有自由边的各向异性平行四边形板的弯曲、振动与屈曲的傅里叶分析

得到了有自由边的各向异性平行四边形板在面内张力和剪力作用下自由振动、屈曲和弯曲问题的精确解析解。首先给出五个重傅里叶级数叠加解,然后通过叠加得到六种不同边界的解,包括悬臂板和四边自由的板等。对一些典型情况考查了其收敛性,结果令人满意。与其它精确解析解比较,其结果非常一致。

四边形板开孔动力学优化设计研究

四边形板内开孔后,其原有的力学性能要发生改变。开孔的形状、位置和转动等因素都会对其性能产生影响。采用超椭圆方程对开孔边界进行数学描述。通过遗传算法对开孔进行优化设计,使开孔板的动力特性达到最优。通过一些典型算例验证所用方法的可行性,以及优化结果的准确性。计算结果表明对开孔进行优化设计,可以明显改善板的动力性能。

有面内张力和剪力作用的简支各向异性平行四边形板自由振动、屈曲和弯曲的精确解

对简支各向异性平行四边形板在面内张力和剪力作用下自由振动、屈曲和弯曲问题作了全面的研究。利用叠加法和本问题所固有的对称性优点得到了重富立叶级数解。与现有结果的比较验证了此法的精确性。文后给出了多种几何条件下的自由振动、屈曲和弯曲的数值结果。

简支任意四边形板的弯曲、稳定和振动的Navier解法

本文将Navier提出的矩形板弯曲问题的双三角级数解法推广到变厚度的任意四边形板的弯曲,稳定和振动问题,文中采用的坐称变换,方程降阶以及使用特殊函数等技巧使得问题的求解变得简浩,同时也成功克服了常规的位移方法满足简支边力边界条件的困难,对梯形和平行四边形板的算例表明本文方法可靠,级数收敛快,精度较高,计算量小,程序易编制等优点。

传递矩阵法分析平行四边形板的自由振动问题

针对平行四边形薄板的自由振动问题,采用传递矩阵法,结合摄动理论分析平行四边形板,并通过与有限元法对比验证该方法的精确性.首先,利用坐标变换公式将平行四边形板的求解域转换到矩形板域,并将控制方程及其对应的边界条件变换到矩形板域内;随后,结合Fourier级数展开以及摄动理论,将平形四边行板的振动控制方程写为一阶常微分矩阵的形式;再运用传递矩阵法对该一阶常微分矩阵方程进行求解,得到平形四边行板的振动固有频率.算例结果表明,在平行四边形板偏角较小的范围内,所提出的传递矩阵法可精确应用于平行四边形板的动力学特性分析.

弹性地基上各向异性平行四边形板

推导出弹性地基上各向异性平行四边形板的控制微分方程和内力方程。并利用对称性将其分解成中心对称和中心反对称两个问题,进而对每个问题给出了两个齐次解和一个特解,通过叠加而得到用重傅立叶级数表示的全解,该解克服了过去人们用重傅立叶级数仅在一个方向用一种级数(正弦或是余弦函数)表示导致的弊端。另外还给出了加快傅立叶级数收敛速度的计算公式。

有面内张力和剪力的四边支承各向异性平行四边形板振动、屈曲和弯曲的精确解

给出了弹性地基上四边支承的各向异性平行四边形板在面内张力和剪力作用下自由振动、屈曲和弯曲问题的精确的解析解。此解是利用叠加法得到的重富立叶级数解。与现有结果的比较验证了解的精确性。并给出了一些固定边和简支边组合的多种倾斜角的平行四边形板的自由振动、屈曲和弯曲的数值结果。

点支承四边自由各向异性平行四边形板自由振动、屈曲和弯曲分析

一个精确的重富立叶级数解析解用于分析四边形自由的点支横观各向异性平行四边形板的自由振动、屈曲和弯曲。解析解用叠加法得到,此解收敛迅速。与现有结果的比较证实了由本法得到的解析解的精确性。文后用图表给出高精度的自由振动、屈曲和弯曲计算结果。

解平行四边形板弯曲问题的GD法

采用GD法分析了平行四边表板的弯曲问题.利用坐标变换将平行四边形板域变换到正方形板域,并将控制方程及其相应的边界条件变换到该正方形域内,运用GD法对新控制方程进行求解.数值计算结果表明,GD法具有数学原理严谨、精度高等优点,是一种求解平行四边形弯曲问题的较好的数值方法.

解平行四边形板弯曲问题的二元B样条有限元法

将文献［１］以二元二次Ｂ样条函数为基底，求解矩形薄板弯曲问题的二元Ｂ样条有限元的方法推广到用于求解平行四边形板弯曲问题．结果表明：该方法系数矩阵每行的非零元仅２１个，相对于朱明权和ＣｈｕｉＣ．Ｋ．等的张量积型样条有限元方法，计算量与存贮量都大大节约．

平行四边形板的弯曲问题

本文通过坐标变换,将平行四边形板变换为矩形板,得到了两对边简支另两边自由的平行四边形板弯曲问题的解析解。并进行了数值计算。

基于增强型Reddy层合板理论的四边形板单元及热应力分析

基于增强型Reddy理论,给出了四节点四边形板单元并分析复合材料层合板的热应力问题。与经典Reddy理论对比,增强型Reddy理论考虑了横法向应变,但其位移变量数与Reddy理论相同。四节点四边形单元满足单元间C1连续条件。数值结果表明,基于增强型Reddy理论的四边形单元能准确的分析复合材料层合板的热膨胀问题,而Reddy理论分析热膨胀问题误差比较大。

