关于标准四阶龙格-库塔法的收敛性与稳定性的讨论

在有关龙格-库塔法的教科书及专著中,只给出了标准四阶龙格-库塔法的求解公式,而对于它的收敛性与稳定性未加详细证明.因为只有该方法既收敛又稳定,该公式才有实用价值,所以,必须加以讨论.

捷联惯导系统中四元素法求解姿态角仿真模拟

在捷联惯导系统中,姿态矩阵的四元素微分方程求解一般采用四阶龙格-库塔法,从运算精度与速度上考虑,提出了另一种有效的四阶泰勒展开法。并在典型圆锥运动环境下,对两种算法进行了姿态角误差仿真。通过仿真分析,四阶泰勒展开法的计算精度比四阶龙格-库塔法高出1~2个数量级,为改进捷联惯导系统姿态算法提供了理论参考依据。

基于MATLAB/GUI 的真空泵抽速曲线预测计算

从工程实际应用的角度出发,以螺杆真空泵转子的几何特性和螺杆真空泵内部的泄漏模型为基础,建立螺杆真空泵内部工作过程的数学模型,借助MATLAB软件,采用四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法将每次微分方程求解结果作为初始条件反复迭代求解,依据MATLAB/GUI界面设计了一款可以快速计算螺杆真空泵抽速曲线的应用程序。使用该程序对多种螺杆真空泵进行了抽速曲线的预测计算,并根据算例结果对程序进行了完善。

不同入射角下圆柱涡激振动的数值研究

采用二维非定常雷诺平均N-S方程和剪应力运输k-ω模型,结合四阶龙格-库塔法,选取4种不同入射角(α)对二自由度圆柱涡激振动响应影响进行数值研究。比较了不同来流角度下圆柱涡激振动幅值、结构振动频率、锁定区间、漩涡脱落模式、斯特劳哈尔数、水动力系数和捕能效率的影响。数值结果表明,来流角度变化会使圆柱涡激振动响应产生多频率特性,且随着来流角度的增加y方向振幅逐渐减小,x方向振幅逐渐增大。不同来流角度下涡激振动响应均产生明显的锁定现象,锁定区间宽度随来流角度的变化不明显。但随着来流角度的增加,y方向力系数均方根与x方向力系数均值均有下降的趋势。

基于捷联惯性系统的轨道长波不平顺检测

将航空航天飞行器制导中的捷联惯性系统应用于轨道长波不平顺的检测。利用四阶龙格-库塔法求解四元素姿态矩阵微分方程;采用积分滤波器对加速度信号进行二次积分,从而实时获取物体的运动轨迹。为提高系统的稳定性和抗噪性,在积分前利用小波变换对加速度信号进行去噪处理。最后采用XW-IMU5250惯性测量单元实测一个物体的运动,得到了物体精确的运动轨迹,通过对比不同时期测量结果即可得到轨道的长波不平顺信息。

多级雾化超重力旋转床中液滴运动及三维模型

从气体的流场、液滴的碰合出发 ,用液滴粒径 -位置联合分布模型描述了液滴群运动的特征 ,并在此基础上提出了多级雾化超重力旋转床中液滴运动的三维模型 .该模型物理意义明确 ,不含有可调动参数 .采用四阶龙格 -库塔法进行计算 ,其模型计算值与实验实测值相吻合 .

多模光纤放大器输出光分析

根据不同的泵浦方式,对多模光纤放大器运用多模速率方程组,采用四阶龙格-库塔法数值计算和分析了在不同泵浦方式下的泵浦效率和信号光在光纤放大器中的传输、放大行为,并研究了在光纤放大器光纤长度有微小变化(mm量级)的情况下,输出光的光束质量与光纤长度的关系。结果表明:输出信号光的光束质量因子随光纤长度微小变化而呈准周期变化,周期与信号光耦合入光纤放大器的本征模式间的传播常数差有关。

弹道参数对弹丸落点的影响分析

针对现代炮弹引信高精度修正技术要求,研究初始条件误差对弹丸落点的影响.提出一种比较辨识弹丸落点及精度的方法,通过建立弹道数学模型,利用龙格-库塔法实时快速的解算理论弹道,分析了弹道散布及其影响弹道散布的因素.用初速、弹道系数、射角参数对弹道散布影响进行仿真,仿真结果表明:积分步长h=0.05 s时,获得的理论弹道与《43年阻力地炮弹道表》射程相比,距离射程误差仅为0.7%.

截止阀的建模与仿真实现

运用数学建模的基本思想,在理想状态下利用气体动力学的基本知识,从某时刻通过阀门的介质流量角度出发,建立了截止阀的数学模型,并将所建模型在计算机上进行了仿真实现。

三相异步电动机动态特性的模块仿真

根据三相异步电动机的名牌数据来对其动态特性进行仿真研究。为此,首先推出了三相异步电动机在同步速坐标系下的动态特性数学模型,并引用了根据电机的铭牌数据来计算其参数的公式,以确定该动态数学模型中的各个参数值,这些参数包括电机定、转子的自感、电阻和定、转子间的互感,然后将该动态数学模型和参数计算公式相结合,建立了异步电动机动态特性的模块化仿真模型,编制了仿真软件,动态数学模型中的微分方程采用四阶龙格-库塔法求解。最后通过实例仿真电机的动态起动特性(Te-s曲线和I-s曲线)从而验证了该模型和仿真软件的正确性,为电机制造部门和使用部门分析三相异步电动机的动态特性提供了一个有力的工具。

应用虚拟仪器技术的捷联式航姿系统

结合捷联式航姿系统的研究开发和运行特点,阐述了应用虚拟仪器技术提高研发效能的优越性。用虚拟仪器的体系结构实现了硬件与软件的完美结合。使用四阶龙格-库塔法实现四元数捷联修正算法,应用虚拟仪器技术设计了一套捷联式航姿系统。

