最大公因数矩阵的行列式

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）是含ｎ个不同正整数的集合，（Ｓ）表示定义在Ｓ上的最大公因数矩阵，本文证明了且等号成立当且仅当Ｓ是最大公因数封闭集．

GCD矩阵和LCM矩阵的性质

设S＝｛x1，x2，…，xn｝是含n个不同正整数的集合，（S）、［S］分别是定义在S上的GCD矩阵和LCM矩阵．给出了对偶因数封闭集的定义，讨论了对偶因数封闭集和最小公倍数封闭集上的矩阵（S）和［S］的性质．

LCM矩阵的可逆性与不定方程ayz+bzx+cxy=xyz+1的解(英文)

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…ｘｎ｝是不同正整数的集合. 已经知道当ｎ≤７时在最大公因数封闭集Ｓ上的．ＬＣＭ矩阵是可逆的；也知道当ｎ≥９时有无限多个包含整数１的最大公因数封闭集它们的ＬＣＭ矩阵是奇异的；这篇文章的主要结果是证明当ｎ＝８且包含整数１时，除了２０个最大公因数封闭集外，其余所有最大公因数封闭集上的ＬＣＭ矩阵都是可逆的，而这归结为解一个不定方程．