一类仙人掌图的D(2)-点可区别全染色

用数学归纳法和组合分析法给出最大度为3的仙人掌图G T的D(2)-点可区别全染色,进而得到χ_(2vt)(G T)≤6.结果表明,D(β)-VDTC猜想对最大度为3的仙人掌图成立.

图的D(b)-点强可区别的全染色

提出了图的D(b)-点强可区别的全染色的概念并给出了几个基本定理,通过穷举法和组合分析法研究了b=2时,路图的具体染色,最后提出了一个猜想.

蛛形图的D(2)-点强可区别的全染色

通过分析蛛形图的结构和计算它的组合度,利用穷举法和组合分析法研究了蛛形图的D(2)-点强可区别的全染色.通过构造具体染色,得到了蛛形图的D(2)-点强可区别的全色数.

广义Mycielski图M_n(P^3_m)的D(β)-点可区别正常全染色

单图G的D(β)-点可区别正常全染色是指图的距离不超过β的任意两点的色集合都不同的正常全染色,所谓两点u,v间的距离是指这两个点之间的最短路的长,记为d(u,v).D(β)-点可区别正常全色数是对图G进行D(β)-点可区别正常全染所需最小色数.给出了当β=1,2时广义Mycielski图Mn(P3m)的D(β)-点可区别正常全色数.

蛛形图的D(3)-点可区别的全染色

利用穷举法和组合分析法讨论了蛛形图的D(3)-点可区别的全染色,得到了蛛形图的D(3)-点可区别的全色数.

广义Mycielski图的D(β)-点可区别VIE-全染色

单图G的D(β)-点可区VIE-全染色是满足当u,v∈V(G),0<d(u,v)≤β时,有S(u)≠S(v)的正常全染色,这里d(u,v)是任意两点u,v间的距离,S(u)是点u的色集合。D(β)-点可区别VIE-全色数是对图G进行D(β)-点可区别VIE-全染色所需最小色数。文中给出了当β=1,2时广义Mycielski图Mn(C3m)的D(β)-点可区别VIE-全色数。

两类联图的D(2)-点可区别的全染色

通过对联图S_n∨S_n和F_n∨F_n的D(2)-点可区别的全染色问题的研究,进一步验证了D(β)点可区别的全染色的猜想.利用构造和穷染的方法,给出了图S_n∨S_n和F_n∨F_n的D(2)-点可区别的全染色,得到了图S_n∨S_n和F_n∨F_n的D(2)-点可区别的全色数.

(P^2)_n和(P^3)_n的D(3)-点可区别全染色

图的染色问题是图论研究的经典领域,在网络结构和实际生活中都有着广泛的应用,随着计算机和通讯、电力网络的日益发展,染色问题成为近年来图论研究的热点.图的D(β)-点可区别全染色又是染色问题中的难点.通过分类讨论、归纳探究,在图的点边集合与色集合间构造了一种一一对应关系.讨论了幂图Pkn(k=2,3)的点可区别全染色,使得距离不大于3(D(3))的任意2点都有不同的色集合,得到幂图Pkn(k=2,3)的D(3)-点可区别全染色数.

关于图P_(a,b)的邻点可区别染色

给出了图P_(a,b)的邻点可区别边染色数、邻点可区别全染色数、邻点强可区别全染色数。

P_n^k(k≡2(mod 3))的D(2)-点可区别全染色

图的D(β)-点可区别全染色就是指图G的一个正常全染色且使得距离不大于β的任意两点有不同的色集合.讨论了幂图P_n^k当k≡2(mod3)时的D(2)-的点可区别全染色,并且根据P_n^2与C_n^2图的结构关系获得C_n^2的邻点可区别的全染色数.

D(d)-VDTC猜想的反例

利用反证法及组合分析法,得到一些更一般的D(d)-VDTC猜想的反例,进一步说明了图的D(d)-点可区别全色数与其平凡下界之差可以超过任意正整数.

图的距离不大于β的点可区别的全染色

提出了D(β)-点可区别全染色这一概念,即对图G的一个正常全染色,距离不大于β的任意两点有不同的色集,其中,每个点的色集由该点和其邻边的颜色所组成．讨论了一些特殊图的距离不大于2的任意两点可区别全染色,同时提出了一个猜想和一个未解决问题．