二维四角网格图的反馈数上界的改进

设G=(V,E)是简单图,子集F?V。若由点集V-F导出的子图不含圈,则称子集F是图G的反馈集。称反馈集的点数的最小值是图G的反馈数,用f(G)表示,即,f(G)=min{|F|:F是图G的反馈集}。Caragiannis等人给出了二维四角网格图反馈数的上界,本文改进了其上界。

玫瑰花窗图R3k(1,3)的交叉数

图的交叉数是图论中一个重要的部分。近百年来,国内外很多学者都对图的交叉数这一问题进行研究,但由于证明难度较大,国内外关于图的交叉数领域的研究进展缓慢。本文主要对玫瑰花窗图R3k(1,3)的交叉数进行研究。首先根据好的画法得到R3k(1,3)的交叉数上界;再将R3k(1,3)的边集分成边不相交的3k组,利用反证法和数学归纳法,讨论所有可能情况,证得R3k(1,3)的交叉数下界至少是2k,从而得到cr(R3k(1,3))≥2k,k≥3。

玫瑰花窗图R3k+2(1,3)的交叉数

图论是离散数学的一个重要分支,是一门研究图的学问,而图的交叉数也是图论中的一个重要的研究方向,国内外诸多学者都对图的交叉数问题展开了相关研究。玫瑰花窗图是广义周期图的一类延伸,本文针对玫瑰花窗图的交叉数展开研究,给出了玫瑰花窗图R3k+2(1,3)的相关定义,找到了R3k+2(1,3)的一个好的画法,得到了R3k+2(1,3)的交叉数的上界。最后利用数学归纳法和反证法得到了玫瑰花窗图R3k+2(1,3)的交叉数的下界,进而完成了证明。

《分数的意义》教学中思维导图的应用

《义务教育数学课程标准(2022年版)》中强调,数的概念学习要遵循整体性、一致性、阶段性的原则。不同学段数的概念学习内容要相互关联,教学设计上要由浅入深,逐层递进。《分数的意义》一课的学习一方面要和学生以往学习自然数的方法联系起来,还要和以往学习的知识联系起来,进行知识的迁移及认知的同化。直观的思维导图能够帮助学生更好地理解分数概念的内涵和外延,同时对分数意义的理解更加深刻。

图的量子参数——图论在量子信息理论中的一个应用

本世纪以来,图论在量子通信中有一系列重要应用.介绍了图论在量子信息理论中的一个重要应用:图的量子同态和量子参数(量子色数,量子独立数和量子团数).综述了该领域的基本结果和待研究的问题.

D数理论和层次分析法在图书供应商选择中的应用研究

图书供应商的选择是典型的多层次和多因素决策问题,如何科学、公平地选择适合的供应商是一个长期的热点话题。提出了一种基于D数理论和层次分析法的评标方法。将层次分析法应用于图书供应商选择中,有助于将该问题层次化、清晰化,另一方面将定性指标定量化,有助于减少主观性影响,进而可以求得各指标的权重。专家的评分用D数的形式给予表达,运用D数的聚集属性对权重与评分进行有机融合,快速得出各供应商的综合得分,实例验证表明,该方法是有效的。

一类仙人掌图的星边染色

图G的星边染色是指G的一个正常边染色,使得G中任一长为4的路和长为4的圈均不是2-边染色的.图G的星边色数χ’_(st)(G)表示图G有星边染色的最小颜色数.仙人掌图是一个连通图使得每个块是圈或者边.利用数学归纳法得到了一类仙人掌图C_(n)·C_(m)(n≥3,m≥3)的星边色数,从而推广已知结果.

基于四元数图神经网络的知识图谱嵌入

针对当前大多数知识图谱嵌入方法对实体和关系的表示能力低、难以处理复杂关系的问题,提出一种基于四元数图神经网络的知识图谱嵌入方法,用于解决知识图谱的链路预测问题。该方法为了包含更丰富的关系信息,将四元数引入到知识图谱嵌入中对实体和关系建模,并考虑两者之间的共现关系。模型利用勒维图变换将知识图谱中的实体和关系转换为图网络中的节点,采用两者的共现关系构建图中的边;将四元数图神经网络(quaternion graph neural networks,QGNN)作为编码器模块,学习图节点的四元数嵌入;利用四元数空间内的哈密顿乘积构造评分函数对生成三元组进行排序。实验结果表明,所提模型能够很好地捕捉到实体与关系之间潜在的相互依赖关系,在知识图谱嵌入方面优于现有的嵌入模型。

Halin图的Alon-Tarsi数

图G的Alon-Tarsi数,是指最小的k使得G存在一个最大出度不大于k-1的定向D满足G的奇支撑欧拉子图的个数不同于偶支撑欧拉子图的个数.通过分析Halin图的结构,利用Alon-Tarsi定向的方法确定了Halin图的Alon-Tarsi数.

