对一道圆中角的正弦值最大问题的探究与变式

探究了一道圆中角的正弦值最大问题的多种解法,将其推广到一般情况,并赏析了几个变式问题.

由线导角 隐圆其中——一道几何最值问题的解法分析和反思

在数学核心素养理念下,《义务教育数学课程标准(2022年版)》对圆相关内容的教学目标提出更高要求.笔者通过对一道几何最值问题的解法分析和反思,提出在圆的教学中一方面应挖掘教材,突出知识的完整性;另一方面应重视方法,凸显几何直观内涵,促进学生几何直观和推理能力的提升,切实践行课标的育人目标.

应用极端原理解决与圆有关的中考最值问题

中考压轴题中频繁出现有关最值问题,常让很多同学束手无策,望而生畏.其实与圆有关的中考最值问题大多由动点而产生,找出动点（相应动线）的极端位置,常常能确定最值.因为许多事物的性质和矛盾,最容易在其临界情况和极端状态下体现和暴露出来,所以在解决数学问题时,常常利用极端、临界的元素为＂突破口＂,进行探索、推理论证,使＂变动＂转化为＂确定＂,从而分散问题的难点使问题得到解决.

单位圆及三角函数线在解题中的应用

单位圆及三角函数线在解题中的应用周启杰（山东省单县五中２７４３１８）单位圆及三角函数线是三角函数的重要组成部分，是解决三角函数问题的有力工具．本文举例说明单位圆及三角函数线在解题中的应用．１比较三角函数值的大小例１设θ是第二象限角，则必有（）（Ａ）ｔ...

运动变化的观点在最值与范围问题中的应用

在高中数学中,求最值与范围问题一直是高考中的热点,难点,而且也是高考考查的重点题型.涉及求范围、最值问题的内容非常广泛,除了函数、三角函数、解析几何,也包括立体几何、向量等内容.通常,解决此类问题的主要方法是利用函数与方程的思想方法,而函数与方程在一定条件之下可以相互转化.

三角函数最值分类解析

纵观全国各省市高考试题以及自主招生试题,三角函数内容为考查的热点和重点.题目设计包括选填题和解答题,其中选填题包装形式灵活,主要是通过三角函数知识综合考查函数的各种性质;而解答题多考查三角化简和三角函数性质中的单调性、周期性、最值等问题.本文着重分析各类试题中有关三角函数最值的问题,主要剖析命题切入点,以及围绕三角函数最值的解题方法和思路.

复数最值问题解法种种

1．化为实数问题例1 复平面上点A、B对应的复数分别为z1=2，z2=-3，点P对应的复数为z，z-z1/z-z2的辐角主值为ψ，当点P在以原点为圆心，1为半径的上半圆周(不包括两个端点)上运动时，求ψ的最小值。

正、余弦三角函数的值域

三角函数的值域问题是三角函数基础知识的综合应用,其综合性强,解法灵活,能力要求高.1利用正、余弦函数的有界性对于一次型的三角函数,求值域可直接利用正、余弦函数的有界性.

“单位圆”在解题中的应用

单位圆是在直角坐标系下,以原点为圆心,单位长1为半径的圆,它能直观地表示任意角的三角函数值,是最基本最简单的几何图形,是解决某些数学问题的有力工具,利用它可以帮助我们巧妙地解决某些数学问题。

设计变式题组优化专题教学--以“定弦定角问题”为例

定弦定角问题,着重考查学生的联想、构造、分析、建模等能力,解题方法是通过构造辅助圆转化为相关最值问题.定弦定角问题的专题教学,需要设计具有启发性、层次性、现实性和开放性的系列变式题组,体现知识的横向发展,纵向迁移,让学生加深对问题本质的认识,培养创新意识和辩证思维.

