与图的支配性有关的不变量的若干不等式

证明了关于图的支配数、上支配数、全支配数、连通支配数、点－边弱（强）支配数及边－点弱（强）支配数的一些不等式。

与图的两个支撑子图簇有关的介值性质

设Ｔ和Ｔ＇为简单图。若存在边ｅ∈Ｔ－Ｔ＇及ｅ＇∈Ｔ＇－Ｔ使Ｔ＇＝Ｔ－ｅ＋ｅ＇，则称Ｔ→Ｔ＇为简单边变换（ＳＥＥ）．对图的整值不变量，如果Ｔ→Ｔ＇为ＳＥＥ蕴涵则称对ＳＥＥ连续。对ｍ个分支、ｐ个顶点、ｑ条边的图Ｇ，以Ｃ＿ｎ（Ｇ）记６的恰有ｍ个分支ｎ条边的支撑于图簇（ｐ－ｍ≤ｎ≤ｑ）．记Ｃ＿ｎ（Ｇ）为Ｇ的具有ｎ条边的支撑子图簇（１≤ｎ≤ｑ）．证明了：ａ．若对ＳＥＥ连续，则对任意满足的Ｔ，Ｔ＇∈Ｃ＿ｎ（Ｇ）及整数ｋ，至少存在（ｎ＋ｍ＋２－ｐ）（ｑ－ｎ）Ｔ＂∈Ｃ＿ｎ（Ｇ）使．对任意Ｔ，Ｔ＇∈Ｃ＿ｎ（Ｇ）及ｋ，至少存在ｎ（ｑ－ｎ）个Ｔ＂∈Ｃ＿ｎ（Ｇ）使．给出了ａ和ｂ这两个结果的对偶定理。

图的几个介值性质

证明图的若干不变量相对于任一简单图的子树的簇具有介值性。