59位的回归数不存在

讨论了英国数学家G.H.H ardy提出的回归数猜想,用反证法证明了59位的回归数不存在,从而将回归数的位数从n≤59改进为n≤58.

60位的回归数

60位的回归数并不存在,从而将回归数的位数n≤60改进为n≤59。

广义回归数的判定及其算法

主要研究广义回归数的存在性问题．根据广义回归数的性质,给出搜索广义回归数的算法,并用Maple编程得到广义回归数的存在性及分布情况．

n位回归数的研究

给出了n位回归数的概念和性质,利用Foxpro编程找出了某些回归数。

众数回归提升树模型构建及应用

众数回归模型估计的是在给定解释变量条件下响应变量的条件众数,而不是一般意义上的条件均值,因此可以揭示一般回归方法遗漏的重要结构。文章基于众数回归模型和提升回归树模型,提出了一个新的非参数众数回归模型:众数回归提升树(MRBT)模型。该模型一方面可以解决含有多元解释变量的非参数众数回归问题,另一方面采用Boosting技术解决了众数回归树模型预测性能差的问题。数值模拟和应用研究的结果表明:在任何分布中,MRBT模型显著优于线性众数回归和众数回归树模型;在数据呈对称分布时,MRBT模型与中位数回归提升树和均值回归提升树模型的表现相同;但在数据呈非对称分布或具有异常值时,MRBT模型显著优于中位数回归提升树和均值回归提升树模型。

带有不可忽略缺失偏正态数据下众数回归模型的贝叶斯分析

诸多学科领域中大量数据都存在偏斜与缺失,针对不同的缺失机制,考虑相应的处理方法是必要的。基于众数是“最多水平”的标志值,本文提出了一种同时解决数据带有偏斜特征且存在不可忽略缺失时的估计方法。通过Logistic回归模型指定数据缺失机制,借助Gibbs抽样与M-H算法相结合的混合抽样算法,获得参数的联合贝叶斯估计。模拟研究比较了不同缺失数据机制和不同先验设定所得的结果,随机模拟表明不同先验设置下具有一致的结论且不可忽略缺失机制模型处理缺失数据优于随机缺失机制模型。电子元件损坏数据的实例分析体现了方法的可行性。

带有偏正态误差的众数回归模型最大似然估计的EM算法

经典的多元线性回归模型要求残差满足高斯-马尔柯夫假设(G-M),在实际生活中由于数据的随机性往往很难满足这个条件.利用Sahu等在2003年提出的偏正态分布来拓展经典的回归模型,给出了偏正态分布众数的近似表达式,建立了偏正态分布下均值和众数多元线性回归模型.在求解模型的参数估计时使用偏正态分布的分层表示构造EM算法.在M步统一给出两点步长梯度下降算法,同时也对均值模型给出显示迭代表达式.最后通过模拟分析以及实例来讨论两种回归模型的可行性.

非线性模型的众数回归估计

在应用众数回归方法来考虑非线性模型的估计时,把调整参数当作常数,在适当的条件下得到估计量的√n收敛速度,改进了已有的众数回归估计方法,即把调整参数作为变量.最后,通过一定数量的模拟实验来验证众数回归估计的稳健性.

众数回归森林模型及其在收入分配研究中的应用

为解决传统非参数众数回归模型没有考虑解释变量间复杂交互影响的局限,文章将众数回归与机器学习方法相结合,提出了一个新的非参数众数回归模型:众数回归森林模型。该模型一方面充分考虑了各个解释变量之间的交互影响;另一方面采用Bagging技术汇总多个众数回归树的结果,提高了预测性能。数值模拟结果表明:第一,与线性众数回归模型和众数回归树模型相比,众数回归森林模型极大地提高了估计和预测精度;第二,当数据为偏态分布时,众数回归森林模型的估计和预测精度显著优于中位数回归森林和均值回归森林模型。此外,将众数回归森林模型应用于收入分配研究中,得到了与中位数回归森林和均值回归森林模型不同的结果。

协变量缺失情形下的逆概率加权众数回归估计

数据缺失在实际应用中普遍存在,数据缺失会降低研究效率,导致参数估计有偏.在协变量随机缺失(MAR)的假定下,本文基于众数回归和逆概率加权估计方法对线性模型进行参数估计.该方法结合参数Logistic回归和非参数Nadaraya-Watson估计两种倾向得分估计方法,分别构建IPWM-L估计量和IPWM-NW估计量.模拟研究和实例分析表明,众数回归模型比均值回归模型更具稳健性,逆概率加权众数(IPWM)估计方法在缺失数据下表现出了更好的拟合效果,与IPWM-L估计量相比,IPWM-NW估计量更稳健.

