反思“提取公因式”:论法典总则的建构方法

“提取公因式”方法单方面强调总则内容对既有部门法实践的依赖,忽视了我国语境下总则内容的体系性、多元性和理想性特征,因而是有缺陷的。我国法典化实践所期待的法典总则本质上是关于既有部门法实践的解释性理论,意在建构部门法实践所隐含的独特实践形式及其内在价值目的。作为解释性理论的法典总则包含监管性内容和操作性内容两个部分,监管性内容旨在为法律官员的立法和司法适用提供指引和约束,操作性内容旨在与分则内容相互配合直接作为裁判依据评价公民行为。总则制定应当采取建构性解释的方法,首先为既有部门法实践赋予相匹配且道德最佳的内在价值目的,以之作为监管性内容的核心;然后根据该内在价值确定操作性内容的基本概念框架,并结合立法者试图贯彻的其他社会性价值和法治价值确定操作性内容的具体内涵。

环境法典编纂中“提取公因式”立法技术适用性及限度

在“总分结构”的结果导向下,提取公因式立法技术迎合了改善当前环境法自身体系性问题以及“适度化”环境法典的体系格局的迫切期待,从而形成了价值上的迷思。提取公因式作为从数学中援引的方法,必然受制于其数学逻辑,并继承其局限性。提取公因式的功能本质是恒等变形,作为技术结果的公因式具有既定的正当性、天然的固定性、客观的独立性,无益于环境法典这一法律改革的目的。法律通过语句来表达规范意义,这决定了提取公因式的应用离不开对法律文本的分析。具有任意性、线性等特征的环境法律文本区别于具有独立意义的数理符号,同时环境法律文本中不完整法条、代词的使用以及非语言因素等语境也无法被纳入因式集合作为拟提取公因式的对象。通过分析这一技术的合目的性,最终得出提取公因式立法技术无法满足环境法典编纂的目的和价值需要。

整式乘法与因式分解在初中数学中的应用研究

初中数学解题教学中,整式的乘法与因式分解是一种重要的数学解题方式,本文旨在探讨整式的乘法与因式分解在解决数学问题中的实际应用.通过了解整式的乘法与因式分解在数学解题中的具体应用情况,以一系列典型的数学问题为例,结合具体案例进行分析与讨论.通过这些案例的研究,发现整式的乘法与因式分解可以更好地帮助学生简化复杂的数学表达式,优化求解步骤,提高解题效率,这对拓宽学生的数学思维具有重要的指导意义.

大单元视角下的章起始课教学设计与实践——以北师大版八年级下册“因式分解”章起始课的教学为例

章起始课是初中数学教学过程中的一类重要课型,从大单元视角下对章起始课进行教学设计,能够帮助学生整体建构知识体系,同时可以帮助学生形成研究问题的一般路径,提升学习能力,积累学习经验.

初中数学纠错教学基本路径的实践与研究——以“因式分解的复习”为例

针对初中生在数学学习中常出错、"出常错"、一错再错的现象,笔者提出初中数学纠错教学应以"促进学生对数学概念、数学规律的理解"为核心目标,以错误资源的生成为起点,进行基于智慧分享的四段式纠错教学流程再造.

2D/3D起伏地表多震相地震波走时的因式分解程函方程算法

起伏地表条件的地震波走时计算方法是研究该类地表区地下结构的基础工具。快速行进法和快速扫描法均是基于有限差分求解程函方程而发展起来的地震波走时计算方法,由于震源附近波前曲率较大,这两种算法均存在震源奇异性问题。研究成果表明,对于复杂模型快速行进法的计算效率高于快速扫描法。为此,借鉴快速扫描法解决震源奇异性的思路,采用快速行进法求解因式分解程函方程,从而规避了震源奇异性问题。具体而言,将地震波走时分解为一个距离函数T0与一个走时扰动值T1乘积的形式,通过快速行进法求解T1,并与T0相乘,得到地震波走时;同时,为弥补规则网格迎风差分格式不适用于地表/界面起伏的缺陷,构建了适用于不规则网格的不等距迎风差分格式,进而结合分区多步技术形成了全局多震相地震波走时计算方法。2D和3D数值模拟实例表明,所提算法从根本上解决了快速行进法的震源奇异性问题,显著提高了原算法的计算精度与效率,可精确计算多震相地震波走时。

解题过程中巧用“提取公因式法”

对于初中生来说,多数人仅把因式分解当作独立的一部分内容,要求分解因式时,才会想到提公因式,否则很难想到还有其他用途.实际上在大量的代数计算中,特别是解方程（组）和勾股定理的应用过程中,如果能熟练地应用提公因式法,会减少繁琐的竖式计算,使运算变得简单明了,进而通过口算即可得出结果,既省功又省时,并且能够明显地提高计算的准确性.平时教学中有意识地进行这方面的训练,能增强学生对学以致用的认识,尤其对目前计算器不能进考场更是一种挑战.

