图的Laplacian矩阵和拟-Laplacian矩阵的谱半径(英文)

1)给出了图的Laplacian矩阵谱半径的一些新的上界,这些界是紧的且比已有的结果都好。2)给出了图的拟 Laplacian矩阵谱半径的一些紧的界,这些界对进一步研究图的拟 Laplacian矩阵的谱将起到重要的作用。

图的Laplacian矩阵的谱半径

设G为n阶简单连通图,若Q(G)为图G的对角矩阵与邻接矩阵的和,称Q(G)为G的拟-Lap lac ian矩阵.讨论了Q(G)的性质并利用G的顶点数、边数、最大度和最小度给出了图G的Lap lac ian矩阵谱半径新的上界.

连通偶图的Laplacian矩阵的第二大特征值

给出仅依赖阶数的连通偶图的Laplacian矩阵的第二大特征值的界 ,并刻划达到上。

图的Laplacian矩阵谱半径

设G为n阶简单连通图,若L(G)为图G的度对角矩阵与邻接矩阵的差,则称L(G)为图G的Laplacian矩阵.结合非负矩阵谱理论,利用图的顶点度和平均二次度给出了图G的Laplacian矩阵的谱半径的新上界,同时给出了达到上界的极图.

度为2的广义星图矩阵的逆特征值问题

运用两种不同的方法对度为2的广义星图矩阵(一种特殊类型的树的矩阵)的逆特征值问题进行了深入研究。首先,引入了一种标记这种树的顶点的方案,以便以多种特殊形式表示相应的矩阵。然后,针对给定的两类不同的特征数据,将此类矩阵的逆特征值问题转化为线性方程组求解问题,得到了所研究问题有唯一解的充分必要条件。最后,给出了矩阵唯一解的表达式和相应的算法。通过数值模拟实例验证了结果的准确性。

多通道Laplacian矩阵融合的超图直推学习模型

超图直推学习模型是机器学习领域研究热点.超图模型的性能取决于构造的超图结构及其Laplacian矩阵的质量.现有超图模型基于单一超图结构,信息表达能力有限.本文提出超图结构扩张法,将异构超图的关联矩阵和权重矩阵拼接,融合更多的顶点间全局高阶信息,增加Markov随机游走的扩散范围.但这会导致矩阵维度高,计算开销大.因此进一步提出多通道Laplacian矩阵融合法,用多个通道计算异构超图结构各自的Laplacian矩阵,再加权累加.在4个数据集上的实验表明,两种方法都能提高超图直推学习模型的分类性能,且Laplacian矩阵融合法比结构扩张法平均节约40%左右时间成本,F1指标最高提升8.4%.

团-二部图的距离矩阵的行列式和逆

一个连通图G被称为团-二部图,如果它的块是一些团或者完全二部图.设D(G)是其距离矩阵,利用Graham等作者的一个定理,该文证明了det(D(G))≠0当且仅当K 2,2不是G的一个块,并且给出了D(G)的行列式和逆的公式.

图的正则覆盖顶点矩阵加权Zeta函数

本文首先介绍了关于Zeta函数的课题来源及意义,然后介绍了相关研究成果和现状,之后引入了图的顶点矩阵加权的相关定义和定理,再之后给出了图的正则覆盖Zeta函数的行列式表达式及其证明,最后考虑到二部图的特殊性,给出了二部图的覆盖图顶点矩阵加权的Zeta函数。

双星图的LI矩阵的Ky Fan k-范数

树是连通的无圈图,研究树的拉普拉斯矩阵具有重要的图论和实际意义.设G是一个有n个点和m个边的图,A(G)和D(G)分别是图G的邻接矩阵和对角度矩阵,那么G的拉普拉斯矩阵定义为L(G)=D(G)-A(G).LI矩阵定义为LI(G)=L(G)-(2m/n)I_(n),其中I_(n)是单位矩阵.图的LI矩阵的Ky Fan k-范数代表了拉普拉斯特征值和拉普拉斯特征值平均值之间距离的有序和.研究了双星图的LI矩阵的Ky Fan k-范数,证明了双星图的LI矩阵的Ky Fan k-范数满足文献[6]中提出的猜想.