条件极值问题的数形结合解法

极值问题是中学数学中的一类基本题型,它涉及面广,解题方法多。而我们的学生由于数形结合观念淡薄,不善于作数形间的沟通和联系,使不少题失去简捷解法,甚至产生各种各样的错误。众所周知,数形结合是深化思维的有力“杠杆”,是培养学生解题能力的一种重要手段。因此,作为一项教学改革,需要我们在教学中加强这方面的训练和指导。下面通过例题作些探讨。一、画出草图,避免错误解答一些与二次函数(或可转化为二次函数)有关的条件极值问题时。

浅谈中学物理求极值的方法之矢量图法

在物理学中,由于许多物理量是矢量.根据矢量合成的平行四边形定则或者三角形法则作出矢量图,并加以分析,可以极为简捷地解决极值问题.渡河问题是运动合成与分解的典型模型,我们以此为例讨论一下矢量图法.设船对水的速度为v_船（即船在静水中的速度）,水的流速为v_水（即水对河岸的速度）,河两岸平行,宽度为L.证明如下4个结论.1）当船头与河岸垂直时,渡河时间最短.设船头与河岸的夹角为θ,

小议三角函数线的重要性

众所周知,三角函数是一种特殊的函数,三角函数有两条学习主线,其一是三角函数线,这是三角函数从任意角推广而来的定义延伸,在学习三角函数的时候有着不可或缺的重要作用;其二是三角函数图像,但是函数图像的形成也归根于三角函数线。但很多同学对三角函数线并不重视,导致其真正的作用未能发挥出来,也对后续理解三角函数图像的形成带来了阻碍。

构造单位圆及其切线巧妙解题的若干范例

中学生最早接触单位圆概念，是在学习三角函数时，构造单位圆来证明余弦函数的和角公式，接着利用单位圆构作三角函数图像，确定在已知三角函数值的范围条件下角的范围，但在具体的解证应用方面却少有涉及．实际上，巧用单位圆性质，可以很好地解决一些等式及不等式的证明问题，下举数例说明之．

正弦定理、余弦定理的变形及其应用

正弦定理、余弦定理现在虽然已是属于初中数学内容,但是由于初中数学三角知识的局限,因此应用这两个定理时一般是以直接使用公式为主。在高中三角内容学习以后,一般在处理与圆形有关的数学问题,这两个定理仍然是作为重要定理经常应用着。在处理比较复杂的问题时,往往利用这两个定理的变形,本文重点就是谈这两个重要定理的变形及其应用。一。

几何题中添设辅助线的方法

解几何题,常常涉及到添设辅助线的问题。添设辅助线可以集中题内分散的条件,便于定理的使用;还有助于挖掘隐含的条件,实现问题转化。总之,它是沟通命习题中条件与结论的内在联系的纽带。 常规添设辅助线的方法有以下几种:连结中点以便应用中位线定理;加倍中线以便应用平行四边形性质;过相切两圆切点添公切线以显露弦切角;作相交圆公共弦以突出两圆的联系;过角平分线上一点作它的垂线或一边的平行线形成等腰三角形等。

三角函数线及其应用

三角函数线及其应用张颖（甘肃白银公司一中）三角函数线是与单位圆有关的有向线段，它的方向规定为与坐标轴的正向相同时为正，否则为负，线段的起点在坐标轴上．三角函数线是由三角函数的定义得到的，由定义知其中ｘ，ｙ是角α的终边上的任意一点Ｐ（ｘ，ｙ）的坐标，ｒ...

以形助数突破解三角形中的最值问题

解三角形是高考数学的重点和热点,试题往往聚焦三角形的三边与三角这六个基本元素,以边角关系或是面积关系为背景考查正弦定理与余弦定理,突出考查逻辑推理和数学运算等核心素养.虽然解三角形所考查的核心知识点都较为熟悉,也容易掌握解三角形的基本思路及一般方法,但是在处理三角形的面积、边或角的取值范围等问题时往往存在困难,不能做到准确求解。

例说:二倍角公式的巧用

二倍角公式包括二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式及二倍角的正切公式,它们是三角函数中最常用的一组公式,是通过角的三角函数值的一些变换关系来表示二倍角的三角函数值。二倍角公式均可通过和角公式推出。二倍角公式及其变形在处理三角函数问题时有着十分重要的作用,下面分别举例说明。