图变换及其在图的最小无符号拉普拉斯特征值的应用

假定G是一个带有点集V(G)={v_(1),v_(2),···,v_(n)}的连通简单图,图G的邻接矩阵A(G)=(a_(ij))_(n×n),其中点vi与点vj相邻,则a_(ij)=1;否则a_(ij)=0。我们定义度矩阵D(G)=diag(dG(v_(1)),dG(v_(2)),···,dG(v_(n))),其中dG(v_(i))是图G中点v_(i)(1≤i≤n)的度数。定义图G的无符号拉普拉斯矩阵Q(G)=D(G)+A(G),因为Q(G)是一个半正定矩阵,所以可将其特征值设为λ_(1)(G)≥λ_(2)(G)≥···≥λ_(n)(G)≥0,其中特征值λn(G)也称为图G的最小无符号拉普拉斯特征值。对补图的最小无符号拉普拉斯特征值问题进行了研究,报告了相关问题的研究现状,给出了两种图变换,并且应用他们去确定所有双圈图的补图中最小无符号拉普拉斯特征值取最小的唯一图。

图关于Randic指标的一些变换问题

主要利用图论的方法研究化学分子图的R and ic指标,考虑n个顶点、m条边的图关于R and ic指标的一些变换问题,其中包括点的移动变换、悬挂边的移动变换、悬挂链的移动变换以及子图的移动变换。

数字化助力课堂教学,网络支持未来——以《函数图象的变换》为例

通过我自己上的一节高一的数学课《函数图象的变换》,展示如何让学生使用平板电脑上的作图软件在课堂上对幂函数的性质进行探究,并利用无线投影技术分享、交流探究成果。同时也展示了教师如何在技术的辅助下突破难点,帮助学生思考,引导学生探究。

三圈图的极小广义和连通指数

图的广义和连通指数作为新提出的一类分子拓扑指数,在QSPR/QSAR中有很大的应用价值.树图、单圈图和双圈图的极值问题已取得很多结果,而三圈图相关问题的研究较为复杂.限制-1≤α<0,对三圈图的广义和连通指数进行了研究.通过对三圈图的分析,构造了一种图的变换,指出在三圈图中广义和连通指数的极小值必由其中的七种类型图取得.然后通过悬挂边的变换,最终得到三圈图广义和连通指数的极小值并刻画了唯一的极图.

利用题目的变形学习正弦函数的图象及性质

三角函数的图象及性质是高中数学学习的一个重点,也是高考考查的一个热点。其图象及性质涵括：定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、最值性、对称性等,其考察题型除了包含上述内容还包含三角函数图象的变换及画法等,内容多,容易混淆,为了解决学生在学习中所产生的困惑,笔者借助数学课本、三维设计一轮复习材料、步步高二轮复习材料及各地市的质检卷等资料,对相关的一些知识点及题型进行归类整理,汇编成一题多变性形式,让学生在题目的变形中思考、分辨、理解、掌握及灵活应用。