弹性地基上四边自由矩形薄板分析的有限积分变换法

将弹性地基视为Winkler模型,利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板问题解析解的表达式。由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以完全满足四边自由边界条件,弹性地基上矩形薄板问题的解析解,使得问题的求解更加合理化。最后通过实例验证了本文方法及公式的正确性。

弹性半空间地基上四边自由矩形板稳态振动的解析解

采用双重Fourier变换,分析得到弹性半空间地基受竖向稳态荷载作用下的积分变换解.与四边自由矩形板的振动解析解相结合,得出弹性半空间地基上四边自由矩形板稳态振动的解析解.还给出算例及参数影响分析.

弹性半空间地基上四边自由矩形板的弯曲解析解

采用双重Fourier变换,分析得到弹性半空间受任意竖向荷载作用下的静力积分变换解,与四边自由矩形板的弯曲解析解相结合,得出弹性半空间地基上四边自由矩形板受任意竖向荷载作用的弯曲解析解。给出一些算例结果,与有限元方法给出的计算结果进行了比较,结果吻合良好,证明本文的方法是切实可行的。

弹性地基上四边自由矩形薄板振动分析的Kantorovich法

利用延展的Kantorovich法推导出弹性地基上四边自由矩形薄板振动问题的解析解表达式。由于薄板振动的固有频率和振型都用初等函数表达出来,所以,在计算中不需要人为地选取挠度函数,并且只要进行初等函数的迭代计算,同时计算精度是可以控制的。最后还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导的公式的正确性。

弹性地基上四边自由矩形薄板的解析解

将弹性地基用Winkler模型来代替,并首先把弹性地基上薄板弯曲问题的控制方程表示成为Hamilton正则方程,然后利用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量,求出其本征值后,再按本征函数展开的方法求出弹性地基上四边自由矩形薄板的解析解.由于在求解过程中不需要事先人为的选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板弯曲的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以满足四边自由边界条件的解析解,使得问题的求解更加理论化.还给出了计算实例来验证所采用的方法以及所推导出的公式的正确性.

横观各向同性弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板弯曲解析解

选用更具广泛性的横观各向同性弹性半空间地基模型,来分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲解析解.将异性薄板的弯曲控制方程,与基于横观各向同性弹性半空间地基位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,然后用三角级数法,得出横观各向同性弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解,包括地基反力、板的挠度及内力的解析表达式.该解析解克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,板的内力及地基反力求解更切实际.算例结果与文献结果吻合良好,证明本文方法的可行性.

Пастернак基础上四边自由矩形厚板的解

本文根据Reissner厚板理论导出了Пастернак基础上弹性厚板的基本方程,并采用叠加法得到了四边自由矩形厚板的解析解。其次,本文对解作了三方面的讨论:a)收敛速度.b)正确性,c)基础参数对解的影响。

弹性地基上四边自由矩形薄板振动分析有限积分变换法

将弹性地基以W ink ler模型模拟,利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板的固有频率和振型的解析解表达式.由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板的基本振动方程出发,直接利用数学的方法求解,使得问题的求解更加合理化.计算实例验证了所采用的方法以及所推导出的公式的正确性.

四边自由各向异性矩形中厚板弯曲解析解

将基于阿穆巴诸米扬各向异性中厚板理论的控制方程、不同支撑下建立的板与支撑的协调方程以及板的自由边界条件,通过对称性分解成中心对称问题和中心反对称问题的叠加。利用傅立叶三角级数求解混合奇偶阶偏微分方程组,求得包括板的内力和支撑反力表达式的弯曲解析解。本文方法取消了直法线假设,克服了数学上的求解困难,去除了数值法的弊端,得出的结果更贴近实际。用该方法不但可以研究四边自由各向异性中厚板的弯曲特性和振动特性,而且还可分析不同边界约束下各向异性矩形中厚板的静动力特性。

弹性地基上四边自由矩形厚板非线性大挠度弯曲

基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ－Ｍｉｎｄｌｉｎ一阶剪切变形板理论，采用摄动—Ｇａｌｅｒｋｉｎ混合法，给出双参数弹性地基上四边自由矩形中厚板在对称分布局部荷载作用下的大挠度弯曲渐近解，满足全部自由边界条件和控制方程。

半解析数值法分析四边自由中厚板的受力特性

根据Reissner中厚板理论,结合胡海昌的解耦函数法,本文构造出一种能满足全部自由边界条件的试函数,并以此建立两个广义位移,用该位移求得双参数地基上四边自由矩形中厚板弯曲问题的解析解.利用最小平方误差法并结合数值算例,重点探讨了板弯剪刚度比、地基刚度以及地基剪切模量对弹性地基上四边自由中厚板受力特性影响规律.结果显示:(1)Vlazov地基模型优于Winkle地基模型,因为它考虑了地基剪切刚度的影响,使得板的内力和挠度均有减小,发挥了地基的潜力;(2)当地基刚度较小时,地基的剪切模量对板的挠度和内力的影响显著;当地基的刚度较大时,剪切模量对板的内力和挠度的影响不明显.本文计算精度高,计算工作量小且便于对参数进行分析,以及提供数值分析法判据等多项特点.

