四阶拟线性椭圆型方程的基态解

本文研究四阶拟线性椭圆型方程:{△^(2)u−△u+V(x)u−1/2u△(u^(2))=f(u),x∈R^(N),u∈H^(2)(R^(N)),其中△^(2):=△(△)为双调和算子,2<N≤6,我们证明上述方程具有Nehari-Pohozaev型基态解.

边界与算子双摄动的四阶拟线性椭圆型方程的奇摄动

研究带有边界和算子双摄动的拟线性椭圆型方程的渐近解.在适当条件下利用边界层函数法和不动点定理证得解的存在性和唯一性,并给出解的渐近展开式和有关的余项估计.

四阶椭圆型方程弱解的存在性

针对四阶椭圆方程的不同形式,分别应用Lax-Milgram定理及变分法对两类四阶椭圆型方程进行研究。本文第一部分运用Lax-Milgram验证在Hilbert空间H^(2)上恒存在唯一的解u,使得H^(2)上的有界强制双线性型与H2上任一有界线性泛函相等。进而证明出存在唯一弱解满足第一类含有一阶项的四阶椭圆型方程。第二部分运用变分方法解决另一类含有p次二阶项四阶椭圆型方程。在方法上,首先定义方程弱解,其次找出与方程相对应的泛函,进而将问题转化为求相应泛函的极值元,证明泛函极值元的存在性,最后证明弱解的唯一性。

一类高阶拟线性椭圆型方程奇摄动广义边值问题

讨论了一类拟线性椭圆型方程奇摄动广义边值问题· 在适当的条件下 ,研究了Dirichlet问题广义解的存在。

二阶拟线性椭圆型方程径向解的存在性

本文讨论了无界域上的拟线性椭圆型方程径向解 ,给出了古典解的性质 ,诸如存在性以及解的估计式等 ,推广了谈骏渝 (1 996)与 Krzywcki等 (1 989)所得部分结果。

一阶拟线性椭圆型复方程的广义DC型边值问题

研究了一般的一阶拟线性椭圆型复方程的边界条件中含有斜微商的广义Carleman型边值问题 ,采用直接将广义DC型问题化为奇异积分方程的方法析出特征部分 。

一般形式的一阶椭圆型偏微分方程组拟线性Riemann-Hilbert问题

在文［ｌ，２，３］中，Ｅ．Ｗｅｇｅｒｔ和Ｌ．Ｖ．Ｗｏｌｆｅｒｓｄｏｒｆ等人讨论了一类全纯函数的拟线性Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ 问题在 Ｈａｒｄｙ空间中的可解性，在文［４］中，讨论了广义解析函数的拟线性 Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题，同样得到该边值问题在Ｈ２类解空间中的可解性、本文在前面研究工作的基础上，对一般形式的一阶椭圆型偏微分方程组拟线性Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题作了更深入的讨论，在适当的假设条件下，应用积分算子理论，函数论方法及不动点原理，证明了该边值问题在相应的泛函空间中同样是可解的．

一类二阶拟线性椭圆型方程的Dirichlet问题（Ⅱ）

应用上下解方法、截断函数方法并结合解的梯度的全局估计，得到了一类椭圆型方程Ｄｉｒｉｃｈ－ｌｅｔ问题正解的存在性（其中非线性项关于梯度的负增长不受任何限制）．并把所得结果应用于相应的拟线性抛物型方程的混合问题，得到了解的整体存在性．

二阶拟线性椭圆型方程边值问题解的先验估计

二阶拟线性椭圆型方程边值问题解的先验估计许克明（河北轻化工学院石家庄０５００１８）设Ｄ是ｚ＝ｘ＋ｉｙ平面上Ｎ＋ｌ连通圆界区域，其边界，而Γｊ＝｛｜ｚ－ｚｊ｜＝ｒｊ｝（ｊ＝１，…，Ｎ）在Γ０＝｛｜ｚ｜＝１｝的内部且ｚ＝０∈Ｄ。考虑二阶椭圆型方程由［１］...

四阶拟线性椭圆方程的有限元误差估计

针对一类四阶拟线性椭圆方程,本文给出了它的协调有限元逼近。当网格参数h足够小时,得到了有限元逼近解与真解之间的误差估计,并且这些误差估计是最优的。最后,通过数值实验验证了理论分析的准确性。证明方法可以类似地应用到某些二阶拟线性椭圆方程的有限元逼近。

一类高阶拟线性椭圆型方程奇摄动边值问题(英文)

本文讨论了一类拟线性椭圆型方程奇摄动Dirichlet边值问题 .在适当的条件下 ,利用不动点定理 。

二阶拟线性椭圆型方程的奇摄动

讨论了二阶拟线性椭圆型方程的奇摄动问题,给出了外部解和边界层项的N阶递推方程,并对余项进行了估计,从而导得了解的渐近展开式和摄动问题解的存在唯一性。

四阶拟线性椭圆方程多重解的存在性

根据四阶拟线性椭圆方程主特征值的性质,利用临界点理论中的Ekeland变分原理和山路引理,证明了一类四阶拟线性椭圆方程在主特征值附近三个解的存在性,推广和丰富了已有文献的一些结果。

二阶散度型拟线性椭圆型方程的弱解的唯一性

研究了二阶散度型拟线性椭圆型方程在一定条件下的弱解在Ｗ１。

一类二阶拟线性椭圆型方程正解的存在性

本文应用截断函数法,Sobolev 嵌入定理,Schauder 不动点定理,得到了一类二阶拟线性椭圆型方程正解的几个存在性定理,其中关于 u,▽u 的增长为任意增长,所得结果是新的且具有一般性.

一类四阶拟线性椭圆方程解的存在性和多重性

自Lazer和McKenna用非线性分析的方法建立了研究悬桥(suspension bridge)的数学模型后,四阶微分方程备受人们的关注.本文在非线性项满足更弱的条件下,利用极小化作用原理和极小极大方法得到了一类四阶拟线性椭圆方程{△(g1((△u)2)△u)+cdiν(g2(|▽u|2)▽u)=f(x,u)x∈Ω,△u=u=0x∈Ω,解的存在性和多重性.

具奇异边界条件的一类拟线性椭圆型方程

得到了一类拟线性椭圆型方程爆破解的存在性。

一类拟线性椭圆型方程的多重解

运用对称形式的山路引理在索伯列夫空间W1,4(Ω)中讨论一类拟线性椭圆型方程的多重解问题.证明了这类拟线性椭圆型方程存在无穷多个广义解.

一类拟线性椭圆型方程正整体解的存在性

以Schauder Tychonoff不动点定理为工具 ,对非线性项在新的条件下 ,在Rn 中讨论了一类二阶拟线性椭圆型方程正有界整体解的存在性和多解性 .在许多文献中 ,考虑了半线性椭圆型方程正有界整体解的存在性和多解性 ,本文把半线性方程的结果推广到拟线性方程 ,从而发展了半线性方程的结果 .

二阶和四阶椭圆型偏微分方程的镜像基本解方法及应用

将基本解方法推广到二阶和四阶椭圆型偏微分方程的对称问题,在边界上不需要处理奇异积分.通过坐标变换,将一般二阶和四阶椭圆型偏微分方程化为目前研究较为成熟的调和或双调和方程.再根据镜像法构造出适合对称条件的基本解函数,简化了计算,且不影响计算的精度.通过数值计算结果可以看出,利用镜像技术构造出的基本解,前期准备数据少,可保持精度,是一种有效的数值方法.