等积法:解决四边形问题的重要方法

等积法是指利用图形的面积相等或作等量代换求解或证明几何问题的方法,是解决四边形问题的重要方法。文章结合几个实例多角度对等积法在解决四边形问题中的应用进行分析探讨,以使学生体会等积法的应用价值,提高学生的数学思维,提升学生的数学核心素养。

中考中的四边形问题

1．平行四边形 例1如图1，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是______cm。

再论“一组对边相等且一组对角相等”的四边形问题

文[1]提出如下问题：“一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形吗？”，并利用“超级画板”进行研究，构造出符合“一组对边相等且一组对角相等”条件但非平行四边形的这种四边形（以下记作BJ四边形）．文[2]认为“文[1]的此项成果，是非常有意义的”，纠正了文[1]中存在的“一些小问题”，并得到以下研究成果．

用典型性法则解决非典型性四边形问题

任意四边形是非典型的四边形，它不具备平行四边形、矩形、菱形、正方形的特殊性质，一般解决它的问题比较棘手．但实践中发现，非典型问题能用典型性办法、特殊化的策略来化归求解．

三法解一道四边形问题

例 如图1， ABCD中，AB〉AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABf，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．

一则平行四边形问题的证明(初二)

题目已知：如图1，在平行四边行ABCD中．AE⊥BC．垂足为E．G为CD的中点．求证：∠CEG=1/2∠AGE。

对于一个四边形问题的思考(初二)

分析根据要证的结论可以联想到平行四边形的性质：对角线互相平分．所以应连接ME，EN，NF，FM，证明四边形MENF是平行四边形即可．

活用方程思想 巧解四边形问题

所谓方程（组）思想是指在求解数学题时，从题中已知量和未知量之间的关系入手，找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化成方程或方程组，再通过解方程或方程组，使问题得到解决．方程（组）思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一．现就方程（组）思想在解决四边形问题中的应用剖析如下．

四边形问题中的辅助线

例1 如图1，在四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm,CD=24cm，DA=26cm．且＜ABC=90°，求四边形ABCD的面积．

关于等邻边四边形问题的思考与探究

几何图形是初中阶段学习的重要内容,从三角形、四边形,再到圆,每个图形都蕴含了各种各样的几何原理.随着学习的深入,一些特殊的图形以新定义的方式进入了我们的视野.下面,让我们一起来探究有关等邻边四边形的问题吧.1图形定义有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形(有的地方也叫和睦四边形).

构造三角形中位线破解四边形问题

三角形中位线定理是初中几何中一个很重要的定理,因它具有位置关系和数量关系两个方面的特性而被用来传递线段和角.对于涉及多个中点的四边形问题,我们可以考虑构造三角形中位线,借助三角形中位线的性质来解决.现举例说明.

平行四边形问题错解分类辨析

平行四边形是一类特殊的四边形，它的性质较多、应用广泛，同学们在学习时，经常会遇到困难，下面就同学们在解题中出现的错误分类辨析如下，供大家参考。

四边形问题常见错误剖析

在四边形概念、性质和判定的实际应用中。常出现考虑问题不全面或性质与判定混淆等情况。现举例说明，供同学们参考。

以简单公式替代复杂的图形分类——中点坐标公式解决二次函数中的平行四边形问题

一、牛刀小试近年来全国各地的中考压轴题都出现了二次函数中存在平行四边形求相应的点的坐标的综合题．这类题目往往知识容量非常大，它要求学生有非常强的综合及灵活运用各个知识点的能力，还需要学生有非常清晰的图形分类讨论的数学思想，操作性强难度大．正因为这类题型重要，在初三的复习阶段我们每个老师都会就这类题型对学生进行训练，不同教师的教学方法不同，收到的效果也各不相同．下面是我在处理这个问题时的一种想法．

四边形问题错解归类剖析

有关四边形的知识是初中几何的基础之一．为帮助同学们深刻理解这部分知识，本文将四边形问题中因各种原因所造成的常见错解列举如下，供同学们借鉴．

逆思、补形、分割——求解一类特殊平行四边形问题的三条途径

《初中数学教与学）2014年第1期刊登了孙红艺老师的《转化构图巧解题》一文，简称文[1]，读完这篇文章，被孙老师构造不同位置的等腰三角形四种巧妙解法所折服．但是，将这些方法搬到课堂教学中，学生也许会问：“这些巧夺天工的妙法您是如何想到的？”

利用面积法解平行四边形问题

本文所提面积法，是指利用某些形状不同的图形面积相等，或同一个图形面积的不同表达方式，得出某些隐含关系，从而获得儿何题解答的一种解题方法．初中几何四边形部分在中考当中占据着较大的比重，熟练运用面积法，可以解决平行四边形中几种常见题型，并帮助我们更好的达到本阶段的学习目标．