弹性地基上四边自由Reissner矩形中厚板的有限积分变换法

将弹性地基视为Winkler模型,利用二维有限积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形中厚板位移和内力的精确解。由于在求解过程中不需要预先人为选取位移函数,而是从弹性地基上中厚板的基本方程出发,直接利用有限积分变换的数学方法求出可以完全满足四边自由边界条件,弹性地基上矩形中厚板问题的精确解,使得问题的求解更加合理。最后通过计算实例验证了所采用方法及所推导出的公式的正确性。

双参数弹性地基上四边自由矩形薄板精确解

将弹性地基视为Vlazov双参数模型,利用二维有限域积分变换的方法推导出了Vlazov双参数弹性地基上四边自由矩形薄板在任意荷载作用下挠度和内力的精确解。在求解过程中,不需要预先人为选取挠度函数,而是直接从弹性薄板的基本方程出发。通过集中荷载计算实例验证了该方法的正确性。该方法计算简便,适用于不同边界的薄板问题求解。

弹性半空间地基与四边自由异性矩形板相互作用的研究

选用弹性半空间地基模型分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲和稳态振动解析解。将异性薄板控制微分方程与基于弹性半空间地基位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,然后采用三角级数法得出了弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲和稳态振动解析解,包括地基反力(幅值)、板的挠度(幅值)、板的内力(幅值)的解析表达式。克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,得到了板的内力(幅值)及地基反力(幅值)更切实际的分布规律。算例结果不但与文献结果吻合良好,而且表明对于异形板,对称载荷能引起反对称的内力和变形。该方法使得半空间地基上各向异性矩形薄板这一复杂的接触问题的求解统一化、简单化、规律化。

弹性地基上四边自由矩形板问题的一种新型挠度函数

许多工程实际问题都可以抽象为搁置在弹性地基上的四边自由的矩形板问题 ,而弹性地基上四边自由矩形板问题的解析解 ,长期以来被认为是一个比较困难的问题。根据对矩形板解析解的研究 ,本文构造了一个包含三角函数和多项式组成的新的挠度函数 ,它满足四个自由边上全部边界条件和自由角点条件。基于这个新的挠度函数表达式 ,利用迦辽金方法本文导出了弹性地基上四边自由的矩形板弯曲、自由振动和稳定问题的解析解。通过文献中找到的两个算例 ,与有限元方法、有限差分法和其它文献中方法给出的计算结果进行了比较 ,结果吻合良好 ,证明了本文所给出的新型挠度函数是可以求解弹性地基上的四边自由矩形板问题的。这一新型挠度函数形式具有较广阔的工程应用前景。

四边自由矩形板横向振动的近似解及其实验

针对四边自由矩形板横向振动目前没有精确解的问题,构造出四边自由矩形板横向振动振型函数的一种近似解。由于矩形板发生横向振动时会形成驻波,按不同的驻波类型,我们采用不同的组合级数对驻波所反映的矩形板振型函数精确解进行逼近,进而得到了四边自由矩形板振型函数的近似解。为了验证近似解的有效性,搭建了四边自由矩形薄板横向振动的实验平台。通过简谐激励得到了薄板在0~2 000 Hz频带内的一系列二维驻波图形(克拉尼斑图)。将实验结果(克拉尼斑图)与近似解得到的驻波图形相比,发现两者从定性、定量两方面均吻合得较好,从而验证了近似解的正确性。

双参数弹性地基上四边自由矩形板问题

以分离变量法，得到双参数弹性地基上矩形板控制微分方程的各种解，这个解能满足不同的边界条件，而不需要繁琐的迭加．还得到了求解双参数弹性地基上自由矩形板的线性代数方程组。

四边自由弹性地基矩形板动力分析的一种新方法

本文给出了四边自由弹性地基矩形板动力分析的一种新方法。

文克勒地基上四边自由矩形薄板温度翘曲解

为获得文克勒地基上四边自由矩形板温度翘曲精确结果,检验威斯特卡德(威氏)温度翘曲应力的精度是否满足工程要求,采用双向三角级数叠加合成板的竖向位移,推演得到了文克勒地基上四边自由矩形薄板在板厚度方向存在温度梯度时的解析解。对双向三角级数解和威氏解得到的板的翘曲应力进行了介绍,并结合算例分析了板温度梯度引起的板扭矩分布状况以及威氏温度翘曲应力解的精度。结果表明:威氏解的偏差随着板泊松比的增大而加大,但偏差绝对量并不大;对于泊松比为0.15的水泥混凝土路面而言,威氏解的精度可满足工程要求。