固有函数系的完全性

在应用Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｅ理论的展开定理时，固有函数系是完全的，不能缺少某一固有函数．在应用分离变量法解某些定解问题时。

ЛЯПУHOB——Lichtenstein型算子的固有函数

关于ЛЯПУHOB——Lichtenstein型算子(?)的非负连续固有函数及其正固有值的存在性已有不少结果(见(1-3))

基于积分均值模式分解和固有模态函数样本熵的阵发性房颤识别

针对阵发性房颤(PAF)发作持续时间较短难以捕捉,且现有识别算法抗噪性能较差易导致误检、漏检等问题,本研究提出一种基于积分均值模式分解(IMMD)和固有模态函数样本熵(IMFSE)的PAF识别方法。首先,对时长为20 min的心率变异性(HRV)信号片段进行IMMD分解得到一系列固有模态函数(IMF)分量,并计算IMFSE;然后,通过对IMFSE结果进行统计分析选取PAF识别的特征量;最后,利用支持向量机与交叉验证完成PAF识别。从PAF Prediction Challenge Database(AFPDB)数据库提供的正常受试者、PAF发作与远离PAF发作受试者心电信号中,分别获取25段时长为20 min的HRV信号片段,构成正常组、PAF发作组与PAF未发作组。通过对这75段HRV信号片段的实验发现:利用本方法进行PAF识别,识别准确率、敏感性、特异性分别可达到94%、96%、92%。所提出的PAF识别算法为进一步地快速准确自动检测PAF提供了参考,在可穿戴设备的长期自动检测识别PAF方面具有较大的应用前景。

基于经验模态分解和固有模态函数重构的局部放电去噪方法

为了提取局部放电信号的特征,提出一种基于经验模态分解(EMD)和固有模态函数(IMF)重构算法的局部放电噪声抑制方法。首先对含有噪声的局部放电信号进行经验模态分解,得到含特征频率的固有模态函数,然后对所得的固有模态函数分量进行自适应阈值处理后重构,从而抑制噪声干扰。相比于常规的小波去噪算法,该方法具有自适应性强,不受小波函数和最佳小波分解层数选取的限制等优点,而且实现了阈值和固有模态函数阈值处理层数的自动选取。分别以仿真信号和实际信号为例,证明了该方法的有效性。

基于集合经验模态分解敏感固有模态函数选择算法的滚动轴承状态识别方法

为了更有效地提取滚动轴承各状态振动信号的特征,该文提出了一种基于集合经验模态分解(EEMD)的敏感固有模态函数(IMF)选择算法。该算法对振动信号经EEMD分解后得到的固有模态函数采用峭度值、相关系数相结合的方法自动提取其敏感分量,以此获得振动信号的初始特征。再运用奇异值分解和自回归(AR)模型方法得到滚动轴承各状态振动信号的特征向量,并将其输入到改进的超球多类支持向量机中进行智能识别,从而实现滚动轴承的正常状态,不同故障类型及不同性能退化程度的各状态识别。实验结果表明,相比基于经验模态分解结合自回归模型或奇异值分解的特征提取方法,该方法可更有效地提取滚动轴承故障特征信息,且识别精度更高。

基于固有模态函数振动传递率的结构损伤识别

提出了无需量测外荷载的新的结构损伤识别方法,将经验模态分解应用于结构损伤识别,通过求振动响应信号固有模态函数的振动传递率,构建结构损伤识别参数;通过对预置不同开胶损伤程度的玻璃幕墙试件进行动态测试,得到不同损伤程度下玻璃幕墙的固有模态函数振动传递率,并根据振动传递率的差别来识别和评估玻璃幕墙开胶损伤程度。研究结果表明:与传统方法相比,该方法无需量测外荷载也能精确识别结构损伤,通过损伤参数值也能判断损伤大小。

嵌入固有模态函数的各向异性扩散方程用于图像降噪

该文利用经验模态分解技术对图像进行分解,获得表示图像不同频率属性的各个固有模态函数分量,并将代表图像高频信息和次高频信息的固有模态函数嵌入到Perona-Malik模型中。改进后的模型不仅在对高斯噪声降噪时优于原Perona-Malik模型,而且对椒盐噪声也能较好地去除。

固有模态函数振动传递率损伤识别实验研究

针对风荷载、地震荷载等存在但难以精确量测的问题,提出一种无需量测外荷载的新的损伤识别方法。将经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)应用于结构损伤识别,通过求振动响应信号固有模态函数(Intrinsic Mode Function,IMF)的振动传递率,构建了一种新的结构损伤识别参数。对预置不同程度开胶损伤的玻璃幕墙试件进行动态测试,得到不同损伤程度下玻璃幕墙的固有模态函数振动传递率,与无损伤条件下的固有模态函数振动传递率进行比较来识别和评估玻璃幕墙开胶损伤程度。研究表明:此方法无需量测外荷载也能识别结构损伤,损伤参数值能反映损伤大小。

旋转机械振动信号的固有模式函数降噪方法

针对旋转机械非平稳振动信号中局部低能量噪声的消除问题,提出一种基于固有模式函数(IMF)的振动信号降噪方法.该方法在信号经验模式分解(EMD)的基础上,通过对一阶IMF进行L次随机排序操作,构造观测信号的L个样本序列.根据白噪声各阶IMF的能量密度,计算L个样本序列各自分解所得IMF的阈值.通过样本幅值与阈值的比较,将IMF中过零点区间内极值小于阈值的所有样本点去除,并利用这些阈值去噪后的IMF重构信号.仿真和实验结果表明,本方法对各阶IMF中局部低能量噪声的消除是有效的,且降噪后信号的时频特征显著.

