周期边界条件下四阶特征值问题的一种有效的Fourier谱逼近

文章提出了周期边界条件下四阶特征值问题的一种有效的Fourier谱逼近方法.首先,根据周期边界条件引入了适当的Sobolev空间和相应的逼近空间,建立了原问题的一种弱形式及其离散格式,并推导了等价的算子形式.其次,定义了正交投影算子,并证明了其逼近性质,结合紧算子的谱理论证明了逼近特征值的误差估计.另外,构造了逼近空间中的一组基函数,推导了离散格式基于张量积的矩阵形式.最后,文章给出了一些数值算例,数值结果表明其算法是有效的和谱精度的.

四阶特征值问题基于降阶格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近

本文提出了四阶特征值问题基于降阶格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近。首先,我们引入了一个辅助函数,将原问题转化为一个二阶混合格式。通过引入一些适当的Sobolev空间,其相应的变分形式被建立,并在解足够光滑条件下证明了其等价性。其次,基于Legendre多项式的正交性质,两组紧凑的基函数被构造,并导出具有稀疏系数矩阵的线性特征系统。最后,我们给出了两个数值例子,数值结果表明了算法的收敛性与高精度。

四阶特征值问题正解的存在性

文章讨论了四阶常微分方程特征值问题的正解的存在性,在一定条件下,利用不动点指数和锥拉伸与锥压缩不动点定理,得到了该四阶特征值问题正解存在的充分条件。

四阶特征值问题强间断有限元逼近方法

以 Bergan元为例 ,讨论了四阶特征值问题强间断有限元的逼近方法 ,得到了最优误差估计 ,改善或弥补了以往文献的结果和不足 .其结论对其它一般的非协调元 (如 Morleg元 ,ACM矩形元 ,拟协调元及广义协调元 )

四阶椭圆特征值问题的有效谱Galerkin方法

给出四阶椭圆特征值问题基于Legendre-Galerkin逼近的有效的谱方法,首先选择一组适当的基函数,使得离散变分格式的矩阵形式尽可能是稀疏的,然后分别在二维和三维情况下推导离散变分格式基于张量积的矩阵形式,通过利用矩阵分解能够迅速地求出特征值和特征向量,并作出误差估计,最后给出数值算例,数值结果表明该方法是稳定的和有效的.

圆形区域上四阶椭圆特征值问题的一种有效Legendre-Galerkin逼近

圆形区域上四阶椭圆特征值问题的一种有效的数值方法,该方法是基于一种降维技巧将原问题化为一系列的一维特征值问题,从而能够利用勒让德谱方法有效地求解。另外,通过利用极小极大原理,还给出了逼近特征值的误差估计。

具有积分边界条件的四阶奇异特征值问题的正解

本文研究一类具有积分边界条件的四阶奇异特征值问题正解的存在性,非线性项f(t,u)允许在t=0和/或t=1和u=0处奇异.首先给出一个新的比较定理,然后构造奇异特征值问题的上下解,最后运用Schauder不动点定理获得了当f(t,u)关于u是减的情况下正解的存在性,给出了处理f(t,u)允许在u=0处奇异的方法,可以处理f(t,u)在u=0处奇异的方法并不多见.