与任意图2-正交的(g,f)-因子分解

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g(x)和f(x)是定义在V(G)上的两个整数值函数,且对每个x∈V(G),有4≤g(x)≤f(x),则图G的一个支撑子图F称为G的一个(g,f)-因子,如果对每个x∈V(G),有g(x)≤dF(x)≤f(x).图G的(g,f)-因子分解是指E(G)能划分成边不交的(g,f)-因子,设F=F1,F2,…,Fm和H分别是图G的因子分解和子图,若对所有1≤i≤m有|E(H)∩E(Fi)|=2,则称F和H2-正交.本文证明:若G是一个(mg+m-1,mf-m+1)-图,H是G中任一有2m条边的子图,则G有一个(g,f)-因子分解与H2-正交.

与任意图正交的[0,ki]1^m—因子分解

设G是一个图 ,k1,… ,km 是正整数· 若图G的边能分解成m个边不交的 [0 ,k1]_因子F1,… ,[0 ,km]_因子Fm,则称 F =F1,… ,Fm 是G的一个 [0 ,ki]m1_因子分解· 如果H是G的一个有m条边的子图且对任意的 1≤i≤m有｜E(H) ∩E(Fi) ｜=1,则称 F与H正交· 证明了若G是一个 [0 ,k1+… +km-m+1]_图 ,H是G的一个有m条边的子图 ,则图G有一个 [0 。

图的正交因子分解

研究了图的正交因子分解问题．设ｋ１，…，ｋｍ是正整数，Ｇ是［０，ｋ１＋…＋ｋｍ－ｍ＋１］－图，Ｈ是Ｇ的任一有ｍ条边的子图．若｜Ｖ（Ｈ）｜≥｜Ｅ（Ｈ）｜＝ｍ，则图Ｇ有一个［０。

关于正交因子分解的一些结果

设G是一个图,F={F_1,F_2,…,F_d}是G的一个因子分解,H是C的一个子图,若H有d条边且恰好与每个F_i有一条公共边,则称H与F是正交的。本文研究了与图的K-因子分解正交的对集及[a,b]-子图,从而证明了关于因子分解问题的两个猜想在某些情况下成立,并提出了可进一步研究的问题。

与树正交的[0,k_i]_1~m-因子分解

设 G 是一个图,k_1,…,k_m是正整数.若 G 是[0,k_1+…+k_m-m+1]-图,H,是 G 的一个 m-树或 m-森林,则图 G 有一个[0,k_i]_l^m-因子分解与 H 正交.

具有与任意图正交的(g,f)-因子分解的子图

设ｇ和ｆ分别是定义在图Ｇ的顶点集合Ｖ（Ｇ）上的整数位函数且对每个ｘ∈Ｖ（Ｇ）有０≤ｇ（ｘ）≤ｆ（ｘ）．证明了：若Ｇ是一个（ｍｇ＋ｋ，ｍｆ－ｋ）－图，１≤ｋ＜ｍ，Ｈ是Ｇ中一个给定的有ｋ条边的子图，则Ｇ有一个子图Ｌ使得Ｌ有一个（ｇ，ｆ）－因子分解与Ｈ正交．

二分(0,mf-m+1)-图的正交(0,f)-因子分解(英文)

设G=(X,Y,E(G))是一个二分图,分别用V(G)=X∪Y和E(G)表示G的顶点集和边集.设f是定义在V(G)上的整数值函数且对(?)x∈V(G)有f(x)≥k.设H_1,H_2,…,H_k是G的k个顶点不相交的子图,且|E(H_i)|=m,1≤i≤k.本文证明了每个二分(0,mf-m+1)-图G有一个(0,f)-因子分解正交于H_i(i=1,2,…,k).

关于图的正交因子分解

设ｇ和ｆ是定义在图Ｇ的顶点集Ｖ（Ｇ）上的两个整数值函数且对每个ｘ∈Ｖ（Ｇ）有ｇ（ｘ）＜ｆ（ｘ）。证明了若Ｇ是一个（ｍｇ＋ｍ－１，ｍｆ－ｍ＋１）一图，则对Ｇ的任意一个给定的ｍ条边的对集Ｈ，Ｇ有一个（ｇ，ｆ）一因子分解与Ｈ正交。

（0,mf-m＋1）图的正交（0,f）因子分解

设G是一个图,f是定义在V（G）上的整数值函数,且对坌x∈V（G）,有2k≤f（x）,设H1,H2,…,Hk是G的k个顶点不相交的子图,且｜E（Hi）｜=m,1≤i≤k,证明了每个（0,mf-m＋1）图有一个（0,f）因子分解正交于Hi（i=1,2,…,k）。

与任意图正交的[0,k_j]_1~m-因子分解

设k1,k2 ,… ,km 是正整数 .证明了 :若G是一个 [0 ,k1+k2 +… +km -m+1] 图 ,H是G中一个给定的有m条边的子图 ,则G有一个 [0 ,kj]m1 因子分解与H正交 .

