带权Matching和Packing问题的一种固定参数可解算法

带权的m-DMATCHING和m-SETPACKING问题(m≥3)以前是用近似算法来求解的.本文首先根据参数计算理论对这两个带权问题进行了参数化定义,然后运用最新的着色技术和动态规划技术对带权的m-SETPACKING问题设计了一个时间复杂度为O*(12.8mk)的固定参数可解算法,接着在此基础上利用问题本身的结构特点对带权的m-DMATCHING问题提出了一个时间复杂度为O*(12.8(m-1)k)的固定参数可解算法,表明带权的m-SETPACKING问题和带权的m-DMATCHING问题都是固定参数可解的.

带权最大割问题的一种基于划分技术的固定参数可解算法

运用参数计算复杂性理论和技术对带权最大割问题进行了研究。首先对该问题及其相关概念进行了参数化定义,然后对参数化带权最大割问题提出了一种基于随机划分技术的随机算法。该随机算法依次将实例图的顶点进行[1n(1/ε)]×2~k(0<ε<1)次随机划分,并选择其中权值最大的k-划分作为输出解,因而能在时间O~*(1n(1/ε)2~k)内以至少1-ε的概率找到目标解。接着在此基础上着重运用最新改进的(n,k)-全集划分技术对参数化带权最大割问题提出了一个时间复杂度为O~*(2^(2k+12log^2(2k))的确定性算法,表明了带权最大割问题是固定参数可解的。

参数计算中核心化技术及其应用

在参数计算与复杂性理论中,一个参数问题是固定参数可解的问题当且仅当该问题是可核心化的.核心化技术是参数化算法设计中应用最为广泛、有效的技术,是参数理论中的一个研究热点.通过实例分析对比了最主要的4种核心化技术的基本思想、应用特点和方法,总结了核心化技术在cover类、packing类和cut类等几个重要领域中的应用成果,展望核心化技术的进一步研究方向并加以分析讨论,针对核心化新技术研究和某些热点问题,提出了可能采取的核心优化方法和思路.

完全p-支配集的参数算法

完全p-支配集是一个著名的NP-难问题,在无线传感网络中被用于构建无线传感节点的自我保护网络.该文主要研究完全p-支配集在DG(Disk Graph)模型及其特殊模型上的参数复杂性及参数算法设计.首先证明完全p-支配集在顶点度受限的UDG(Unit Disk Graph)上仍是NP-难的.为了深入理解完全p-支配集在UDG模型上的难解性根源,利用参数化规约进一步研究了完全p-支配集在UDG上的参数复杂性.基于难解性根源的分析,最后利用树分解技术和动态规划技术,针对平面图(一种特殊DG模型)上的完全p-支配集,设计了一个时间为O((2p+2)19.1·2^(1-k)k3 n+n3)的精确算法,其中n为给定实例中的顶点个数,k为问题解的大小.

超平面覆盖问题的参数化改进算法

超平面覆盖问题是计算几何领域中一类典型的NP难问题,在实际生活中有着广泛的应用.针对NP难问题的难解性,人们提出了一些传统的方法用来求解这些NP难问题.但由于这些方法具有各自的局限性,不能满足实际应用中的各种需求,人们从新的理论角度为固定参数可解的NP难问题设计参数算法.通过深入分析直线覆盖问题(超平面覆盖问题的一个特例)的结构特征,并利用深度有界搜索树的方法,提出了一个时间复杂度为O(k3(0.736k)k+nlogk)的确定性参数算法,极大地改进了当前最好的结果O((k/2.2)2k+nlogk).通过对上述算法在高维空间中的进一步扩展,提出了关于超平面覆盖问题时间复杂度为O(dkd+1(dk)!/((d!)kk!)+nd+1)确定性参数算法,对当前的最好结果O(kd(k+1)+nd+1)有较大改进.