时态图顶点介数中心度计算方法

在社会网络分析中,介数中心度用于衡量顶点对网络结构的贡献大小,是一种广泛使用的顶点重要度衡量指标.该指标主要通过计算经过顶点的最短路径数来表明顶点的重要性.目前研究的介数中心度算法主要聚焦在普通图上,针对时态图的研究工作较少.普通图介数中心度计算方法主要依据Brandes算法设计,Brandes算法有效的关键理论是最短路径的子路径依然是最短路径,即最优子结构特性.然而时态图包含时态信息,时态路径类型多样,并且时态最短路径并不满足此特性,因此普通图介数中心度计算理论与方法不再适用于时态图.鉴于此,定义了严格(时态递增)和非严格(时态非递减)2种时态路径类型,并研究了时态图介数中心度计算理论与方法.提出了一种高效的基于消息传播的2阶段迭代计算框架.第1阶段采用自顶向下的广度优先遍历方式计算时态最短路径;第2阶段采用自底向上的方式计算顶点的后继节点和孩子节点对其介数中心度的贡献值,并设计了基于消息传播机制的迭代累积计算方法.为了提高效率和可扩展性,实现了基于OpenMP(open multiprocessing)框架的多线程并行算法FTBC(fast temporal betweenness centrality).基于8个真实的时态图数据集实验结果表明,与现有方法相比,提出的介数中心度计算方法具有更优的计算性能.

基于四元数门控图神经网络的脚本事件预测

脚本事件预测需要考虑两类信息来源:事件间的关联与事件内的交互。针对于事件间的关联,采用门控图神经网络对其进行建模。而对于事件内的交互,采用四元数对事件进行表征,接着通过四元数的哈密顿乘积来捕捉事件4个组成部分之间的交互。提出结合四元数和门控图神经网络来学习事件表示,它既考虑了外部事件图的交互作用,又考虑了事件内部的依赖关系。得到事件表示后,利用注意机制学习上下文事件表示和每个候选上下文表示的相对权值。然后通过权重计算上下文事件表示的和,再计算其与候选事件表示的欧氏距离。最后选择距离最小的候选事件作为正确的候选事件。在纽约时报语库上进行了实验,结果表明,通过多项选择叙事完形填空评价,本文的模型优于现有的基线模型。

繁星树线图的完美匹配数

称一棵树T为繁星,如果它可以通过在星形树的悬挂点上添加一些悬挂边得到.给定两个正整数k和l满足k+l为偶数,令T_(k,l)表示由星形树S_(1,k)添加l条悬挂边而得到的所有繁星的集合.对任意的繁星T∈_(k,l),本文首先得到了其线图完美匹配数M(L(T))的表达式,然后通过引进一些变换,确定了M(L(T)),T∈_(k,l)的最小值和最大值.

基于加权二分图的K均值最佳聚类数确定算法

针对传统K均值算法无法精确预设初始聚类中心数目的问题,提出基于加权二分图的K均值最佳聚类数确定算法。设计等比例随机采样的方式,从原始大数据集中产生小数据集集合并从中产生聚类中心点点集,提高应对大规模数据集的能力;用聚类中心点点集形成二分图,针对聚类算法特性改进其赋权函数;设计评价数,改进Kuhn-Munkres算法,将其用于求取二分图的最大权完美匹配,确定最佳聚类数。实验结果表明,相较其它6种对比算法,所提算法有更高的准确性,更好的稳定性,以及更强的处理大规模数据集能力。

DDE-岩浆岩数据库初步构建与应用

21世纪是大数据的时代,数据、模型驱动下的科学研究新范式与知识发现成为当今科学领域的新态势。本文介绍了在“深时数字地球”(Deep-time Digital Earth,DDE)国际大科学计划框架下构建的DDE-岩浆岩数据库。该数据库以“数据+编图+研究”三位一体的建库思路,基于岩浆岩知识体系,构建了岩浆岩数据库,包括后台服务(云端)、网站(Web端)和科研工作平台(桌面端)。数据主要来源于公开发表的文献、研究团队测试、实验室测试数据等,涉及全球重要造山带、克拉通及部分海洋(大洋钻探数据)等。此外,还设立了22个地域性、学科性专题数据库。数据类型为岩浆岩岩石类型、产状、空间位置等基本信息,以及年代学、地球化学、(Sr-Nd-Hf-Pb-O)同位素及非传统(或新兴)同位素数据。与国际最常用的有关数据库相比,本数据库具有以下优势:(1)“数-图-文”三位一体的设计思路,拥有编图和研究平台;(2)以研究为导向,组织构建了22个专题数据库,更多一线专家参与数据库建设,在某些地域和领域(如中亚、非传统同位素等)形成优势;(3)对数据都尽可能挖掘和补充了年龄、经纬度等时空信息;(4)创建了学科专家可以依据新的发展和需求及时调整数据库结构的技术与功能,而不需要重新编程;(5)有强大的DDE平台支持,为与国际有关数据库互联互通提供了有利条件。最后,利用DDE-岩浆岩数据库的核心数据(年代学、同位素等),对复杂大陆拼合过程、地壳生长、地球深部物质组成架构与演化等重大地球科学问题进行了探索并取得了一些进展,说明该数据库将对推动数据驱动的岩浆岩研究具有重要意义。

