数值求解一维波动方程的四阶紧致差分方法

针对一维波动方程提出了一种有限差分方法.首先,采用泰勒级数展开公式和原方程代入的方法推导出了第一个时间层未知函数值的四阶紧致差分格式.然后,用四阶紧致差分公式近似空间导数项,采用中心差分格式截断误差余项修正的方法处理时间导数项,推导出了第二个时间层以后未知函数的四阶紧致差分格式.该方法时间和空间具有整体四阶精度.利用Fourier方法分析了所提格式的稳定性.由于本文格式在未知时间层仅涉及3个网格点,因此可采用追赶法求解离散化后所得到的线性方程组.最后,用数值算例验证了本文格式的精确性和稳定性.

一类二维半线性椭圆边值问题的四阶紧有限差分格式

对一类二维半线性椭圆边值问题,建立了适用于各向异性网格的四阶紧有限差分格式。用上、下解的方法讨论了有限差分解的存在唯一性,通过离散L-∞范数估计,证明了方法的收敛性和四阶精度。

一维四阶双曲方程的紧致差分格式

本文主要研究一维四阶双曲方程初边值问题.首先通过引入一个中间函数将其转化为二阶方程组,然后对方程中的空间导数项采用四阶紧致差分格式离散,时间导数项采用二阶中心差分格式离散,构造出问题的隐式紧致差分格式.数值算例表明该格式具有较好的计算效果.

一类四阶非线性抛物方程的紧致差分格式

针对一类四阶非线性抛物方程的初边值问题建立紧致差分格式,利用降阶的思想,通过引入中间变量将原四阶问题转化成二阶非线性方程组.对方程中的时间导数项和空间导数项分别采用Crank-Nicolson格式和四阶紧致差分格式进行离散,对非线性项采用外插的方法进行处理,从而得到原问题的三层线性紧致差分格式,其局部截断误差为Ο(τ^2+h^4).数值算例表明该格式具有良好的计算效果.基于四阶非线性抛物方程在薄膜理论等问题中的重要作用,对此类方程构造高精度的紧致差分格式,可以使该方程在有关工程计算方面得到更好的应用,因此该研究成果具有重要的理论意义和广泛的应用前景.

Schrdinger方程的高精度加权差分格式

利用二阶微商的四阶精度紧致差分逼近公式 ,给出解Schr dinger方程的精度为O((1 - 2θ)τ +τ2 +h4 )的一个新的加权差分格式 ,当 1 / 2≤θ≤ 1时格式绝对稳定 .特别地 ,当θ =1 / 2时 ,文章所给出的差分格式可高达四阶精度 ,数值结果与理论分析相一致 .

第三类Dirichlet边界下四阶抛物方程的紧差分格式

应用加权平均和高次Hermite插值等技术,提出逼近四阶导数的几个有用的数值微分公式,并对其截断误差进行分析。在此基础上建立求解第三类Dirichlet边界条件下四阶抛物方程初边值问题的三个高阶紧差分格式,应用Fourier分析方法证明格式的无条件稳定性,并对其进行数值验证。这三个差分格式的差异主要体现在空间导数临近边界处的离散方式不同,所得格式全局精度均达到了时间二阶、空间四阶。

一类四阶微积分方程的四阶差分格式

针对由吊桥模型而建立的四阶微积分方程,提出了四阶差分格式进行求解.对线性项采用紧格式进行离散,积分项则采用复化辛普森求积公式处理,再结合Newton型迭代法对方程进行求解.给出了差分格式解的存在性和收敛性的证明.数值结果表明格式的精度为O(h^4).

求解Allen-Cahn方程的两种高效数值格式

基于算子分裂思想,本文提出了求解Allen-Cahn方程的两种高效算子分裂格式。首先将此方程分裂为线性项与非线性项两个部分:对线性部分,通过二阶中心差分法与四阶紧致差分法分别进行数值计算,并利用傅里叶方法给出了稳定性的分析;对非线性部分进行精确求解。最后,通过数值算例比较两种算子分裂格式的数值解差异以及运行效率,而且验证了两种格式满足能量递减规律。

一种新水平跳点网格计算特性的对比分析

提出了一个新的水平跳点网格(LE网格),这种网格将h放置在格点上,u,v同时放置在x方向和y方向格点中间.采用一种推导频散关系的通用方法,研究在该LE网格上与Arakawa A-E网格上描述惯性重力波产生误差的情况,分为可分辨和不可分辨两种情况,采用二阶中央差或四阶紧致差分格式从频率和群速两个方面进行了对比分析.结果表明不论可分辨或不可分辨,还是采用二阶中央差或四阶紧致差分格式,在频率和群速两方面,LE网格描述惯性重力波产生的误差均较Arakawa A-E网格要小,同时也表明只有LE网格和Arakawa C网格采用差分精度较高的紧致差分格式时,模拟惯性重力波的精度才会提高,而其他的4种网格(Arakawa A,B,D,E)当差分精度提高以后,模拟惯性重力波的精度反而下降.

新外推完全多重网格法

使用新外推公式和高阶插值算子,为相邻细层提供好的初值,对初值使用磨光算子磨光几次后,再调用V型多重网格法求得该层数值解,构造了基于四阶紧致差分格式的新外推完全多重网格法.数值实验表明,与对比算法相比,新算法迭代次数少、计算时间短、稳健性强.

基于样条插值求解对流扩散方程

首先,基于样条插值和Padé逼近公式,构造了一种求解一维对流扩散方程的高精度紧致差分格式,其截断误差为o(τ~5+h^4).其次,利用Fourier分析方法证明了格式是无条件稳定的.最后,通过数值算例对文中格式的精度进行了数值测试,进一步验证了格式的准确性和稳定性等.