插值小波尺度法探地雷达数值模拟及四阶Runge Kutta辅助微分方程吸收边界条件

应用迭代插值方法构造了插值小波尺度函数,并将该尺度函数的导数用于离散Maxwell方程组的空间微分,使用四阶Runge Kutta(four order Runge Kutta,RK4)算法计算时间导数,导出了插值小波尺度法的探地雷达(ground penetrating radar,GPR)正演公式,与常规的基于中心差分的时域有限差分算法(finite difference time domain,FDTD)相比,插值小波尺度算法提高了GPR波动方程的空间与时间离散精度.首先,采用具有解析解的层状模型,分别将FDTD算法及插值小波尺度法应用于层状模型正演,单道雷达数据与解析解拟合表明:相同的网格剖分方式,插值小波尺度法比FDTD具有更高的精度.然后,将辅助微分方程完全匹配层(auxiliary differential equation perfecting matched layer,ADE-PML)边界条件应用到插值小波尺度法GPR正演中,在均匀介质模型中对比了FDTD-CPML(坐标伸缩完全匹配层),FDTD-RK4ADE-PML、插值小波尺度RK4ADE-PML的反射误差,结果表明:插值小波尺度RK4ADE-PML吸收效果优于另外两种条件下的吸收边界.最后,应用加载UPML(各向异性完全匹配层)的FDTD和RK4ADE-PML的插值小波尺度法开展了二维GPR模型的正演,展示了RK4ADE-PML对倏逝波的良好吸收效果.

四阶Runge-Kutta算法的优化分析

引用最优化思想和随机搜索技术,对一般的四阶Runge-Kutta算法进行分析,得出一类精度较高的算法,这些算法能满足我们预先给定精度,并且其局部截断误差为O(h5).

求解对流扩散方程的紧致二级四阶Runge-Kutta差分格式

将指数变换u(x,t)=p(x,t)exp(k2εx)应用于一维对流扩散方程,对空间变量x应用紧致差分格式,时间变量t采用二级四阶Runge-Kutta方法,提出了精度为o(τ4+h4)的绝对稳定的差分格式,讨论了稳定性.最后通过数值算例说明该格式的有效性.

甲型H1N1流感传播的SIR模型研究

建立了一个甲型H1N1流感传播的改进SIR模型,并用微分方程数值解中的四阶Runge-Kutta方法进行求解。用墨西哥的病例数据对模型验证表明,结果与真实数据基本吻合。SIR模型所得数据与GM(1,1)灰色预测模型数据及二次、四次曲线拟合数据作比较,可知SIR模型误差最小。

阵列微分方程组初值问题的数值解法

阵列微分方程组是混沌、细胞神经网络等领域研究的对象,其在很多实际问题中不存在解析解。本文在四阶Runge-Kutta方法的基础上,给出了阵列微分方程组初值问题的数值解法,这将在上述研究领域具有重要作用。

浅析柔性织物仿真技术

计算机仿真技术一直是计算机图形学研究者感兴趣的研究课题。现有的仿真技术可以分为刚性物体的仿真和柔性物体的仿真两大类:织物是典型的柔性物体。本文的主要研究内容及工作包括以下几个方面:比较分析用于布料造型的几何法﹑物理法以及混合法各自的优缺点。在弹簧-质点模型的基础上,根据牛顿经典力学理论建立布料仿真的动力学方程,并对几种常用数值积分方法进行对比。

基于时域的汽轮发电机暂态仿真

结合大型火电厂实时仿真机对汽轮发电机高逼真度仿真的要求,通过Park方程建立能精确描述其暂态过程的状态方程,并对时变的系统矩阵A和控制矩阵B进行改进处理,结合四阶Runge-Kutta法得到更省计算量的数值解法.最后编写相应的仿真程序,对某360 MW汽轮发电机进行突加负载仿真试验,仿真结果显示文中提出的方法适合实时仿真机的发电机模型.

一类常微分方程初值问题的精度和误差分析

对问题P_2{u′(t)=f(t,u(t))0<t≤t u′(0)=u_0(其中:f(t,u)是具有期望的、有界的高阶连续偏导数)给出一个二阶精度的计算格式,并证明其收敛性.对f(t,u)=4tu/(1+t^2)+1,u_0=0,用所给格式和经典的四阶Runge-Kutta法计算u(t)在t∈[0,2]内的近似值,精确到0.0001,并与解析解u=1/(1+t^2)(1/5t^5+2/3t^3+t进行比较.