四阶紧致差分格式对三维网格计算特性的影响

为了研究四阶紧致差分格式对三维网格计算特性的影响,引进了一种推导斜压地转适应过程频散关系的通用方法,采用二阶中央差和四阶紧致差分格式从频率和群速度两个方面比较在各种三维网格上描述斜压地转适应过程产生误差的情况。结果表明,采用高精度的四阶紧致差分格式仅能提高三维网格C/LTS和EL/LTS的计算特性,而对其他几种三维网格的影响则不是正面的。四阶紧致差分格式在大气或海洋数值模式中应慎用。

利用Laplace变换求解时间分数阶对流扩散方程

本文提出了求解时间分数阶对流扩散方程两种高效数值算法。首先基于Laplace变换及指数变换将原问题转化为整数阶扩散问题;然后采用Crank-Nicolson格式并分别结合二阶中心差分和四阶紧致差分方法,设计出两种求解时间分数阶对流扩散方程的高精度差分格式,并利用Fourier方法证明两种差分格式都是稳定的。数值实验验证了两种格式的有效性。

求解Allen-Cahn方程的两种高效数值格式

基于算子分裂思想,本文提出了求解Allen-Cahn方程的两种高效算子分裂格式。首先将此方程分裂为线性项与非线性项两个部分:对线性部分,通过二阶中心差分法与四阶紧致差分法分别进行数值计算,并利用傅里叶方法给出了稳定性的分析;对非线性部分进行精确求解。最后,通过数值算例比较两种算子分裂格式的数值解差异以及运行效率,而且验证了两种格式满足能量递减规律。

三维对流扩散方程的多重网格算法研究

研究了三维对流扩散方程基于有限差分法的多重网格算法。差分格式采用一般网格步长下的二阶中心差分格式和四阶紧致差分格式,建立了与两种格式相适应的部分半粗化的多重网格算法,构造了相应的限制算子和插值算子,并与传统的等距网格下的完全粗化的多重网格算法进行了比较。数值研究结果表明,对于各向异性问题,一般网格步长下的部分半粗化多重网格算法比等距网格下的完全粗化多重网格算法具有个更高的精度和更好的收敛效率。

三维对流扩散方程的高精度多重网格方法

在立方体网格上建立了数值求解三维变系数对流扩散方程的四阶精度19点紧致差分格式,采用多重网格加速技术,建立了适用于本文高精度紧致差分格式的多重网格算法,从而大大加快了传统迭代法的收敛速度.数值实验结果表明本文方法对于不同的网格雷诺数问题,在准确性、稳定性以及减少计算工作量方面均明显优于7点中心差分格式.

新外推完全多重网格法

使用新外推公式和高阶插值算子,为相邻细层提供好的初值,对初值使用磨光算子磨光几次后,再调用V型多重网格法求得该层数值解,构造了基于四阶紧致差分格式的新外推完全多重网格法.数值实验表明,与对比算法相比,新算法迭代次数少、计算时间短、稳健性强.