金砖国家人口城市化对碳排放的影响——分位数对分位数回归的新证据

为探索金砖国家城市化发展对环境退化带来的影响,本文基于1960—2020年金砖国家城市化率与人均二氧化碳排放量数据,运用分位数对分位数回归方法实证分析了人口城市化对碳排放的影响。研究结果表明:金砖国家人口城市化的不同分位数与各种碳排放分位数之间存在正负两种依赖关系,但正影响程度大于负影响程度,从而推动了金砖国家碳排放的持续增长。此外,金砖国家人口城市化对碳排放的积极影响在各自城市化进程的不同阶段也存在较大差异性。巴西由低等城市化水平阶段进入中等城市化水平阶段后增加了更多的碳排放,俄罗斯在进入高等城市化水平阶段后增加了更多的碳排放,印度在城市化初始阶段末期和进入加速阶段增加了更多的碳排放,中国在低等城市化水平阶段比在中等城市化水平阶段增加了更多的碳排放,南非在进入中等城市化水平阶段后增加了更多的碳排放。

基于混合偏正态数据下众数回归模型的变量选择

有限混合回归(Finite Mixture of Regression,FMR)模型的变量选择常常在统计建模中使用。目前关于FMR模型的研究主要集中在回归误差服从正态分布的情形,而这种假设不适用于研究非对称的数据。对于偏斜数据,众数的代表性优于均值。本文基于混合偏正态数据介绍了众数回归模型的变量选择方法,并证明了变量选择方法的相合性和参数估计的Oracle性质。为了估计模型的参数,提出了一种改进的EM(Expectation-Maximum)算法,通过模拟研究和实例分析进一步说明了所提出模型和变量选择方法的有效性。

非负众数回归变量选择及在股指追踪的应用

针对系数具有非负约束的回归模型,结合MCP惩罚函数,提出了基于众数回归的非负众数回归变量选择方法。在数值计算方面,采用EM算法和凸差分算法分别转化众数回归与MCP,然后用乘积迭代算法得到稀疏的非负解。实验表明无论数据具有异常值还是服从厚尾分布,该方法都比众数回归和非负估计变量选择方法好。最后将新提出的非负众数回归变量选择方法运用于中创100股指追踪,发现相比众数回归和非负估计该方法能运用最少的股票得到最好的预测效果,说明其稳健性和有效性。

三类回归数的快速求解算法

首先给出了三类回归数的定义,应用放缩法详细讨论了三类回归数的存在范围;然后根据每类回归数的性质和特点,利用搜索法和剪枝函数设计了相应的快速求解算法;最后利用数学软件编程求出了三类回归数的所有解.

回归数

有许多数具有这样一种有趣性质:它的十进制表示的各位数字,按照原顺序进行某些数学运算,又可以重新得到该数,这就是回归数,例如:24=23+42,2427=21+42+23+74,81=(8+1)2,145=1!+4!+5!(n!=1·2·…·n).英国数学家哈代(1877-1947)曾经发现过另一种形式的回归数:

基于最优化算法的众数回归理论及其在收入分配中的应用

经典众数回归模型可以准确刻画因变量条件众数与自变量之间的关系,是均值回归和分位数回归模型的重要补充。本文提出使用遗传算法、模拟退火算法等最优化算法估计经典众数回归模型系数向量,并给出了相应的统计检验方法,弥补了经典众数回归模型由于缺少渐进理论而无法给出显著性检验方法的缺陷。在实证分析中,本文利用众数回归分析方法研究了中国城镇居民的收入影响因素,发现城镇居民中占最大比例的群体的教育收益率仅为3.3%,远低于均值回归和中位数回归10%的教育收益率;经验年限拐点为11年,远低于均值回归和中位数回归22年的拐点;对于占最大比例的群体而言,签有劳动合同者的收入比没有签订劳动合同者的收入高15%左右。最后,本文基于上述结果从教育、技术培训、法律等方面给出了调节贫富差距的政策建议。

基于众数回归的变系数模型统一变量选择

研究了众数回归下变系数模型的统一变量选择问题.利用B样条基函数近似非参数部分,在众数回归下建立SCAD惩罚函数同时选择变系数模型中的重要变量并且识别具有常数效应的协变量,在一定条件下,证明惩罚估计量相合性和稀疏性,通过数值模拟评估所提出的变量选择方法的有效性.

利用AIC决定生丝纤度自回归阶数的探讨

本文探讨了利用AIC确定生丝纤度序列自回归阶数时,纤度波动特性对最优自回归阶数的影响,提出各种不同条件下缫制的生丝自回归阶数的确定方法.通过模拟试验调查了自回归阶数对模拟纤度序列波动特性值误差的影响.

部分线性可加模型的众数回归与变量选择

基于众数回归对部分线性可加模型提出一种变量选择方法.利用B样条基函数逼近非参函数,自适应LASSO惩罚函数实现参数和非参函数的同时变量选择,在适当的条件下证明变量选择方法具有Oracle性质,给出变量选择的EM算法,数值模拟结果检验了变量选择方法的有效性.