关于赋权非正则图的A_(α)特征值和特征向量

设G_(ω)=(G,ω)是一个赋权图,其邻接矩阵和赋权度对角矩阵分别A(G_(ω))和D(G_(ω))。对于α∈[0,1],G_(ω)的A_(α)-矩阵为A_(α)(G_(ω))=αD(G_(ω))+(1-α)A(G_(ω))。对于连通赋权非正则图G_(ω),给出了其关于A_(α)-特征值的一些界,并得到了A_(α)-谱半径对应的特征向量中最大分量与最小分量比值的下界。

非平衡符号双圈图的拉普拉斯谱半径的排序

研究了非平衡符号双圈图的第一到第六大的拉普拉斯特征值的分布规律,完善了现有结论中一些不准确的情况,推广了现有的结果,并给出了取得极值情况的图例。

图的拉普拉斯谱半径对应的特征向量性质及其应用

研究图的拉普拉斯谱半径对应的特征向量的性质及应用,并得到一些有关图的移接变形对拉普拉斯谱半径影响的结果.

k 连通非正则图的 A_(α) 谱半径

设G为n个顶点m条边的k连通非正则图,图G的A_(α)矩阵[1]定义为A_(α)(G)=αD(G)+(1-α)A(G),0≤α≤1.其中D(G)和A(G)分别为图G的度对角矩阵和邻接矩阵,利用图的最大度Δ和最小度δ得到了图G的A_(α)谱半径ρ_(α)的一个上界。此外,还确定了k连通Δ正则图的子图的A_(α)谱半径的上界。

哈密尔顿图的谱半径条件

设G是一个简单图,G的邻接矩阵是表示G顶点之间相邻关系的矩阵,它的最大特征值被定义为图的谱半径。一个包含图G中所有顶点的圈称为哈密尔顿圈,如果图G包含一个哈密尔顿圈,则称图G是哈密尔顿图。设G具有最小度条件,主要利用G的谱半径给出G是哈密尔顿图的充分条件。

不含悬挂点的双圈图及三圈图的谱半径

无符号拉普拉斯谱研究的目的是通过分析图像或数据的频域特征来实现特定任务。图的顶点度矩阵与邻接矩阵的和称为无符号拉普拉斯矩阵,连通图的无符号拉普拉斯矩阵是非负不可约矩阵,其最大特征值被称为无符号拉普拉斯谱半径。满足边数与顶点数差为1的图被称为双圈图,边数与顶点数差为2的图被称为三圈图。图谱问题一直是图论中的热点研究问题,文章分别确定了所有不含悬挂点的双圈图及三圈图的图类中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的图的结构。

计算Pascal矩阵谱半径和相应特征向量的一个快速算法

研究Pascal矩阵谱半径及其对应特征向量的数值求解算法问题,利用幂法和Pascal矩阵的性质给出了一个有效的迭代求解算法,该算法每一步迭代只用到浮点数的加法运算。同时数值实验显示,该算法具有较高的精度和较快的收敛速度。

正矩阵谱半径及其特征向量的新算法

设计一种计算正矩阵谱半径及其特征向量的新算法,并证明算法的收敛性.结果表明,算法具有计算量小,便于实现,且能较快达到所需精度的特点.数值试验进一步验证了其可行性.

给定边数的超仙人掌图的第二大Pareto H-特征值

设λ_(2)(H)是超图H的第二大Pareto H-特征值,探讨了超仙人掌图的Pareto H-特征值,特别地,通过刻画超仙人掌的极值图,给出了超仙人掌图的第二大Pareto H-特征值的上界并刻画出了该上界所对应的极值超图.

中间特征向量灵敏度的自适应迭代计算

提出一种自适应计算系统特征向量灵敏度的方法.首先,自适应确定需计算的中间模态;其次,构造一个迭代算法自适应逼近未知的低阶模态和高阶模态贡献;最后通过数值算例验证该方法的有效性.结果表明,该方法仅需对移位的刚度矩阵实施一次分解,不需分解其他矩阵.

(n,m)中谱半径最小的图的一个特征

设（ｎ，ｍ）表示具有ｎ个顶点ｍ条边的有限简单连通图，ρ（Ｇ）是Ｇ的最大特征值，也称为Ｇ的谱半径。若Ｇ∈（ｎ，ｍ），ｍ≥ｎ＋１，且ρ（Ｇ）＝ｍｉｎ｛ρ（Ｈ）：Ｈ∈（ｎ，ｍ）｝，则Ｇ一定不含悬挂边。

非正则图的无符号拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量

在这篇文章中,研究了非正则图的无符号拉普拉斯矩阵对应的Q-谱半径的Q-Perron特征向量任意两个分量的比率γ,这个结果被用于产生非正则图的Q-谱半径的一个新的上界.

