第46届国际数学奥林匹克试题讨论与推广

第46届国际数学奥林匹克（IMO）试题难度适中，内容分布是平面几何2题，代数不等式1题，数列1题，初等数论1题，组合数学1题，较为平均，除第6题外，一般不需要冗长的推导和运算，也没用到高深的知识。

第36届国际数学奥林匹克试题

1.(保加利亚)设A,B,C,D是一条直线上依次排列的四个不同的点,分别以AC,BD为直径的两圆相交于X和Y,直线XY交BC于Z,若P为直线XY上异于Z的一点。

证明国际数学奥林匹克不等式题的一些思考

本文旨在介绍笔者在对新近国际数学奥林匹克中一些不等式题进行证明时的探究和思考，供老师与同学学习参考．

若干2017年国际数学奥林匹克不等式题的精彩证明

本文旨在给出几道2017年国际数学奥林匹克中的不等式题的精彩证明．

若干2014年国际数学奥林匹克不等式题的简单解答

本文旨在对2014年国际数学奥林匹克中一些不等式问题进行探究并给出其简单解答． 例1（2014年罗马尼亚数学奥林匹克）已知a，b，c是满足xyz＋xy＋yz＋zx=4的正数，求证：z＋y＋z≥3．

第46届国际数学奥林匹克（IMO）试题解答

1.在正三角形ABC的三边上依下列方式选取6个点：在边BC上选点A1，A2，在边CA上选点B1，B2，在边AB上选点C1，C2，使得凸六边形A1A2B1B2C1C2的边长都相等。证明：直线A1B1，B1C2，C1A2共点。

一道国际数学奥林匹克竞赛题的推广

第45届国际数学奥林匹克竞赛第4题（45-IMO-4）：设n（n≥3）为整数，t1，t2，…，tn为正实数。

第38届国际数学奥林匹克试题

第一天 1.（白俄罗斯）在坐标平面上,具有整数坐标的点构成单位边长的正方格的顶点,这些正方格被涂上黑白相间的两种颜色（像国际象棋棋盘那样）。 对于任意一对正整数m和n,考虑一个直角三角形,它的顶点具有整数坐标,两条直角边的长度分别为m和n,且两条直角边都在这些正方格的边上。 令S1为这个三角形区域中所有黑色部分的总面积,S2则为所有白色部分的总面积。

第39届国际数学奥林匹克试题

第一天 1.在凸四边形ABCD中,两对角线AC与BD互相垂直,两对边AB与DC不平行,点P为线段AB及CD的垂直平分线的交点,且P在四边形ABCD的内部。证明:ABCD为圆内接四边形的充分必要条件是△ABP与△CDP的面积相等。

第42届国际数学奥林匹克试题解答集锦

在王建立老师的指导下 ,湖北省仙桃中学 990 1班魏维等同学 ,对我刊发表的第 4 2届国际数学奥林匹克试题给出了多种解法 .这里摘登部分同学给出的第一、二。

国际数学奥林匹克的中国经验

国际数学奥林匹克是最重要的、影响最大的全球青少年智力竞赛之一,但在国家层面如何有效组织这项赛事使它助力于数学和科技英才培养的研究非常少.数学奥林匹克起源于求解数学难题的竞赛,不少卓越的数学家和科学家都曾是国际数学奥林匹克的优胜者,他们或多或少从中受益,数学奥林匹克有助于选拔和培养数学资优学生已经是共识.中国参与国际数学奥林匹克所取得的优异成绩是世所瞩目的,中国在国际数学奥林匹克中表现优异的队员后来很多都成为杰出的数学家和科技工作者.这些成绩有必要得到宣传,数学奥林匹克的中国经验需要总结和推广.本文主要对国际数学奥林匹克的历史作了简单梳理,并基于文献对国际数学奥林匹克的中国实践进行了述评.中国通过全国高中数学联赛、全国中学生数学冬令营和国际数学奥林匹克国家集训队三级选拔,选出参加国际数学奥林匹克选手的数学竞赛组织方式,以校级培训为主阵地的多级培训体系,以及相关学习资料的积累和出版,是中国在国际数学奥林匹克中取得卓越成绩的重要保障.新冠肺炎疫情暴发对国际数学奥林匹克的正常开展产生了影响,但中国以成功的实践给出了有效的应对措施.当下中国社会各界对数学奥林匹克仍存在一些误解,适当地介绍一些参与过国际数学奥林匹克竞赛并因此在以后的工作中取得卓越贡献的代表性人物,有助于大众更全面地认识数学奥林匹克.同时,国际数学奥林匹克的中国经验对于其他国家组织数学竞赛培训以及选拔和培养数学资优学生具有借鉴价值.

2015年国际数学奥林匹克不等式问题及解答集粹

笔者从2015年世界各国数学奥林匹克近百道不等式题中精心挑选出特征鲜明风格迥异的好题若干，并配上十分漂亮雅致的解答，以飨老师与同学．

一些新的国际数学奥林匹克不等式问题的巧解妙证

本文旨在介绍新近国际数学奥林匹克中一些不等式问题及其简单解答,供中学数学老师在教学中学习和研究.

美国国际数学奥林匹克国家队的成就、经验与启示

美国国际数学奥林匹克(IMO)国家队在历届国际数学奥林匹克中取得了突出的成就,特别是近几年屡次获得团体第一名。美国IMO国家队在准备国际数学奥林匹克的过程中积累了丰富的经验,特别是在人才保障措施、教练团队建设、队员选拔集训以及竞赛赛题命制等方面形成了不少独具特色的经验。学习和借鉴美国IMO国家队及其数学资优教育形成的一系列优良传统和做法对我国IMO国家队以及数学资优教育的发展大有裨益。

一道国际数学奥林匹克题的简证

1988年第二十九届国际数学奥林匹克第6题，在相关数学专著和网上都有证明，但过程较繁或没有构造性结论。本文参考已有证法，给出一个既简洁又有构造性结论的证明，同时给出了三个推论命题，由这三个命题我们很容易得到此奥数题的各种特例。

若干2015年国际数学奥林匹克不等式题的精彩证明

本文旨在介绍2015年国际数学奥林匹克中一些不等式题的精彩证明，供老师与同学学习参考．

国际数学奥林匹克——“IMO”

数学家哈尔莫斯(P.R.HaImos,现任《美国数学月刊》主编)认为:“问题是数学的核心”,“任何人有意义的生活的主要部分就是解决问题”.数学问题比数学本身更为古老,可以追溯到公元前2200年,距今已有四千余年,而数学,就是在解决问题中发展的.现代数学家们相互之间在提出和解决问题方面仍然象古代数学家一样进行着比赛.1900年德国数学家希尔伯特(Hilbert)於该年的8月6日在巴黎召开的第二届国际数学家代表会议上提出了23个数学问题,并预示20世纪数学发展的方向.