参数为k的几乎树中的染色多路割

染色多路割问题源于对等网络中的数据分片,是传统多路割问题的推广。给定颜色相关边赋权图G和G上若干特异顶点的局部染色,将该局部染色扩展到所有顶点上,使得两端点染不同颜色的边的权和最小。对于参数为k的几乎树,给出了多项式时间精确算法。也就是说,染色多路割问题是固定参数可解的,其中的参数k是使得G中任意双连通分支C成为树所要拿掉的最大边数。

Set Cover和Hitting Set问题的研究进展

Set Cover和Hitting Set问题是两个重要的W[2]完全问题。Set Cover问题在大规模集成电路设备的测试和人员调度等领域有着广泛的应用,Hitting Set问题在生物计算等领域有着重要的应用。在引入参数计算和复杂性理论后,Set Cover和Hitting Set问题再次成为研究的热点。首先介绍Set Cover和Hitting Set的各种分类问题及其定义,并对各种分类问题的计算复杂性和相关算法的研究进展加以分析总结,给出(k,h)-Set Cover和(k,d)-Set Cover问题的复杂性证明。最后总结全文并提出进一步研究的方向。

限制性多源点偏心距增广问题

给定一个赋权图G=(V,E;w,c)以及图G的一个支撑子图G_(1)=(V,E_(1)),这里源点集合S={s_(1),s_(2),…,s_(k)}?V,权重函数w:E→R^(+),费用函数c:E\E_(1)→Z^(+)和一个正整数B,本文考虑两类限制性多源点偏心距增广问题,具体叙述如下:(1)限制性多源点最小偏心距增广问题是要寻找一个边子集E_(2)■E\E_(1),满足约束条件c(E_(2))≤B,目标是使得子图G_(1)∪E_(2)上源点集S中顶点偏心距的最小值达到最小;(2)限制性多源点最大偏心距增广问题是要寻找一个边子集E_(2)■E\E_(1),满足约束条件c(E_(2))≤B,目标是使得子图G_(1)∪E_(2)上源点集S中顶点偏心距的最大值达到最小。本文设计了两个固定参数可解的常数近似算法来分别对上述两类问题进行求解。

PQ-树断点距离中心问题的复杂性和精确算法

PQ-树是一种树状数据结构,用来表示元素排列集合.虽然消逝物种完整基因组序列具有不确定性,但是根据同源物种可以确定部分基因的相对位置,所以可以利用PQ-树来存储消逝物种的基因组.在生物学中,进化树用来表示物种之间的进化关系.当构建生物进化树时,叶子结点表示现存物种,其基因组用排列表示;内部结点为祖先物种,其基因组用PQ-树表示.为了确定物种间的进化关系,需要确定PQ-树可以产生的排列与已知排列之间的距离.以断点距离为标准,研究了p-PQ-树断点中心问题,即从给定PQ-树中产生一个排列,使之与给定的p个排列的断点距离之和最小.证明当p≥2时,p-PQ-树断点中心问题是NP-完全的.当p=1时,p-PQ-树断点中心问题是参数化可计算的,针对1-PQ-树断点中心问题,提出了时间复杂度为O（3 ^Kn）的参数化算法,其中K为最优解的断点距离.

单调重叠联盟下的最优联盟结构生成

针对重叠联盟的合作博弈框架(OCF games)中重叠联盟结构生成(OCSG)求解困难的问题,提出了一种基于贪心方法的有效算法。首先使用了一种带有联盟数量k约束的OCF博弈(kOCF games)模型来限制OCSG问题的规模;然后引入了一种相似度量来表示任意两个联盟结构之间的相似程度,并基于相似度量定义了单调性的性质,这意味着某一联盟结构与最优联盟结构的相似度越高,该联盟的单调性的值就越大;最后对于具有单调性质的kOCF博弈,采用了逐一插入玩家编号以逼近最优联盟结构的方法设计了联盟约束贪心(CCG)算法来求解给定的OCSG问题,并在理论上证明了CCG算法的复杂度是O(n2k+1)。通过实验分析和验证了不同参数和联盟值分布对所提算法性能的影响,并把该算法与Zick等提出的算法(ZICK Y,CHALKIADAKIS G,ELKIND E,et al.Cooperative games with overlapping coalitions:charting the tractability frontier.Artificial Intelligence,2019,271:74-97)在约束条件等方面进行了对比,得出了当联盟最大数量k被常数约束时所提算法的搜索次数随agent的个数基本呈线性增长的结果。可见CCG算法是固定参数k可解的,而且拥有更好的适用性。