图的四阶边连通度的存在性

设F是图G的一个边子集,若G-F不连通且它的每个连通分支至少有4个顶点,则称F是G的一个4阶边割。若G有四阶边割,把G的最小的四阶边割所含有的边数叫作G的四阶边连通度,记作λ4(G)。设G是简单连通图,阶至少为9。证明了除两类特殊图外,G的四阶边连通度是存在的。

极小四阶限制边连通图

设G是有限简单无向图，k是正整数．使G—S每个分支的阶不小于k的边割S称为G的k阶限制边割．G的四阶限制边连通度λ4（G）是G的四阶限制边割之中最少的边数．若对于任意边e∈E（G），均有λ4（G—e）=A4（G）-1，则称G是极小四阶限制边连通图．定义ξ4（G）=min{δ（U）：U包含V（G），G[U]是四阶连通导出子图}，此处δ（U）表示恰好有一个点在U上的边的数目．若λ4（G）=ξ4（G），则称G是λ4最优的．若每个5阶限制边割都孤立出G的一个5阶连通子图，则称G是超级5阶边连通的．笔者给出：极小四阶限制边连通图若不是λ4最优的，则是3正则，围长为5，任意边都关联5圈，且是超级5阶边连通的图．

完全二部图的λ_4-最优性

分析了完全二部图Kr,s的λ4-最优性。

图是λ_4-最优及超级-λ_3的最小度条件

为精确估计网络的可靠度,我们需要最优化其图模型的限制边连通度,证明一个n≥11阶最小度δ(G)≥└n/2」-3的λ4-连通图G,在一定的条件下是λ4-最优的.进而,若n≥12,则G是超级-λ3图.并举例说明了最小度的下界是最好可能的.