迭代图胞映射方法的快速生成实现

在迭代图胞映射方法的框架下,基于摄动微分多项式的思想讨论了常微分方程的快速求解,将所得结果与迭代图胞映射方法有机结合,有效地解决了迭代图胞映射动力系统的快速生成问题,克服了微分方程动力系统生成迭代图胞映射系统过程中耗时较多、效率低下的不足,大大提高了计算效率。通过对典型非线性系统——杜芬方程的应用分析,证实了该方法的有效性。

基于复合胞化空间的图胞映射方法

为了提高计算的准确性和效率,通过引入复合胞化空间概念,构建了一种迭代的图胞映射方法.该方法能够对任意感兴趣的空间区域进行细化处理,细化过程采用代数运算完成不会额外增加计算机内存且能保持细化前后图动力系统性质不变.为了便于计算机实施,也给出了相应的有效算法.通过对典型例子Henon映射的应用分析,证实了该方法的有效性.

非光滑动力系统的迭代图胞映射法

分析了图胞映射方法在处理非光滑动力系统过程中遇到的关键问题——胞流扩张.为了有效减小胞流扩张,基于迭代图胞映射方法,通过引入人工顶点集的概念,构建了非光滑系统迭代图胞映射具体实施方案,讨论了在此过程中值得注意的事项.结合典型实例分析,证实了该方法的有效性.

图胞映射的一种改进方法

通过引入新的概念,提出了图胞映射动力系统中瞬态胞的新的分类方法,基于新的分类方法研究了动力系统中不变流形的胞映射逼近问题;并结合计算机的计算速度与内存特点,建立了完成上述压缩分类的有效算法.通过对典型算例Henon映射的应用分析,证实了该方法的有效性.

碰撞振动系统中周期轨擦边诱导的混沌激变

基于图胞映射理论,提出了一种擦边流形的数值逼近方法,研究了典型Duffng碰撞振动系统中擦边诱导激变的全局动力学.研究表明,周期轨的擦边导致的奇异性使得系统同时产生1个周期鞍和1个混沌鞍.当该周期鞍的稳定流形与不稳定流形发生相切时,边界激变发生使得该混沌鞍演化为混沌吸引子.噪声可以诱导周期吸引子发生擦边,这种擦边导致了1种内部激变的发生,表现为该周期吸引子与其吸引盆内部的混沌鞍发生碰撞后演变为1个混沌吸引子.

两个周期激励下Duffing-van der Pol系统的混沌瞬态和广义激变

运用广义胞映射图方法研究两个周期激励作用下Duffing-van der Pol系统的全局特性.发现了系统的混沌瞬态以及两种不同形式的瞬态边界激变,揭示了吸引域和边界不连续变化的原因.瞬态边界激变是由吸引域内部或边界上的混沌鞍和分形边界上周期鞍的稳定流形碰撞产生.第一种瞬态边界激变导致吸引域突然变小,吸引域边界突然变大;第二种瞬态边界激变使两个不同的吸引域边界合并成一体.此外,在瞬态合并激变中两个混沌鞍发生合并,最后系统的混沌瞬态在内部激变中消失.这些广义激变现象对混沌瞬态的研究具有重要意义.