关于牛顿一元整系数多项式一次因式寻找法的证明

著名数学家牛顿在其数学专著《广义算术》中提出的一元整系数多项式一次因式寻找法简洁新颖,曾受到了莱布尼兹、约翰•伯努利和赫尔曼等多位数学家高度重视。后人对牛顿的这种方法有多种解释,但未见有证明。本文对这种方法进行深入分析,借助现代符号给出了一种严格证明。

提取公因式法若干思路探究

提取公因式法是因式分解应首先考虑的方法,也是新课程七年级数学（下）中的重要内容,为了帮助初一学生学好这一方法,本文现归类总结提公因式法分解因式的若干思路如下：

公式法分解因式的“八先”

运用公式法分解因式主要是逆用平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)和完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)~2进行因式分解.但是,在许多情况下,往往无法直接套用这些公式。

课时三 二次三项式的因式分解

要将二次三项式3x^2+17x+10分解因式，用我们学过的提公因式法，用公式法，都不灵了，怎么办?只有寻找一种新的办法，来解决二次三项式的因式分解问题。

研究换元技巧 探索因式分解

新课程人教版、北师大版、华师大版及苏科版等初中数学教材,都介绍了提取公因式法和应用公式法分解因式,为拓宽学生视野、启迪思维,提高学生分解因式的水平,本文现介绍一种换元法.

解析初中数学因式分解运用思路——以“十字相乘法”为例

初中数学的教学中,不论是分式,还是一元二次的方程,其相关运算都与因式分解有着密切关联.而十字相乘法更多是对二次三项的式子实施分解因式,还可以将其运用于一元二次方程、二次函数和x轴的交点坐标、二次不等式等求解中.由此可知,十字相乘法对于因式分解的问题解决有着显著帮助.

比物假事 浅析比较教学法的运用——二次三项式因式分解国内外教法比较与思考

主要研究了二次三项式因式分解的三种不同方法,主要结合笔者在初中数学教学实践中,对二次三项式因式分解课堂教法的比较、思考和提炼,并与英语国家二次三项式因式分解的教法作横向比较,旨在让我们对初中数学建模有一个基本的认识.

例谈因式分解的几个技巧

因式分解是初中数学的一个重点内容,涉及分式方程与一元二次方程,也是代数式化简与求值过程中十分重要的一步.因式分解的常用方法与技巧有很多,解题时灵活地选择一些技巧,能将问题化难为简,从而使问题得以解答.本文将介绍几种因式分解的技巧,以供学生学习参考.

“概念”从何而来 “分解”为何而学--“因式分解”的课例磨课与思考

概念课是数学知识网络中的重点.文章以“因式分解”一课为例,基于不同学段和不同教材的对比,产生对因式分解的几点思考,并通过挖掘背后的知识关联,结合概念理解,给出贯穿“从何—为何—是何—如何—成何”的教学设计,为此类概念课提供教学视角.

双减背景下初中数学作业设计探究——以《因式分解—公式法(完全平方公式)》为例

初中阶段是学生发展自身学习能力的关键时期,数学作业是课堂教学内容的拓展与延伸,既可以巩固学生基础,又可以提高学生数学解决问题能力。“双减”政策的出台,要求教师应做到“提质减负”,那么教师应该如何在有效的时间内掌握数学作业的“质”与“量”呢?这是需要教师进行深入思考的问题。本文将以“因式分解——完全平方式法”为例,探讨初中数学作业设计方式。希望有效落实双减政策要求。

初中数学项目学习的设计与实施——基于“因式分解”项目的迭代

基于“因式分解”项目的迭代,经历从无到有、从有到精的探究过程,学生兴趣浓厚,经历规则制订、因式分解、设密解码、优化迭代、质疑反思等过程,升级方案,解码更具安全性和唯一性,培养抽象能力、运算能力、创新意识等数学核心素养;教师项目开发与设计、项目反思与改进等专业能力得到进一步提升。

消除差异促转化 分解因式是坦途——对一道不等式竞赛题的探究

文章从消除差异入手,通过转化变形,最后利用分解因式给出了2022年阿塞拜疆、保加利亚数学竞赛中的不等式的四种不同证法,同时给出了四个变式及一个推广.