关于二分图的正交因子分解

设 G是二分图 ,fi,gi 是定义在图 G的顶点集 V( G)上的非负整数函数且 gi( x)≤ fi( x) , x∈ V( G) ,1≤ i≤ m。若二分图 G的边能划分成 m个边不交的 [g1,f1]-因子 F1,… [gm,fm]-因子Fm,则称 F={F1,… Fm}是二分图 G的一个 [gi,fi]m1-因子分解 ,又若 H是二分图 G的一个有 m条边的子图 ,若对任意的 1≤ i≤ m有 | E( H)∩ E( Fi) | =1 ,则称 F与 H是正交的。主要研究二分图的正交[gi,fi]m1-因子分解并给出一个结果。

具有与星正交的(g,f)-因子分解的子图

设 G是一个图 ,用 V(G)和 E(G)表示它的顶点集和边集 ,并设 g(x)和 f (x)是定义在 V(G)上的两个整数值函数 ,且对任意的 x∈ V(G)有 0≤ g(x) <f (x )。则图 G的一个支撑子图 H称为 G的一个 (g,f ) -因子 ,如果对每个 x∈ V(G)有g(x)≤ d H(x)≤ f (x)。图 G的 (g,f ) -因子分解是指 E(G)能划分成边不交的 (g,f ) -因子。设 F ={F1 ,F2 ,… ,Fn}和 H分别是图 G的因子分解和子图 ,若对所有 1≤ i≤ n有 | E(H )∩ E(Fi) | =1,则称 F和 H正交。该文证明了若 G是一个 (mg+ k,mf -k) -图 ,其 1≤ k <m ,则 G存在一个子图 R满足对 G的任一 k-星 H ,R有 (g,f ) -因子分解与 H正交。

关于图的正交[0,k_i]_1~m—因子分解

设ｋ１，…，ｋｍ是正整数，若对每个ｘ∈Ｖ（Ｇ）有ｄＧ（ｘ）≤ｋ１＋…＋ｋｍ－ｍ＋１，Ｈ是Ｇ的一个ｍ－｛ｍ１—星，…，ｍｎ—星｝—子图，则图Ｇ有一个［０，ｋｉ］ｍ１—因子分解与Ｈ正交。

具有与(g,f)-因子分解正交的子图

设 ( g(x)和 f(x)是定义在V(G)上的整数值函数 ,且对任意的x∈V(G)有 0 g(x) <f(x)。证明了若G是一个 (mg+k,mf-k) 图 ,其中 1 k <m ,则G存在一个子图R满足对G的任一k 路P(或k 圈C) ,R有 ( g,f) 因子分解与 p(或C)正交。

图中具有正交(g,f)因子分解的子图

设G是一个 (mg +k ,mf -k) -图 (1≤k <m) ,g和 f分别是定义在图G的顶点集V(G)上的整数值函数且对每个x∈V(G)有 0≤g(x)≤f(x) ,H是G的任意一个有k条边的子图。文献 [2 ]提出了如下猜想 :设G是一个 (mg +k ,mf -k) -图 (1≤k <m) ,其中对任意的x∈V(G)有 0≤g(x)≤f(x)是定义在V(G)上的整数值函数 ,1≤k <m ,则G中存在子图R满足对G的任意子图H ,|E(H) | =k ,R有 (g ,f) -因子分解与H正交 ,并且文献 [2 ]证明了当 g(x)≥ 1,f(x)≥ 5时猜想成立 ,本文将证明对任意的 g 。

与星正交的[0,k_i]_1~m──因子分解

设H是图G的任一个具m条边的星，即m─星。证明了，对任给的m个整数k1，k2，k1，…，km，当对任意的x∈V（G）有dG（x）≤k1＋k2＋……＋km─m＋1时，G有一个因子分解与H正交。

图中子图的正交(g,f)-因子分解

设g和f是两个定义在图G顶点集上的整值函数,使得对G的所有顶点x有g(x)≤f(x)。证明了以下结果:如果G是一个(mg+r,mf-r)-图,1≤r<m,并对G的所有顶点x有g(x)≥k≥1,则存在G的一个子图H,使得H有一个(g,f)-因子分解与G的给定的k个具有r+1条边且点不相交的子图正交.PBCLam发表的结果是这一结论的特殊情形。参10。

二分图中具有正交(g,f)-因子分解的子图

设G是一个二分的(mg+k,mf-k) 图,其中1≤k<m,g(x)和f(x)是定义在V(G)上的整数值函数,且 x∈V(G)有r2≤g(x)<f(x),H1,H2,…,Hr是G的r个顶点不相交的子图,且E(Hi)=k(1≤i≤r).本文证明了G存在一个子图R,使得R有(g,f) 因子分解与Hi正交(1≤i≤r).

(0,m f-m+1)-图的正交(0,f)-因子分解

设G是一个图,f是定义在V(G)上的整数值函数且对x∈V(G)有f(x)≥2k.设H1,H2,…,Hk是G的k个顶点不相交的子图,且|E(Hi)|=m,1≤i≤k.证明了每个(0,mf-m+1)-图G有一个(0,f)-因子分解正交于Hi(i=1,2,…,k).

关于存在子图有正交因子分解的一个简单证明

针对李国君等在《DiscreteMathematics》上以长篇幅发表:每1个(mg+r,mf-r) 图(1≤r<m)都存在1个子图R,使得R有1个(g,f) 因子分解正交于任意给定G的具有r条边的子图的结果,以较小的篇幅给出该结论1个简化的证明.