反应扩散系统中交叉扩散引发的图灵斑图之间的转变

交叉扩散是影响图灵斑图形成和转变的重要因素之一.本文在反应扩散布鲁塞尔模型中引入交叉扩散项,首先对其进行线性分析和弱非线性分析,然后数值研究了交叉扩散的方向性以及浓度依赖性在图灵斑图转变过程中的作用.在单向交叉扩散情况下,交叉扩散的方向直接决定了斑图转变的次序.阻滞子向活化子的交叉扩散会导致系统逐渐远离初级分岔点,从而引发图灵斑图的正向转变;与之相反,活化子向阻滞子的交叉扩散会导致系统逐渐靠近初级分岔点,从而引发图灵斑图的反向转变.对称双向交叉扩散下,阻滞子向活化子的交叉扩散效应要强于活化子向阻滞子的交叉扩散.交叉扩散系数除了与自身浓度相关外,还与其他物质浓度相关.研究发现浓度依赖交叉扩散也会影响图灵斑图的转变方向.当扩散系数Duv线性依赖阻滞子浓度v变化时,随着浓度线性调节参数β的增大,引发图灵斑图正向转变;相反,当扩散系数Dvu线性依赖活化子浓度u变化时,引发图灵斑图的反向转变.

A Set-Theoretical Lemma That Implies an Abstract Form of Gdel's Theorem

We propose a simple set-theoretical lemma that implies Godel＇s Incompleteness Theorem. Also mentioned are some related consequences.