一个基于膜板比拟理论的四边形双线性薄板单元

平面弹性与板弯曲的相似性理论为构造薄板单元提供了一条有效的新途径。根据这一理论,现有的平面弹性单元原则上可以转化为板弯曲单元。从平面弹性四节点双线性等参元Q4出发,根据相似性理论构造出一个新的四边形八自由度双线性薄板单元。该单元构造简单,节点自由度少,可以视为最简单的四边形薄板单元。数值结果表明,该单元能通过分片试验,满足坐标不变性,具有良好的收敛性和精度。是一个良好的低阶薄板单元。

基于膜板比拟理论的一个新的四边形薄板单元

平面弹性与板弯曲的相似理论为构造薄板单元提供了一条有效的新途径· 由于避开了 c1连续性的困难 ,使得薄板单元的构造变得简单· 更为深入地讨论了该相似性理论的应用 ,并构造了一个新的四节点十六自由度薄板单元· 数值结果表明 ,该单元能通过分片试验 ,具有良好的收敛性和精度·

一个简明有效的四边形杂交/混合薄板弯曲单元

本文应用加权残量法基本原理，给出了建立杂交／混合元模型的简明列式，构造了四 边形杂交／混合（多变量）薄板弯曲单元ＱＰ１２元。该单元列式简明，采用自然坐标插值，保持了 坐标的几何不变性：形成单元刚度阵的各矩阵均推出了显式，不需作数值积分，从而避免了 高阶矩阵的求逆运算，提高了计算效率和精度。数值结果表明， ＱＰ１２元的应力、位移精度均 较高，对各种载荷工况和边界支承条件适应性强。

一种新型的C_1阶协调任意四边形薄板弯曲单元

提出一种由单元协调边界位移直接插值单元位移的特殊插值法,并用该方法构造出一种新型的12节点参数C1阶协调任意四边形薄板弯曲单元。该特殊插值法分离了薄板单元完备性条件和C1阶连续条件的相互影响,从而才能直接构造出C1阶连续协调且完备薄板单元。理论证明该薄板单元具有完备性和C1阶连续性,数值分析表明其性能明显优于非协调单元。

C_1阶协调平行四边形薄板单元的构造

在板的有限元分析中,假定整体坐标系中的单元边界位移协调条件,即单元边界挠度沿边界方向三次分布,绕边界转角沿边界线性分布。通过常规的等参坐标变换将单元边界位移协调条件从整体坐标系变换到局部坐标系。在局部坐标系中直接根据协调边界位移条件,通过特殊的空间插值方法构造出一种新型的平行四边形协调薄板单元。理论证明,该薄板单元具有完备性和真正的C1阶连续性。从而较好地解决了薄板单元的C1阶连续性难题。数值分析结果表明,平行四边形协调单元的计算结果较非协调单元精确,收敛速度快。

基于四边形面积坐标法的广义协调薄板单元

为克服等参坐标的缺点,采用四边形面积法构造一系列4节点12自由度的广义协调任意面积坐标四边形薄板(Area-coordinate Quadrilateral Plate,AQP)单元.对广义协调条件、边界位移场和试函数的选取规律进行深入探讨.该系列单元克服等参单元易网格畸变的缺点,在推导过程中引入广义位移的特征矩阵、节点位移的特征矩阵以及转换矩阵的概念,以使推导过程简单化、通用化.数值算例表明,此方法通用性强、易于程序化,所构造的单元自由度少、效率和精度较高.

一个改进的薄板弯曲四边形单元

本文给出了一个12自由度的四边形薄板弯曲单元LQ12,此单元具有自由度少,列式简单、精度高和适用于复杂边界问题等优点.

曲线边界薄板弯曲问题的一种新单元——曲边四边形单元

本文提出了曲边四边形薄板弯曲单元解决曲线边界薄板的弯曲问题.文中给出了二维坐标的变换关系,由于引进了基于广义变分原理的附加刚度,使计算精度更高,计算机时相对缩短.通过算例,说明这种单元计算精度是相当高的。

一种四边形广义协调薄板弯曲单元

为了降低位移型任意四边形薄板弯曲有限元构造的难度,基于修正最小势能变分原理,提出了一种新的广义协调位移的设计方法,并且构造出一种任意四边形网格下的位移型薄板弯曲单元Q8P。这种单元能够通过常应力分片检查,当弯矩,扭矩和横向剪力沿着单元边界的分布为常值时,由于位移在单元边界非逐点协调而产生的附加能量为零。这种新型的广义协调单元保证了有限元解的收敛性,计算效率高,具有较高的数值精度,并且对网格畸变不敏感。

压电薄板屈曲有限元分析及DKQ单元

在机电耦合本构方程基础上，利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理推导了压电薄板屈曲分析的有限元特征方程和机电耦合的内力计算公式，在有限元实现中选择了基于Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ薄板假定的四边形薄板单元（ＤＫＱ单元），并给出该单元的几何刚度阵及其数值积分方法．在大型通用有限元分析和优化设计软件系统ＪＩＦＥＸ中实现了该方法．给出的数值验证了 ＤＫＱ单元在屈曲分析和压电薄板静力分析中具有较高精度和收敛性，通过机械荷载和电荷载联合作用下的临界荷载计算，表明压电耦合效应能够影响结构的稳定性，可以通过改变外加电压对结构稳定性进行控制．

有限元线法斜型薄板单元及其应用

导出斜型薄板单元模型并应用于有限元线法(FEMOL)求解平行四边形斜板的弯曲问题.还给出利用半离散总势能泛函的极值条件导出的有限元线法控制微分方程组及其ODE求解体系.计算实践表明,仅用很少数量的斜单元网格就可以得斜型薄板弯曲问题高精度的解答.

三次样条Hermite插值基构造四边形薄板单元

薄板弯曲单元被广泛地应用到工程问题的有限元计算中.然而,由于协调的薄板弯曲位移型单元要求挠度和转角(即位移的函数值和导数值)都是连续的,导致很难直接构造协调的位移型薄板单元.在数学上,样条是满足一定协调性的分片光滑的多项式,有限元的形函数可以视为样条函数.本文基于三角形面积坐标和B网方法,利用三次样条Hermite插值基重构了两个协调的薄板弯曲单元.由于单元形函数是基于四边形构造的,避免了等参变换,可以有效地降低网格畸变对计算精度的影响.

《数值计算与计算机应用》2021年第42卷第4期摘要

潘佳佳,李会元,二阶椭圆问题的弱迦辽金四边形谱元方法[J].数值计算与计算机应用,2021,42(4):303-322.摘要:本文对二阶椭圆方程特征值问题的弱伽辽金谱元方法开展相关数值研究.与弱有限元方法类似,弱伽辽金谱元方法的逼近函数空间包括各个单元上的独立内部分量、并辅以各单元边界分量作为单元与单元间的联系.本文聚焦任意凸四边形网格剖分下的弱伽辽金四边形谱元方法,弱逼近函数中的各内部分量与边界分量分别由参考正方形单元与参考单元边界上的正交多项式通过双线性变换来构造;而弱梯度逼近空间则由参考正方形上的正交多项式通过Piola变换构造.在此基础上,本文提出了二阶椭圆方程特征值问题的弱伽辽金四边形谱元方法逼近格式和实现算法,并通过对离散弱梯度核空间的系统研究。