一类具有记忆项的四阶抛物型方程组的初边值问题

本文研究了一类具有记忆项的四阶抛物型方程组的初边值问题。借助势阱理论,采用Galerkin方法证明了整体弱解的存在性。在整体弱解存在的前提下,利用积分不等式技术和索伯列夫嵌入定理,证明了该方程组弱解的能量呈指数衰减。最后,结合凸方法分别证明了初始能量为正或为负两种情形时弱解在有限时刻爆破,并得到了解的生命跨度的上界估计。