图的顶点矩阵加权Zeta函数

对于一个图,定义了它的顶点矩阵加权zeta函数,并给出了相对应的行列式表达式。之后定义了图的顶点矩阵加权L-函数。然后对于二部图给出了其顶点矩阵加权zeta函数和L-函数的具体形式。最后计算了二部图zeta函数的例子。

基于重构残差保持的深度矩阵分解的多视图聚类

多视图聚类是机器学习中的一个基本问题,近年来,基于矩阵分解用于学习多视图数据获得广泛的关注,并且取得了不错的效果。然而,我们发现现有的多视图聚类方法大多主要关注多视图数据所蕴含的重要属性,即一致性和互补性,而忽略了属于单个视图的特定统计属性。为此,本文提出一个矩阵深度矩阵分解的局部残差保持的多视图聚类算法(LRPDMF),我们通过图嵌入的方式,捕捉到每个视图的特定统计属性,保证每一层的数据重构,相似的数据点具有相似的重建残差。在融合阶段的,我们利用这些学习到的特征,由于不同的视图可能会有不同的权重,我们利用自适应的方式将他们逼近到一个相似低维空间。在不同的数据集上,我们的LRPDMF与现在最先进的方法比较,获得不错的实验效果。

基于离散指示矩阵优化的多视角图聚类方法

为了解决当前多视角图聚类方法依赖于谱分解而导致计算量高且超参数调优过程繁琐的问题,基于离散指示矩阵优化的方式,提出了一种无超参数的多视角图聚类方法。为了避免谱分解的连续松弛,采用一种超集群策略来高效区分数据的离散集群关系。在优化层面,改进了传统的坐标下降方法,以降低计算复杂度以及实现离散指示矩阵的快速优化。在物体图像、人脸图像、文本数据、手写字体图像中进行了算法性能验证。结果表明:相比于最近常用的多视角图聚类方法,所提方法在聚类精度和运行效率方面具有明显优势。

一种基于Laplacian矩阵的图像匹配算法

文章提出了一种基于Laplacian矩阵的图像特征匹配算法。首先分别构造两幅图像特征点集的Laplacian矩阵,并对这两个矩阵进行奇异值分解(SVD),然后利用分解的结果构造出一个反应特征点之间匹配程度的关系矩阵,最后根据关系矩阵实现两幅图像的特征点匹配。大量实验结果表明,该文所提出的算法具有较高的匹配精度。

基于统一标签矩阵的快速多视图聚类

在多视图聚类领域,众多方法直接从原始数据中学习相似矩阵,但是这忽视了原始数据中的噪声所产生的影响;此外,还有一些方法必须对图拉普拉斯矩阵进行特征分解,这导致可解释性的降低且需要k-means等后处理。为解决以上问题,文中提出一种基于统一标签矩阵的快速多视图聚类。首先,从松弛的归一化切割和比率切割的统一观点出发对目标函数增加非负约束;然后,通过指示矩阵对相似矩阵进行结构化图重构,确保获得的图具有强簇内连接和弱簇间连接;此外,通过设置统一的标签矩阵降低迭代次数,从而进一步提升该方法的运行速度;最后,基于交替方向乘子法的策略对问题进行优化求解。算法通过随机选择锚点地址的方法对多视图数据集进行对齐,对齐视图能够大幅提升聚类的精度。在迭代过程中通过使用奇异值分解来替代特征分解,有效地解决了传统谱聚类算法计算复杂度高的问题;通过按行索引指示矩阵的最大元素的列标直接获得标签。在4个真实数据集上的实验结果证明了该算法的有效性,表明其聚类性能优于现有的9种基准算法。

带权图Laplacian矩阵次小特征根下界

谱图理论是图论的重要研究分支,其思想广泛应用于计算机科学的各个领域.带权图Lap lac ian矩阵的次小特征根λn-1的估计被应用于在图像分割和图数据表示中.用代数方法对λn-1的下界进行估计,并讨论非带权图情况下λn-1的下界.