P_(6)^(d=2)与特殊图联图的交叉数

图的交叉数是图的一个重要参数,由于确定一般图类的交叉数已被证明是一个NP-完全问题,并且目前能够确定交叉数的图类甚少,因此关于图的交叉数问题仍值得研究。基于Kleitman关于完全二部图交叉数cr(K_(6, n))=Z(6,n)的基础上,文章运用数学归纳与反证的方法,研究并确定六阶图P_(6)^(d=2)与n个孤立点、路P_(n)和圈C_(n)联图的交叉数分别为cr(P_(6)^(d=2)+D_(n))=Z(6,n)+n,cr(P_(6)^(d=2)+P_(n))=Z(6,n)+n+1和cr(P_(6)^(d=2)+C_(n))=Z(6,n)+n+3。

基于改进动态因果图的湿法冶金浸出过程故障诊断方法研究

针对现有湿法冶金工艺机制复杂和浸出工艺故障诊断方法存在精度较差等问题,研究了用改进的动态因果图诊断湿法冶金浸出工艺故障,主要通过二元区间数对动态因果图进行优化改进,并对条件概率上下限进行加权,实现湿法冶金浸出工艺故障诊断。结果表明:该故障诊断方法相较于常规方法,故障诊断准确率更高,能对浸出工艺的故障进行较准确的诊断。

给定连通度和独立数图的最大A_(α)谱半径

令A(G)、D(G)分别是图G的邻接矩阵和度矩阵,对于任意实数α∈[0,1],图G的A_(α)矩阵记作:A_(α)(G)=αD(G)+(1-α)A(G).对于图G,如果图G至少有k+2个顶点,且删除任意k-1个顶点后图依然是连通图,那么图G是k-连通的,连通度记作k.独立集是图G中任意互不相邻的顶点的集合,最大的独立集是给定图G中一个顶点数最多的独立集,而这个最大独立集的顶点个数就是图G的独立数,记作r.在本文中我们主要研究n阶、连通性为k、独立数为r的图类,我们确定了这类图具有最大A_(α)谱半径的极图结构.

面向财务审计的数据异常侦测算法研究

为更好地推进审计数字化,实现财务审计的数据异常侦测任务,设计了采用独立研究的改进注意力机制CMA(channel mixed attention mechanism)的CMA-Resnet18模型,提出一种基于数图转换思想的财务审计侦测数据集构建方法。使用CMA网络对样本各通道进行全局加权,对样本不同通道进行融合特征加权,实现对样本数据的全局“注意力”数据增强。通过Resnet18模型(residual network18)提取样本数据的局部特征。结果表明,在财务审计异常侦测数据集上,经典分类网络的评估结果都高于90%,验证了数据集构建方法的有效性;CMA-Resnet18模型的F1值为94.31%,相比Resnet18提高了1.49%,证明了CMA-Resnet18模型能够更好的实现侦测任务;通过经典分类网络及其CMA变种网络在Cifar10公开数据集上进行实验,表明CMA变种网络的准确率普遍高于其原始网络,证明CMA模块的有效性和泛化性。

关于非交换群的非交换图的度量维数

给定一个非交换群,该群的非交换图以该群所有非中心元素构成的集合为顶点集,两个不同的顶点x和y相邻的充分必要条件是xy≠yx.文章研究非交换群的非交换图的度量维数问题,确定了二面体群的非交换图的度量维数,且对任意非交换群的非交换图的度量维数给出了紧的上下界.

基于加权张量低秩约束的多视图谱聚类

现有基于图的多视图聚类方法通常难以同时考虑不同视图的潜在高阶相关信息和每个视图内的全局几何结构,导致聚类性能受限。为此,提出一种基于加权张量低秩约束的多视图谱聚类方法(WTLR-MSC)。根据多视图数据构建概率转移矩阵,将所有的概率转移矩阵构建为三阶张量,并借助鲁棒主成分分析思想将其分解为目标张量和误差张量。使用加权张量核范数约束目标张量的旋转张量,利用奇异值先验信息准确挖掘多视图数据的潜在高阶相关信息,并利用核范数约束目标张量的每个正切片以刻画每个视图内的全局几何结构。基于此建立数学模型,并设计有效的求解算法。在BBCSport、BBC4View、COIL20、UCI Digits 4个常用数据集上的实验结果表明,WTLR-MSC较ERLRT、MCA~2M、MGL-WTNN等聚类方法的性能有显著提升,准确率、标准化互信息、F1值、精确率、召回率相较于次优方法最高提升约1.3、1.0、1.2、1.6和0.8个百分点,大幅增强了多视图聚类的稳健性。