指数型增长的四阶Schrdinger方程的能量散射理论

研究在给定初值充分小的条件下,通过Banach不动点理论来证明指数型增长的四维四阶非线性Schrdinger方程的整体适定性,同时得到整体时空模有界,从而得到散射.

能量临界分数阶非线性Schrodinger方程的整体弱解

利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明该弱解满足能量不等式和质量守恒性质.

带临界指数的分数阶Schrödinger方程解的存在性

研究一类带临界指数的分数阶Schrödinger方程解的存在性。在扰动项满足较弱的条件下,利用山路定理证明了方程至少具有一个非平凡解。

带二阶位势四阶Schrödinger算子的反散射问题

本文研究带二阶位势的四阶Schrödinger算子的反散射问题,利用复几何光学解构造的方法,证明四阶Schrödinger算子的散射矩阵可以唯一确定二阶位势、一阶位势和零阶位势,将四阶Schrödinger算子反散射问题的结果从带一阶位势推广到了带二阶位势.

非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式

采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式。其次,对全离散格式进行相容性分析。结果表明:龙格库塔配点格式具有高精度,且满足离散的质量和能量守恒。

一类带无界势的四阶色散非线性Schrdinger方程的驻波稳定性

考虑一类带无界势的四阶色散非线性Schrdinger方程,在次临界情形,分析了其整体解的存在性,利用强制变分方法,获得了该类方程驻波解的存在性,并证明了其驻波是轨道稳定的.

四阶非线性Schro¨dinger方程几乎质量守恒的低正则算法

本文研究了四阶非线性Schro¨dinger方程的具有几乎质量守恒的一种低正则算法.该算法不仅保持一阶收敛, 并且还具有几乎质量守恒性. 我们通过严格的误差分析,证明了当初值属于Hγ+3(Td)时, 对固定的T > 0和γ > d/2, 存在常C=C(||u||L∞ (0,T;Hγ+3))> 0,使得其中un是四阶非线性Schro¨dinger方程在tn=nτ时的数值解. 此外, 数值解的质量M(un)满足

第一类导数非线性Schrdinger方程的高阶差分格式

利用Taylor展开法,给出了求解第一类导数非线性Schrdinger方程的五点四阶有限差分格式,该格式在空间上保持4阶精度,在时间上保持2阶精度。为了观察格式的适用性,将格式推广到了5阶Kd V方程。数值算例比较了该格式与Crank-Nicolson格式,验证了格式的精度阶,并给出了2个单孤子碰撞的数值模拟。

基于变限积分法的非线性Schr dinger方程的数值格式

首先,利用变限积分法和四阶Runge-Kutta法分别离散含五次项的非线性Schr dinger方程的空间和时间变量,并构造初边值问题的全离散格式;其次,在理论上证明其数值解的有界性、存在唯一性以及收敛阶;最后,用数值模拟验证理论分析的有效性.

阿尔法螺旋蛋白中三分量四阶非线性Schrödinger系统孤子解及其非线性动力行为研究

蛋白质复合体是某些细胞过程的中心,该文研究了三分量四阶非线性Schrödinger系统,可以用于描述具有脊间耦合的四阶阿尔法螺旋蛋白.首先利用黎曼-希尔伯特方法,对相关谱问题进行散射和反散射变换,严格推导出该系统的矩阵黎曼-希尔伯特问题.其次从无反射情况下的黎曼-希尔伯特问题出发,利用离散散射数据构造出黎曼-希尔伯特问题的唯一解.进一步通过位势重构,得到三分量四阶非线性Schrödinger系统的NN孤子解公式.在N=1,2,3的情况下,利用Maple符号计算,得到孤子解、呼吸解和相互作用解的精确显式表达式.最后通过选择合适的参数,用一些图形进一步分析了这些解的传播和碰撞动力学行为以及局部波结构.结果表明,高阶线性和非线性项系数γγ对波动力学的速度、相位、周期和波宽都有重要影响.同时,高阶呼吸子解和多孤子解的碰撞是弹性相互作用,这意味着它们始终是有界的.

