函数图象的对称性及应用

函数的图象可以作为函数性质的直观解释;反过来,对函数性质的研究,有助于我们准确描绘函数图象。本文介绍函数图象轴对称、中心对称的条件及应用。 1.函数图象成轴对称图形的条件 定理1 设函数y=f（x）的定义域为实数集R,则函数y=f（x）的图象关于x=a成轴对称的充要条件是:对任意x∈R都有 f（a+x）=f（a-x）或者f（x）=f（2a-x）. 证明 在R上任取一值x0,对x轴上的点p（a-xo,0）,Q（a+xo,0）则线段PQ的中点M（a,0）,故P、Q关于M对称。 充分性 由于f（xo+a）=f（a-xo）,所以点P、Q对应于函数y=f（x）图象上的点分别为P＇（a+xo）,

用三角函数图象的对称性解题

观察四个最简三角函数y=sinx、y=cosx、y=tgx、y=ctgx的图象。

函数图象的对称性的一些性质

函数图象的对称性的一些性质梁泽刚（四川省攀枝花市三中６１７０００）我们知道函数图象的对称性是反映函数的重要性质之一，因此在竞赛和高考的试题中常出现有关对称性的题目．那么如何判别一个函数的图象关于某一直线或某一点对称，以及它与函数的周期性有何联系呢？本...

函数奇偶性、周期性及图象对称性关系分析

函数奇偶性、周期性及图象对称性的关系在数学中的重要性众所周知,但其三者之间究竟有着什么样的关系呢,本文就此进行分析与探讨。

函数图象的两种对称性

本文分析函数图象的两种不同类型的对称性:函数图象自身的对称性及两个函数图象的对称性。 1 问题的提出 题1 如果函数f(x)=x^2+bx+c对任意的实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( ) (A)f(2)【f(1)【f(4) (B)f(1)【f(2)【f(4) (C)f(2)【f(4)【f(1) (D)f(4)【f(2)【f(1) (1992年全国高考题) 题2 设f(x)是定义在R上的函数,则函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)

函数y=x+p/x(p≠0)的图象、性质及其应用

1 函数y=x+p/x(p≠0)的图象 为了看清函数y=x+p/x(p≠0)即xy-x^2=p(p≠0)的图象是什么,可借助坐标轴的旋转变换化简此方程。将x、y轴按逆时针方向绕原点旋转θ角(θ∈(0,π/2))。

数学奥林匹克高中训练题(28)

第一试 一、选择题 1.对x1】x2】0,1】a】0,记 y1=x1/（1+a）+ax2/（1+a）,y2=ax1/（1-a）+x2/（1+a）,则x1x2与y1y2的关系为（ ）。

中师数学函数概念教学初探

函数是数学中最主要的概念这一,函数理论是高等教学的主要组成部分,是近代科学技术不可缺少的工具.全国统编的中学数学课本(以下简称“教材”)对于函数的初步知识给予了应有的重视.例如,在初中学过的函数及其图象的基础上,到高一又紧接着讲授“集合”与“对应”的简单知识,从而通过集合元素的对应关系加深对函数概念的理解.中师数学教材中关于函数概念与高一近似,但不及高一教材中严谨.由于函数是研究变量的基本理论,有关它的概念和基本知识,是学生以后学习各种具体函数(幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)的基础,有着总纲性的指导意义,故同样是中师数学教学的重点.

周期函数的三个充分不必要条件

文(1)给出一元函数对称性的二个定理,判定函数图象的对称性,本文根据上述定理,给出周期函数的三个充分不必要条件,不揣浅陋,请予指教.我们知道,对于函数y=f(x),若存在非零常数t,使f(x)=f(x+t)对于任意x恒成立,则f(x)是周期函数,t为f(x)的周期.定理1:若函数y=f(x)的图象有两条与Y轴平行的对称轴,则函数y=f(x)是周期函数.证明:设函数y=f(x)的图象的两条对称轴方程分别是x=a,x=b(a≠b),则有f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x),∴f(x)=f(2(b-a)+x),故f(x)是周期函数且周期为2(b-a).定理2:若函数y=f(x)的图象在平行于X轴的直线上有两个对称中心,则f(x)是周期函数.

例谈巧用周期解题的几种途径

以有关数学竞赛题为例,对巧用周期解题进行探讨,提出了探寻周期处理一类求值题的五种途径.

高中数学“拓广探索”栏目教学的实践与思考

以人教A版数学新教材“拓广探索”栏目中的一道题为例,从问题价值分析、问题定位分析、系列问题构造等方面阐释如何拓广探索,深入研究教材,挖掘多维功能,聚焦核心素养,指向关键能力,并提出作者的教学思考。