双圈图补图的距离谱半径

设图G是一个简单连通图,点v_(i)和v_(j)之间最短路径的长度称为点v_(i)和v_(j)在图G中的距离,记作dG(v_(i),v_(j)).图G的距离矩阵为D(G)=(dG(v_(i),v_(j)))n×n.距离矩阵D(G)特征值的模的最大值称为图G的距离谱半径.在n阶双圈图补图中刻画了距离谱半径最大的极图.

对于α∈(1/2,1]的无相交三角形图的A_(α)谱半径

设Fk表示k-fan,是由k个三角形组成的,且这些三角形恰好相交于一个公共顶点。设S_(n,k)=K_(k)■(n-k)K_(1),本文证明了在所有不含F_(k)的n阶图中,当α∈(1/2,1]、k≥2且n≥3k^(2)-k-2时,S_(n,k)是唯一获得最大A_(α)谱半径的图。

给定连通度和独立数图的最大A_(α)谱半径

令A(G)、D(G)分别是图G的邻接矩阵和度矩阵,对于任意实数α∈[0,1],图G的A_(α)矩阵记作:A_(α)(G)=αD(G)+(1-α)A(G).对于图G,如果图G至少有k+2个顶点,且删除任意k-1个顶点后图依然是连通图,那么图G是k-连通的,连通度记作k.独立集是图G中任意互不相邻的顶点的集合,最大的独立集是给定图G中一个顶点数最多的独立集,而这个最大独立集的顶点个数就是图G的独立数,记作r.在本文中我们主要研究n阶、连通性为k、独立数为r的图类,我们确定了这类图具有最大A_(α)谱半径的极图结构.

关于图的Aα-谱半径及α-邻接能量的研究

设G是有n个顶点m条边的简单图,对于任意实数α∈[0,1],Nikiforov定义了图G的α-邻接矩阵Aα(G)=αD(G)+(1-α)A(G),其中D(G)和A(G)分别是图G的度对角矩阵和邻接矩阵。Aα(G)的最大特征值,称为G的Aα-谱半径,记为ρ1,G的α-邻接能量记为E Aα(G).将给出ρ1的两个下界和图G的α-邻接能量的上界及相应的极值图。

一般图与二部图中完美匹配关于距离无符号拉普拉斯谱半径的存在性

令D(G)=(D_(i,j))为连通图G的距离矩阵,其中D_(i,j)等于顶点v_(i)和v_(j)之间的距离.令η1(G)为图G的距离无符号拉普拉斯谱半径,即距离无符号拉普拉斯矩阵Q(G)=Diag(Tr)+D(G)的最大特征值,其中Diag(Tr)为对角矩阵,Diag(Tr)_(ii)=Σ_(vivj∈E)(G)D_(i,j).在本文中,我们研究图中完美匹配的存在性与距离无符号拉普拉斯谱半径之间的关系,并分别给出关于距离无符号拉普拉斯谱半径的一般图和二部图存在完美匹配的充分条件.

给定片段数的树、单圈图和双圈图的极值p-谱半径

设G是一个有限简单图.S是G的一条途径.如果S的端点(可以相同)在G中的度是1或者至少是3,且其他的顶点在G中的度都是2,则称S为G的一个片段.本文对大于1的实数p,分别确定固定阶数和片段数的树、单圈图和双圈图的最大p谱半径,并刻画对应的极图.

围长给定双圈图的A_(α)-谱半径的上界

图的A_(α)-矩阵是图的度对角矩阵和邻接矩阵的凸线性组合,是图的邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的共同推广,其最大特征值称为图的A_(α)-谱半径。对于α∈[1/2,1),本文确定了围长给定的n阶双圈图的A_(α)-谱半径的上界和极图,推广了已有的成果。

图与其补图谱半径之和的新上界

该文给出了图与其补图谱半径之和 ρ(G) +ρ(Gc)的新上界 ,对任一n阶图G ,有 :ρ(G) +ρ(Gc) ≤ (2 - 1t)n(n- 1)和ρ(G) +ρ(Gc) ≤ (2 - 1T) (n- 1) ,其中t =min{κ , κ} ,T =max{κ , κ} ,κ , κ分别为图G和其补图Gc 的色数。从而改进了 [6 ],[8],[10 ]的结果。