基于固有模态函数域滤波方法

本文首次提出了基于固有模态函数(IMF)域滤波方法,该方法可以用于对带噪信号的边缘检测。首先通过经验模式分解(EMD)把信号分解成有限多个IMF分量,然后对相邻尺度的IMF分量进行相关,相关运算可以凸现信号的边缘而有效抑制噪声。最后把相关后的结果与IMF分量进行逐点比较,实现对IMF分量的滤波。仿真表明了该方法的有效性。

固有模态函数（IMF）积检测器——以低信噪比情况下超宽带雷达信号检测为例

首次提出了一种固有模态函数积检测器。首先通过经验模式分解（EMD）把带噪信号分解成有限个固有模态函数（IMF）。检测的基本思路是，对各个IMF分量的绝对值作逐点乘积，用于抑制噪声并凸现信号，最后进行滤波和判决。本文以UWB信号为例，数据源于UWB雷达实验系统。在低信噪比（SNR），UWB脉冲与噪声波形相似，且噪声概率密度函数（PDF）未知情况下，进行实验。结果表明，当峰峰信噪比低于5dB时，该检测器性能优于Teager能量算子（TEO）。

基于固有模态函数频域熵的目标检测算法

为提高海杂波中慢速目标的检测性能,提出了一种基于固有模态函数(IMF)频域熵的目标检测算法。该算法对原始信号经EMD分解后得到的固有模态函数采用Fourier变换,自动地提取其各个分量的频域能量,以此获得IMF能量分布特点,再运用信息熵的方法构建检验统计量,并将其输入非参量检测器中进行目标检测。研究结果表明,相比于海杂波、海尖峰,慢速目标的能量分布更为分散,熵值更大,对比频域广义符号(GS)检测算法,所提方法检测性能更优,适用于慢速目标检测。

基于数字孪生和深度学习的结构损伤识别

土木工程实际结构损伤状态的时间跨度通常只占总生命周期的一小部分。为解决传统基于数据驱动的结构损伤识别方法缺乏足够多的损伤训练数据的问题,提出结合数字孪生和深度学习的结构损伤识别方法,并应用于实际工程。该方法利用数值仿真模型和在线监测数据构建结构的数字孪生,以获得不同损伤工况下结构动力响应的“大数据”;为了摆脱对外激励信息的依赖,应用经验模态分解法和传递率函数对得到的数据进行预处理;将预处理后的固有模态传递率函数数据作为深度学习的输入进行训练,实现结构的损伤识别。为验证方法的有效性,对实际结构未经训练的监测数据进行分析,结果表明,该方法泛化能力良好,能够有效识别结构损伤状况。通过数字孪生技术解决了传统方法数据匮乏的问题,不需要任何地震信息,利用固有模态传递率函数数据训练的深度神经网络仍能保持较高的损伤识别准确率,二者结合可以使工程结构健康监测更为主动、可靠、高效。

一种灰色关联分析优化ICEEMDAN的VP倾斜仪信号降噪模型

VP倾斜仪固体潮信号受仪器监测复杂环境限制,多含有大量环境噪声。为获得真实固体潮曲线,提出一种基于灰色关联分析优化改进的自适应噪声完备集合经验模态分解(ICEEMDAN)VP倾斜仪信号降噪模型(GRA-ICEEMDAN)。该方法首先将含噪信号进行ICCEMDAN处理,得到若干个固有模态函数(IMF),并依次排列与标记;然后基于这些IMF分别计算相关系数、互信息、R^(2)、Adj-R^(2)、MSE、SSE、RMSE、MAE、MAPE、样本熵等10个评价指标值,构建IMF可信度评价指标矩阵;最后借助灰色关联分析(GRA)计算各评价指标与不同IMF之间的关联系数和关联度,依据关联度大小对各个IMF进行排序,将排名靠前的IMF进行线性重构,即可完成信号降噪。仿真去噪实验和实测去噪实验均表明,GRA-ICEEMDAN模型优于卡尔曼滤波、70阶低通FIR滤波、Savitzky-Golay等经典降噪模型,能显著区分噪声成分和有效成分,原始信号分解后的重构误差与信号损失极小,可推广至其他仪器的复杂信号降噪中。