变号深阱位势分数阶Schr?dinger方程非平凡解的存在性和集中性

考虑分数阶Schr?dinger方程(-△)~su+λV(x)u+V_0(x)u=P(x)|u|^(p-2)u+Q(x)|u|^(q-2)u,x∈R^N (P_λ)非平凡解的存在性和集中性,其中λ> 0, s∈(0,1), N>2s,2<q<p<2_s~*(2_s~*=(2N)/(N-2s),P∈L~∞有正的下界,Q∈L~∞可正可负或变号,V是深势阱位势,V_0∈L~∞.当λ充分大时,此方程存在非平凡解,进一步,如果V(x)≥0,其解序列拥有某种集中现象,特别地,对于解的存在性,V允许变号.

分数阶非线性Schrdinger方程周期边值问题的整体光滑解

利用Faedo-Galёrkin方法及能量估计研究了分数阶非线性Schrdinger方程在满足周期边值条件下整体光滑解的存在性和唯一性.

一类分数阶修正的不稳定Schrödinger方程的新精确解

研究了分数阶修正的不稳定Schrödinger方程(FMUSE),该方程描述了光脉冲在非均匀光纤系统中传播的色散、非线性、增益或吸收变化的普适问题.首先适当地利用广义分数波变换将FMUSE转化为常微分方程,分离实部和虚部并分别令为零,得到了色散关系.再利用修改的(G’/G)-展开法,求得了一系列带参数的新精确解析解,其中包括三角函数解、双曲函数解和有理函数解,并给出了保证解存在的约束条件.最后当参数取特殊值时得到暗孤波和周期波解.

广义非线性分数阶Schrdinger方程组周期边值问题整体解的存在唯一性

本文研究了广义非线性分数阶Schrdinger方程组的周期初边值问题,运用一致先验估计和Galёrkin方法证明了其周期边值问题整体光滑解的存在性和唯一性.

第一类导数非线性Schrdinger方程的高阶紧致差分格式

利用Taylor级数展开,得到求解第一类导数非线性Schrdinger方程的五点四阶时间紧致有限差分格式,该格式在空间和时间上均保持4阶精度。数值算例验证了该格式的精度阶,并给出了2个单孤子碰撞的数值模拟。

空间分数阶半经典Schr■dinger方程解的高振荡行为

通过分裂谱方法来研究空间分数阶半经典Schr■odinger方程的高振荡特征,并与相应整数阶半经典Schr■dinger方程解的行为比较.通过数值比较分析,发现整数阶Schr■dinger方程解的高振荡行为对于分数阶Schr■dinger方程同样存在,且空间分数阶Laplacian算子的阶在某些情况下对于解的高振荡具有直接影响.

二阶非线性SchrÖdinger方程的低正则算法

本文研究二次非线性Schr&#214;dinger方程具有一阶收敛的一种低正则积分器,这种积分器是显式的并且快速有效。 特别地,我们的算法不需要损失额外的导数就可以实现一阶收敛。 通过严格的误差分析,我们证明了当初值属于Hγ (T) 时,二次非线性Schr&#214;dinger方程在Hγ (T)上具有一阶收敛,其中γ > &#189;。

光纤中阿秒脉冲的五阶非线性Schrödinger方程的有理周期解

五阶非线性薛定谔方程描述了阿秒脉冲在光学系统中的传播,借助于数学软件Maple,利用扩展的辅助方程方法最终得到了此方程4种类型有理形式的周期解.

高维非线性Schrödinger方程具有几乎质量守恒的低正则Fourier积分算法

构建了一种Fourier积分器来求解高维三次非线性Schrödinger方程,这种指数型积分器是显式的,且可通过快速Fourier变换实现一阶收敛.通过严格的分析,证明对任意的γ>d/2,该格式对于Hγ+1空间中的任何初始数据都提供了一阶精度,且满足几乎质量守恒定律.即,固定时间T,存在常数C=C(T,‖u‖L∞([0,T];H^(γ+1)))>0,使得‖u^(n)-u(t_(n))‖H_(γ(Td))≤Cτ,|M(u_(n)-M(u 0)|≤Cτ^(3),其中u^(n)为在t n=nτ处的数值解,M为质量泛函.同时,适当增加修正项,质量可以达到任意阶精度.