基于改进相互作用矩阵-模糊认知图的矿井火灾风险评价

针对多因素耦合作用下矿井火灾风险评价中影响因素模糊性与动态解释能力不足的问题,基于人、机、环境、管理4个维度构建矿井火灾风险评价指标体系;运用组合数有序加权(combination ordered weighted averaging,C-OWA)算子削弱主观因素影响建立相互作用矩阵,进而识别关键风险因素;将矩阵元素融入模糊认知图推理模型,预测火灾风险演化趋势;最后通过组合评价系数确定风险评价等级,并将所提方法应用到矿井实例予以验证。结果表明:该矿井火灾风险为一般风险,与实际情况相符,验证了该方法的可行性与适用性,同时该方法既能对风险因素进行耦合分析,又能实现对风险趋势的定量化预测,具有一定的优越性。

基于二部图的联合谱嵌入多视图聚类算法

多视图聚类在图像处理、数据挖掘和机器学习等领域引起了越来越多的关注.现有的多视图聚类算法存在两个不足,一是在图构造过程中只考虑每个视图数据之间的成对关系生成亲和矩阵,而缺乏邻域关系的刻画;二是现有的方法将多视图信息融合和聚类的过程相分离,从而降低了算法的聚类性能.为此,提出一种更为准确和鲁棒的基于二部图的联合谱嵌入多视图聚类算法.首先,基于多视图子空间聚类的思想构造二部图进而产生相似图,接着利用相似图的谱嵌入矩阵进行图融合,其次,在融合过程中考虑每个视图的重要性进行权重约束,进而引入聚类指示矩阵得到最终的聚类结果.提出的模型将二部图、嵌入矩阵与聚类指示矩阵约束在一个框架下进行优化.此外,提供一种求解该模型的快速优化策略,该策略将优化问题分解成小规模子问题,并通过迭代步骤高效解决.提出算法和已有的多视图聚类算法在真实数据集上进行实验分析.实验结果表明,相比已有方法,提出算法在处理多视图聚类问题上是更加有效和鲁棒的.

基于图信号处理的无线网络异常节点检测方法

无线网络中的异常节点会降低群里的通信性能,在传输数据时造成丢包或者错传等情况发生,大规模节点异常甚至会导致网络瘫痪。为此,提出基于图信号处理的无线网络异常节点检测方法。首先,根据网络各节点空间位置特征,计算邻近节点间的距离,再结合K–近邻原理搭建无线网络图信号模型,通过高通图滤波装置划分图信号高频区域;然后,采用拉普拉斯矩阵、傅里叶变换获取各子图频谱特征,通过傅里叶逆变换得出图频率各分量信号,使用箱型图统计算法求出子图正常节点信号两个极值,在这两个值范围内即为正常节点,超出此范围即为异常节点,经过判定、筛选确定异常节点位置,最终完成异常节点检测的任务。实验结果表明,该方法对无线网络异常节点的检测精度高,且检测运行时间开销较少。

单圈图Laplacian矩阵的最大和次大特征值

设G=(V,E)是一个n阶的连通单圈图,λ1(G),λ2(G)分别是图G的Laplacian矩阵的最大和次大特征值.本文讨论了单圈图的最大和次大特征值与其顶点,悬挂点个数之间的关系,将已有的结论作了改进和推广.

双圈图Laplacian矩阵的谱

分析双圈图的Laplacian矩阵谱和匹配数之间的关系,得到双圈图Laplacian矩阵特征值的分布情况,并利用线图理论给出两个圈均为偶圈的双圈图次大特征值的一种理论求法.