等因数个数的数所成集合的最小元问题研究

给出了因数个数相同的数所构成的集合最小元的必要条件,以及特殊情形下的充分必要条件,得 到了某些情形下的最小元。

计算正整数的素因数个数的一个方法

本文利用同余方程 x^2≡a(modm),(a,m)=1的解的个数以及这个同余方程的新的解法,给出了计算正奇数 m 的素因数个数的一个新方法。

整数的模n同因分类

在整数集Z上定义了模n同因关系,得到整数的模n同因分类Z(n).证明了:Z(n)的元素个数是T(n)(其中T(n)是n的正因数个数);Z(n)关于乘法[a][b]=[ab]作成以[0]为零元,[1]为单位元的交换半群,且除[1]外其余的元都没有逆元;在不等式T(n)+φ(n)≤n+1中,当且仅当n=1,4,p(p为素数)时等号成立,其中φ(n)是欧拉函数.

minH(n)在n=∏ from i=1 to m q_i(m≤π(8×10^(15)))下的结果

证明了当n=∏ from i=1 to m q_i(qi是素数,qi>qi+1,i=1,2,…,m-1,m≤π(8×1015))时minH(n)=∏ from i=1 to m piqi-1。

第59届IMO预选题(四)

数论部分1.求所有的正整数对(n,k),使得存在正整数s,满足sn、sk的正因数个数相等.2.已知正整数n> 1.在n×n方格表的每个格内有一个整数,且满足下述条件:(1)方格表中的每个数均模n余1;(2)每一行中的数之和、每一列中的数之和均模n^2余n.

有关奇完全数的一些注记

奇完全数的存在性问题是数论中至今尚未解决的一个著名问题.讨论奇完全数的倒数和,给出相应的结论.同时讨论了不被3整除的奇完全数相异素因数的个数,得到了ω(n)≥40的结论.

反射光线沿原路返回两平面镜夹角个数分析

对射向两个相交平面镜的入射光线,经过两平面镜多次反射后沿原路返回的“特殊”光学现象进行定量分析,将这一问题更改不同条件之后,变式为另外两个相似的光学问题,并分别进行剖析.