最小支配阈值集问题的降阶回溯算法

图论中的最小支配阈值集问题是组合优化中的一个NP-Hard问题,该问题是最小支配集问题的一个扩展问题。基于给定无向图G=(V,E)和阈值r的最小支配阈值集问题进行研究,首先得出一些可以降低问题规模的数学性质并证明,利用这些性质可以减小问题规模,降低问题的求解难度;然后设计出上界子算法、下界子算法和降阶子算法,并基于这些子算法提出了一种可以减小问题规模同时得到最优解的降阶回溯算法BAR;最后,通过一个示例分析和若干随机算例测试验证了降阶回溯算法可有效降低问题的求解难度。

疫情期间生活物资集散点选址问题的降阶回溯算法

疫情爆发后,封控区内居民的生活物资发放问题成为亟待解决的焦点问题之一,该问题可抽象为疫情期间生活物资集散点选址问题,其实质为组合优化中的NP-hard问题。基于疫情封控期间的应急生活物资集散点选址问题的精确算法进行研究,首先得出一些可以降低问题规模的数学性质并证明利用这些性质可以减小问题规模,降低问题的求解难度;然后设计出分配子算法、上下界子算法以及降阶子算法;基于这些子算法提出一种可以减小问题规模同时得到最优解的降阶回溯算法;最后通过分析和求解若干个示例进一步阐述该算法的原理和执行过程,结果表明该算法能通过减小问题规模来降低问题求解的难度。

1阶自忆模式的稳定性研究

大气运动是一种不可逆过程 ,引进了忆及过去时次资料的记忆函数 ,导出热传导的自忆性方程 ,研究了方程取 Du Fort Frankel格式 ,回溯阶 p取 1时的稳定性 ,解决了多时刻模式中数值积分有时发散的问题 ,改变了原定设计的差分格式 ,记忆函数的引入在差分格式中起到时间平滑因子的作用 .

一阶模式误差订正方案的长期积分性质对初值的依赖性

采用最大简化气候模型,使用理想试验的方法,对模式用无误差的参数积分10 010 d,每隔10 d取一个值,获得1 000个初值,用任意一个初值积分500 000步,用所得的数据通过grapher软件可得出散点图和概率密度分布图,通过对模式长期积分在相空间中的概率密度分布分析得出参数无误差模式和有误差模式的长期积分性质对初值的依赖性不大而一阶模式误差订正方案长期积分性质对初值的依赖性很大,且与回溯阶有很大的关系。

自回归预测模型变权组合定阶

针对自回归(AR(p))预测模型定阶问题中回溯阶的不确定性和时变性,以及基于单一回溯阶预测方法的局限性和组合预测中的冗余信息等问题,该文提出了一种基于遗忘因子的变权组合定阶方法。利用冗余定理筛选基于多个回溯阶预测方法的有效信息,并利用遗忘因子实现了组合权重的时变性,克服了基于单一回溯阶预测模型稳健性欠缺、预测精度低等局限性,提高了预测能力。通过实例表明该算法具有高度的可靠性和可行性,为类似预测方法的定阶问题提供了研究思路。

路基沉降预测的灰色自记忆模型

运用灰色系统理论与自记忆原理相结合的方法,将灰色系统理论导出的路基沉降量微分方程作为微分动力核,代入自记忆原理推导的离散形式自记忆方程中,建立路基沉降预测的灰色自记忆模型。结合温州旭阳路胜利塘段路基沉降现场监测结果,用试算法确定最优回溯阶,建立路基沉降灰色自记忆模型,并与灰色系统理论模型进行对比分析。研究表明,路基沉降预测的灰色自记忆模型综合了自记忆原理的自身记忆性与灰色系统理论的指数特性,能够对道路路基的沉降趋与沉降速率进行拟合与预测,且具有较高的预测精度和较好的工程适应性,从而为道路路基的沉降预测提供了新的方法。

自忆模式中差分格式的稳定性研究

基于大气运动是一种不可逆过程的观点 ,引进了忆及过去时次资料的记忆函数 ,导出热传导的自忆性方程 ,研究了方程分别取Richardson和DuFort Frankel格式 ,回溯阶p取 1时的稳定性 .探讨了多时刻模式中数值积分有时发散的问题 ,揭示了由过去时次资料动态求取记忆函数 ,改变了原定设计的差分格式 ,且它是一个时间平滑因子的本质 .