关于3-正则图的平均亏格(英文)

一个图 Ｇ的 ２－因子 Ｆ是一个使得每个点ｖ在 Ｆ中的度 ｄＦ（ｖ）＝２的 Ｇ的生成子图．易知 Ｆ中的每个圈是点不交的．如果 Ｆ中每个圈的长度为 ４，我们说 Ｇ有四边形 ２－因子Ｆ．我们首先在３－正则图上定义了３种扩张运算，然后讨论这些运算对平均亏格的影响．运用扩张运算，我们研究了含有四边形２－因子的３－正则图的平均亏格，得到了３－正则图的平均亏格与最大亏格之间的关系．

新的上可嵌入图类

一个连通图G的最大亏格γM(G)=(β(G)+ξ(G))/2,其中β(G)=|E(G)|-|V(G)|+1称为G的圈秩数,ξ(G)是G的Betti亏数。图G的C 划分是指:G的一个顶点划分{V1,V2,…,Vn},使得每个G[Vi]为多重完全图(1≤i≤n)。一个图的2 因子是指G的一个2 正则支撑子图F,若F为图G的一个2 因子。联系图的顶点划分和四边形2 因子的条件,本文给出了新的上可嵌入的图类。