四阶不完全对称张量M-特征值的新包含域及应用

四阶不完全对称张量的M-特征值在非线性弹性材料分析中有着广泛的应用.本文的目的是给出四阶不完全对称张量M-特征值的新包含域,得到最大M-特征值上界更精确的估计,并将得到的上界估计值应用到计算最大M-特征值的WQZ算法中,数值例子验证了结果的有效性.最后,基于得到的包含域,给出了四阶不完全对称张量正定性判定的充分条件.

基于近端算法的DC规划解球面约束下四次型极小化问题

对于球面约束下的四次型极小化问题,可使用DC(difference of convex)规划来求解。现基于近端算法对DC算法进行了一些改进,提出pDCA和aDCA两种算法,并证明了算法局部收敛以及收敛速度至少达到了次线性收敛。数值实验结果表明,与一般的DC算法和对称移位高阶幂法相比,在计算时间和解的最优性方面都得到了很大提升。