元素消元时均仅计算部分对角元素和下三角元素可进一步提高计算效率。所有元素均用四角规则计算而无需计算公式以简化计算和编程。新方法大大减少了高斯-约当消元法中元素的计算,且原理简单、易于编程,可快速求解各种变系数方程,还可利用元素对称性求解常系数的节点阻抗矩阵。与高斯消元法和高斯-约当消元法相比,新方法计算速度大大提高。

高斯消元法计算技巧的研究及应用

针对传统高斯消元法中计算公式应用不便以及编程效率不高等问题,提出无需计算公式可直接完成消元计算的四角规则;根据对称矩阵消元过程中元素的变化特点,提出非零元素的快速判断方法。详细地比较分析了"按行消元、逐行规格化"和"逐行规格化、按列消元"的计算过程,指出尽管前者应用更多,但后者其实更为直观、计算效率更高。上述方法对各IEEE节点系统均高效可行,也同样适用于各个工程领域对因子表法、三角分解法等快速求解。

快速因子表法的求解及其应用

针对因子表法应用中的问题,提出快速因子表法。其中包括,根据对称矩阵的特点快速形成因子表;应用四角规则,形象化因子表中元素计算过程;选择对对角元取倒的合适时机,进一步减少除法计算;根据因子表法中存贮元素的特点,以按列方式对常数项列矩阵进行前代计算,方便稀疏矩阵技术的应用。分别用因子法、LDU三角分解法以及本方法求取IEEE-30、-57、-118节点系统的节点阻抗矩阵,无论在"前代"或在"前代+回代"过程中,本方法的计算速度均大大高于前者。