永磁同步电动机状态方程研究和起动过程仿真

由于永磁同步电动机与普通三相异步电动机相比,起动过程较为复杂,可利用坐标变换的PARK方程,推导出永磁同步电动机的状态方程,最后利用四阶龙格-库塔法,编写样机的起动过程仿真程序,并得出仿真结果。

基于改进灰色预测模型的自整定PID控制

针对非线性滞后系统提出一种基于改进灰色预测模型的自整定PID控制.采用变步长四阶龙格-库塔法与灰色模型相结合的方法作为预测模型,通过BP神经网络建立参数自学习PID控制器,根据目标函数E调整Δu,使系统输出最优化.仿真结果证明,该预测控制具有较好的跟踪效果,且有效地克服了误差及干扰等不确定因素所带来的影响.

高速飞行器头罩气动热辐射传输效应计算

对头罩气动热辐射传输效应对红外探测系统的影响进行了研究。用四阶龙格-库塔法对头罩内传输的辐射光线进行追迹,根据理想光学系统成像特性对从头罩出射后在头罩后方理想光学系统中传输的空间辐射光线进行追迹。对头罩气动热辐射(温度场和光线)进行离散处理,建立了头罩内外表面辐射能量的计算模型,获得探测器各单元接收的头罩自身干扰辐射通量分布。仿真计算结果表明:头罩温度随飞行马赫数增大而上升,反之亦然;探测单元接收的头罩自身干扰辐射通量随飞行时间先增后减;气动热噪声随飞行时间先增后降,随头罩温度升高而增大。计算所得气动热噪声与产品实际采集的相符,方法正确。

基于空间机动平台的姿态算法研究

在深入研究两种基于空间机动平台姿态算法中解四元数微分方程的方法,即四阶龙格-库塔法和四阶近似法的基础上,对两种姿态算法进行了对比和分析.基于MAT-LAB、STK进行了空间机动平台的姿态、速度的仿真,结果表明四阶近似法在解四元数微分方程上有明显的优势,根据仿真结果说明了两者在空间运动中速度和姿态角变化差别,从而为空间目标的进一步研究提供了算法支持.

阀口形状对清塞机用多路阀动态性能的影响

针对一般动态仿真仅对阀口处在某一具体稳态工作点进行线性化求得动态响应,无法全面反应在阀芯移动过程中整个节流槽阀口对动态特性的影响情况。为此,将多功能液压破碎清塞机用多路阀阀口形状等效为过流面积,采用定步长的四阶龙格-库塔法求解变系数的动态微分方程,对多路阀转锤联液压系统进行了动态仿真,研究了不同节流阀口形状对其液压缸两腔的压力变化、速度、位移等动态特性的影响。仿真结果表明:节流阀口形状所转换的过流面积曲线斜率大小直接影响了多路阀的微调特性和缓冲能力,为多路阀节流槽阀口形状的设计与优化提供了依据。

聚乙烯过程串级自适应PID控制系统仿真研究

主要研究聚乙烯串级自适应控制系统,构造一种改进的四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法、阿当姆斯(Admas)法等算法,并利用C语言编程,实现了参数整定和对象仿真,提高了系统的鲁棒性和性能指标.

普采工作面正悬臂梁与倒悬臂梁支护梁的挠度研究

在普采工作面,按铰接顶梁与液压支柱的配合关系,可分为正悬臂梁与倒悬臂梁。为了分析正悬臂梁与倒悬臂梁在支护中顶板对梁破坏程度,运用龙格-库塔法,对同一均匀截面的梁在不同荷载作用下的挠度实验分析研究,得出梁上不同点的挠度,从中可以得出:正悬臂梁支护方式中顶板对梁的损害程度比倒悬臂梁支护方式中要小;且同一荷载作用下,离自由端越近梁的变形程度越大。这些结论可以为普采工作面中铰接顶梁与液压支柱的配合提供理论根据,以减少对顶梁破坏,保证顶板的稳定性,实现矿井的连续生产。

基于角速率和速度增量的捷联惯性导航算法研究

捷联惯性导航算法一般是基于惯性器件输出为角速率、比力或角增量、速度增量进行设计的,不能直接应用于陀螺输出为角速率、加速度计输出为速度增量的捷联惯性导航系统。为了解决此问题和满足精度要求,重新设计了一套捷联惯性导航算法:姿态更新算法采用了经典的四阶龙格-库塔法,推导出了一种新的速度更新算法,该算法可以有效补偿速度计算中的划桨效应误差。仿真结果表明,该种速度更新算法仿真速度快、精度高,具有一定的工程实用价值。

高精度CFD程序的内外子区域划分异构并行算法

对计算流体力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)程序CNS提出一种Offload模式下对任务内外子区域划分的异构并行算法,结合结构化网格下有限差分计算和四阶龙格-库塔方法的特点,引入ghost网格点区域,设计了一种ghost区域收缩计算策略,显著降低了异构计算资源之间的数据传输开销,负载均衡时CPU端的计算与MPI通信完全和加速器端的计算重叠,提高了异构协同并行性。推导了保证计算正确性的ghost区域的参数,分析了负载均衡的条件。在“CPU(Intel Haswell Xeon E5-267012 cores×2)+加速器(Xeon Phi 7120A×2)”的服务器上测得该算法较直接将任务子块整体迁至加速器端计算的异构算法性能平均提升至5.9倍,较MPI/OpenMP两级并行算法使用24个纯CPU核的性能,该算法使用单加速器时加速至1.27倍,使用双加速器加速至1.45倍。讨论和分析了性能瓶颈与存在的问题。