凝聚映象的固有值、固有元及其应用

得到凝聚映象的几个新的固有值的存在定理和几个新的固有值、固有元的全局性定理 ,然后利用我们的结果来研究Урысон算子 A:Aφ(x) =∫Gk(x,y,φ(y) ) dy的固有值、固有函数 ,仅在条件 k(x,y,u)≥a(x,y) up≥ 0 (x,y∈G,u∈ [0 ,+∞ ) ,p>0 )之下 ,得到了它的固有值。

基于EMD分量与小波包能量熵的轧辊磨削颤振在线预测

针对轧辊磨削颤振时的时频域单一处理方法存在部分特征丢失的问题,提出了时频域相结合的方法对信号进行特征处理,并利用智能算法实现轧辊磨削颤振的在线预测。首先,利用经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)方法对振动传感器信号进行分解获得各固有模态函数(intrinsic mode function,IMF),剔除“虚假分量”后计算表征轧辊磨削颤振的时域特征。然后,利用小波包能量熵对声发射传感器信号求解频率段节点能量熵值,获得表征轧辊磨削颤振的频域特征。最后,将上述时频域特征降维后代入智能算法模型实现对轧辊磨削加工的在线预测。结果表明:LV-SVM模型的磨削颤振分类平均准确率达92.75%,模型平均响应时间为0.7765 s;验证了时频域特性的EMD和小波包能量熵方法的LV-SVM在线预测轧辊磨削颤振的有效性。

基于改进EMD方法与11/2谱的DEMON谱提取方法

噪声的包络调制检测(Detection of Envelope Modulation on Noise,DEMON)谱分析技术已被广泛应用于特征提取领域,但经典DEMON谱提取中高频信号频段的选取会影响DEMON谱的提取效果。针对这一问题,文中首先运用经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)方法获得一系列固有模态函数(Intrinsic Mode Function,IMF),依据各阶模态函数与原信号的相关程度,筛选出更具代表性的几阶固有模态函数进行解调,再对解调的结果运用11/2维谱分析方法进行谱分析以抑制高斯噪声,通过这种方法获得的DEMON谱信噪比优于传统方法。实测湖试数据分析结果表明,该改进方法可以有效地进行特征提取,结果优于经典DEMON谱分析方法;该改进方法具有一定的实用性,有利于进行后续目标分类识别。

基于奇异值分解(SVD)差分谱降噪和本征模函数(IMF)能量谱的改进Hilbert-Huang方法

针对随机噪声和虚假IMF会导致改进HHT中EEMD分解质量下降和Hilbert谱混乱,提出了一种基于SVD差分谱降噪预处理和IMF能量谱剔除虚假分量的改进HHT。该方法首先对原始信号进行SVD降噪,通过基本不等式原理来确定相空间重组的最佳Hankel矩阵结构,利用奇异值差分谱来确定有效奇异值的阶次;然后对消噪的信号进行EEMD分解,通过IMF能量谱来去除虚假分量;最后对主IMF进行Hilbert谱分析。仿真和实验结果表明,SVD能提高信噪比,抑制噪声对EEMD分解精度的干扰;能量谱能有效地消除虚假IMF对Hilbert谱分析的影响;Hilbert谱中各频率成分清晰,解决了随机噪声和虚假分量对传统改进HHT的不良影响。

基于固有模态能量熵的微弱目标检测算法

该文分析了海杂波能量在各固有模态函数(IMF)间的分布特点,研究了目标对海杂波能量在各IMF间分布的影响。研究发现,无目标时,海杂波的能量主要集中于先分解出的3个IMF中,而当目标出现时,海杂波的能量将向后分解出的6个IMF扩散,且固有模态能量熵恰能描述目标出现引起的海杂波能量分布的这种变化,因此该文提出了采用固有模态能量熵检测微弱目标的算法。仿真结果表明,与基于盒维数的微弱目标检测算法、频域CFAR检测方法和多脉冲CA-CFAR(100个脉冲)检测算法相比,该算法的检测性能较好,有效增强了雷达对海杂波中微弱目标的检测能力。

基于ICEEMDAN与样本熵的脑血氧信号去噪方法

人体生理活动和随机噪声都会对脑血氧检测数据精度产生影响,为提高测量精度,需解决信号采集时遇到的噪声干扰。文中提出一种利用改进的具备自适应噪声的完全集成经验模态分解(Improved Complete Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise,ICEEMDAN)与样本熵(Sample Entropy,SampEn)相结合的脑血氧信号去噪方法。利用ICEEMDAN对脑血氧信号进行模态分解,从而获得不同时间复杂度的固有模态函数(Intrinsic Mode Function,IMF)分量。通过样本熵值判断各IMF分量的时间复杂度,依据IMF分量的样本熵值选择合适的分量重构信号,从而去除原始信号的噪声。实验结果表明,所提方法可以有效去除原始脑血氧信号中的噪声,实现采集数据的精度提升,进而提高脑血氧检测精度。