一类完全非线性四阶微分方程正周期解的存在性

讨论一类完全非线性四阶微分方程u^((4))(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u″′(t))正周期解的存在性,其中,a(t)∈C([0,ω],(0,+∞)),f∈C([0,ω]×[0,+∞)×R^(3),[0,+∞)).在允许非线性项满足超线性增长不等式条件的情况下,利用Green函数和锥上的不动点理论,获得上述四阶微分方程正周期解的存在性结果,并通过例子验证了主要结果的有效性.

一类边界条件带有谱参数且具有转移条件的四阶微分算子(英文)

本文研究一类在内部不连续点具有转移条件且特征参数不仅出现在微分方程中而且出现在四个边界条件中的四阶正则微分算子.通过构造与问题相关的新线性算子A,证明在适当的希尔伯特空间H中算子A是自共轭的当且仅当条件CTQ1C=ρQ1,θ2ATQ2A=θ1BTQ2B=θ1θ2Q1,θ2AQ1AT=θ1BQ1BT=θ1θ2Q2成立.利用微分方程的基本解证明λ是问题的特征值当且仅当det(Aλ+BλΦ(1,λ))=0.最后得到算子A仅有点谱.

四阶微分方程三点边值问题的奇摄动

该文用 Shauder不动点定理及微分不等式理论研究了一类非线性四阶常微分方程三点边值问题的存在性 。

单边Nagumo条件下四阶微分方程边值问题解的存在性

利用上下解方法及Leray-Schauder度,研究单边Nagumo条件下四阶微分方程边值问题解的存在性,并给出所获结果的一个应用.

分片Bernstein多项式的样条配点法求解四阶微分方程

本文对四阶微分方程边值问题,给出一种基于分片Bernstein多项式的样条配点法求解,该格式构造过程容易理解,形成的线代数方程组系数矩阵稀疏,可用迭代法求解.数值实验表明,该方法可有效求解一般四阶线性微分方程边值问题,结合非等距配置点亦可用于求解含小参数的扰动问题.

具积分边值条件四阶微分方程解的存在性

运用先验估计、上下解技巧和Leray-Schauder度理论给出了具有积分边值条件四阶微分方程解的存在性.

一类两个边界带特征参数的不连续四阶微分算子的自共轭性

本文研究了一类具有特殊转移条件且两个边界条件中带有特征参数的四阶微分算子的自共轭性问题.建立了一个与其相关的新的空间H,将上述问题的研究转化为对此空间中一个线性算子A的研究.

四阶微分方程非线性边值问题的可解性

利用混合型积分算子研究了一类四阶微分方程的非线性边值问题：ｘ（４）＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′，ｘ″，ｘ），ｘ（０）＝Ａ，ｘ（１）＝Ｂ，ｇ（ｘ″（０），ｘ′″（０））＝０，ｈ（ｘ″（０），ｘ″（１），ｘ′″（０）。

四阶微分方程非线性两点边值问题解的存在唯一性(英文)

利用上下解方法,讨论了四阶微分方程非线性两点边值问题y(4)=f(x,y,y',y″,y′′′),y(b)=b0,y'(b)=b1,y″(b)=h(y″(a)),g(y(a),y(b),y'(a),y'(b),y″(a),y″(b),y′′′(a),y′′′(b))=0(*)解的存在唯一性。

四阶微分方程Hermite有限元的预处理共轭梯度法

对一类四阶微分方程两点边值问题的Hermite有限元方法进行了研究.首先讨论了该方程通常意义下的Galerkin有限元离散,考虑到有限元离散得到的线性方程组的对称正定性,文中采用了预处理最速下降法和共轭梯度方法求解线性方程组,通过选择不同的预处理器,使得求解该方程组的迭代次数有了很大的改观.

切触变换下四阶微分方程的几何

用Ｅ．Ｃａｒｔａｎ的等价方法，研究切触变换下四阶微分方程ｙ（４）＝ｆ（ｘ，ｙ，ｙ′，ｙ″，ｙ′″）的几何。

四阶微分方程两点边值问题解的存在唯一性

讨论了非线性四阶常微分方程y(4)=f(x,y,y′,y″,y苁)在混合两点边值条件y′(a)=0,y″(a)+y″(b)=0,y(b)=0,y苁(b)=0或y′(a)=0,y苁(a)+y苁(b)=0,y(b)=0,y″(b)=0下,解的存在唯一性。其中f在[a,b]×R4上连续且满足Lipschitz条件。并在推广后的Lipschitz条件与Banach压缩映射原理基础上,得到一些新的存在唯一性结果。

四阶微分系统第二特征值的上界估计

研究四阶微分系统第二特征值的上界估计.利用试验函数、Rayleigh定理、分部积分和Schwartz不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,估计系数与区间的度量无关.其结果在物理学和力学中有着广泛的应用,在常微分方程的研究中起着重要的作用.

四阶微分差分方程的非线性边值问题的存在性

利用微分不等式技巧研究了某一类四阶微分差分方程的非线性边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性定理.结果表明:这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.

非线性四阶微分方程两点边值问题解的存在唯一性

讨论了非线性四阶微分方程y(4)=f(x,y,y',y'',y''')的两点边值问题解的存在唯一性。其中,函数f在[a,b]×R4上连续,且满足Lipschitz条件。

一类四阶微分方程正解的存在性

给出了四阶微分方程(r(t)x(t))"+f(t,x(g(t)))=0正解存在的两个充分条件.

四阶微分系统广义主次谱之比的下界

本文考虑四阶微分系统在齐次边界条件下广义谱的估计,利用算子谱空间理论、矩阵运算、分部积分和Cauchy-Schwartz不等式等方法,获得了主次离散谱之比的下界估计不等式,其估计系数与区间的几何度量无关,其结果是相关文献结论的进一步推广。

四阶微分方程广义第二特征值的上界估计

考虑四阶微分方程广义第二特征值的上界估计,利用试验函数、Rayleigh定理、分部积分、Schwartz不等式和Young不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关.

具有转移条件的四阶微分算子自共轭边界条件的标准型

研究了具有转移条件的(即内部具有不连续性的)四阶正则微分算子自共轭边界条件的标准型.在Coddington条件下通过对自共轭边界条件及转移条件矩阵进行初等行变换,给出了四阶微分算子自共轭边界条件的标准型,并举例说明了问题.

利用同伦摄动法的四阶微分方程数值解求解方法

针对四阶微分方程线性和非线性边界值数值解问题,提出了一种使用同伦摄动法的求解方法.首先,在Caputo意义下描述分数导数算子;然后,确定合适的边界初始条件将方程降为经典方程;最后,使用同伦参数来展开求解.实例计算证明了提出方法的有效性、简单性和可靠性.