平行四边形板弯曲问题的康托洛维奇法

本文推导了平行四边形板弯曲问题的斜座标基本公式。在v方向用广义梁函数,在u方向用常微分方程的解法。对于四边简支、四边固支、三边固支一边自由的平行四边形各向同性薄板,无论是匀布荷载、集中荷载、集中弯矩、小方块荷载都可得到精度较高的近似解。

功能梯度开孔平行四边形板的等几何振动分析

针对功能梯度开孔平行四边形板的自由振动问题,本文基于一阶剪切变形层合理论,利用等几何法研究开矩形孔的功能梯度平行四边形板的振动特性。结构位移变量采用具备高阶连续性的非均匀有理B样条函数表征,并引入边界弹簧和坐标映射技术建立一般边界下功能梯度开孔板的自由振动模型。数值算例中,通过等几何法结果与有限元结果间的对比验证等几何法模型的正确性,进而分析梯度指数、边界约束、几何角度等对开孔板振动特性的影响。结果表明:板的频率参数随铝基成分增加而减小,边界刚度增大会使结构频率增大,角度对结构频率的影响与模态阶次、边界条件相关联。

关于四边形板导荷方式对梁计算内力影响的探讨

通过两个算例在梯形导荷和均布导荷下的梁内力的对比计算和理论推导,分析了不同楼面导荷方式对梁内力的影响。结果表明,导荷方式对梁的剪力影响较小,但对梁的弯矩影响较大,影响大小与长短边比值k有关,且对长边弯矩的影响大于对短边弯矩的影响。在此,给出了不同导荷方式下两端嵌固梁支座弯矩和跨中弯矩的理论公式和比值,可供设计参考。对于广泛存在的非矩形四边形板,由于SATWE默认的周边均布导荷方式计算的梁内力偏小,存在安全隐患,建议采用其他能提供梯形导荷方式的软件复核。

采用面积坐标的四边形厚薄板通用单元

本文采用四边形面积坐标，利用假设剪切应变场方法和广义协调理论构造出一个具有12个自由度的四边形厚薄板通用弯曲单元TACQ。基本思路如下：首先从Mindlin厚板理论出发，独立假设剪应变场和挠度场，而转角场则由挠度场和剪应变场导出；其次，单元剪应变场是先按Timoshenko厚梁理论确定单元各边剪应变，然后在单元内进行合理插值导出；第三，单元挠度场是根据单元角点处挠度的点协调条件以及单元各边挠度和法向转角的平均协调条件导出。这个方法有两个特点，（1）由于满足点协调和边协调的广义协调条件，故能保证收敛；（2）由于在薄板情况剪应变退化为零，故不出现剪切闭锁现象。数值算例表明：该单元具有精度高，收敛性和可靠性好，对网格畸变不敏感，无剪切闭锁现象等优点；适用于从极薄板到厚板较大的范围。

基于高阶剪切变形理论的四边形求积元板单元及其应用

近年来由各类新型复合材料或功能梯度材料构成的板结构在工程领域得到了广泛应用,其显著特点是材料性能沿板厚变化.为合理考虑横向剪切应变,许多学者基于Reddy高阶剪切变形理论,构建了不同的有限元单元对该类板结构进行分析,但其中满足C^1连续条件的单元相对较少.本文基于Reddy高阶剪切变形理论,采用求积元方法,建立了C^1连续的四边形板单元.利用该单元对均质材料、复合材料、功能梯度材料构成的等厚度矩形板、变厚度矩形板及等厚度斜板的线弹性弯曲和自由振动问题进行了计算分析,并与现有文献中的相应计算结果进行了对比.研究表明:基于高阶剪切变形理论的四边形求积元板单元具有较高的计算效率和良好的适应性,文中各类材料构成的等/变厚度矩形板及等厚度斜板均只需1个单元即可得到理想的计算结果.对于等/变厚度矩形板,可仅使用9×9个积分点,而对于等厚度斜板,随着斜角的增大,所需积分点的数目逐渐增多至15×15.该四边形求积元板单元可进一步用于新型复合材料板的非线性分析.

双参数任意四边形非协调板元的构造及收敛性分析

本文利用双参数有限元方法[1 ] 构造出十二参和十三参任意四边形板元 。

各种边界条件平行四边形功能梯度板的动力特性解析解

本文基于斜坐标系,建立起平行四边形功能梯度板的基本微分方程及变分方程,用梁函数组合法对平行四边形及菱形功能梯度板进行动力特性分析,提出了适用于每边任取简支、固定、自由边界之一(包括36种边界)平行四边形功能梯度板固有频率与振型的解析解;在简化情况下,给出了各种边界条件平行四边形功能梯度板各阶固有频率解的统一表达式。

基于共轭协变剪应变和逆变剪应力的12节点C^0四边形杂交板元

本文基于共轭协变剪应变和逆变剪应力分量的杂交板元的合理列式，给出了一个１２节点Ｃ０四边形的杂交板元。数值结果表明：与其它假设位移法的Ｍｉｎｄｌｉｎ板单元相比，所建议的单元，提供了改进的位移和应力解，且在歪斜网格时，不“自锁”，能通过补片试验，单刚上拥有足够的秩等，因而具备了理想单元的品质。