好教研和好课样态的实践探索——基于“圆”单元整体教学的在线教研

国家中小学智慧教育平台首期在线教研展示了小学数学“圆”单元整体教学的设计与实施过程。在新课标背景下,“圆”单元作为教研对象,具有典型性和代表性。本研究基于本次教研活动对“圆”单元的教学设计、“画圆”一课的观摩展示以及相关问题的线上、线下研讨,探索好教研和好课的样态与特征。

三维可变形圆化多面体离散单元法

为真实模拟岩体的变形特性与运动形态,将圆化多面体离散元法与有限单元法结合,提出一种三维可变形圆化多面体离散单元法。该方法既能真实表征块体的不规则特征,又降低了接触判断的难度,同时能准确反映块体的变形特性。在求解切向接触力时,将接触判断对象从接触对简化为单元整体,显著提高了计算效率。为分析块体变形特性,在块体离散单元内部划分有限元网格,将最外层有限元网格作为最小接触单元。采用直接平均法,将接触力转化为等效节点力,并采用非线性有限单元法实现对单元变形特性的精确模拟,克服了圆化多面体无法反映单元变形的缺陷。通过5个算例论证了新方法在捕捉单元变形、运动形态以及其力学特征等方面的准确性和高效性。

开口圆环单元带通频率选择表面的仿真与测试

通过对常规圆环孔单元加载金属贴片得到改进的开口圆环单元。分析结果表明:TE模入射时,与封闭圆环频率选择表面(FSS)相比,圆环开口对传输特性几乎没有影响,谐振频率稳定在12 GHz,–3 d B带宽为8 GHz;然而TM模入射时,单开口圆环FSS结构使谐振频率降低到5.5 GHz,并在16.6 GHz出现二次谐振,而双开口圆环FSS结构使谐振移向更高的频率21.5 GHz。

8单元均匀圆阵天线互耦合校正方法

提出了一种8单元均匀圆阵天线互耦合校正方法。通过采用压缩感知方法,在互耦合效应存在的情况下估计校正信号源的到达角,并确定互耦合系数的迭代初始值,然后通过求解一个优化问题来得到互耦合系数。仿真实验与实测数据结果表明,所提的压缩感知方法能够精确估计校正信号源的到达角,所提方法计算得到的互耦合系数对8单元均匀圆阵天线的校正效果良好。

可变形圆化多边形离散单元法

将基于圆化多边形离散单元法与有限元方法结合,提出一种可变形圆化多边形离散单元法。此法对块体离散元进行圆化处理,可较好地表征不规则块体外形,又保留了颗粒离散元计算高效的优势。在求解接触力时,消除了角点处法向奇异等问题,同时增强计算的稳定性和简化接触判断。同时对切向接触力计算模型进行修正,使得接触力计算效率得到提高。此法突破了圆化多边形刚体假设的限制,可以精确计算任意形状不规则离散单元之间的相互作用,对单元的运动和变形进行模拟。通过超静定梁冲击试验、不规则块体单轴压缩试验和料斗流动“卡阻”试验3个数值模拟算例,论证此法可以有效地捕捉单元的碰撞、分离和变形等空间运动和自身特性以及其细观力学表征。

破裂过程模拟的可变形圆化多边形离散单元法

为研究工程中岩体内部裂纹的萌生、拓展和贯通机制,模拟其破裂时接触碰撞的全过程,提出可变形圆化多边形离散单元法。该方法将有限单元法与圆化多边形离散单元法进行耦合,采用圆化多边形离散单元法计算非连续岩体间的相互接触作用,连续体内部的应力应变状态则通过有限单元法进行分析。为准确模拟裂纹演化过程,在有限单元间插入节理单元,采用虚拟裂缝模型和具有拉伸截断的摩尔-库仑准则描述节理单元在拉伸、剪切等不同破坏模式下的力学状态。最后模拟巴西圆盘开裂、单切口弯梁开裂及块体冲击破坏试验。研究结果表明:所提出方法能准确模拟岩体从连续体变化为非连续体的破裂过程。

关于亚纯函数的单充满圆

文中仅涉及亚纯函数的单级零点或极点,证明了亚纯函数的单充满圆存在性定理。

Ku波段宽带传输频率选择表面优化设计

通过调整频率选择表面(FSS)单元的结构参数来控制电磁波在某雷达波段内的传输是滤波器研究领域的重要内容。为实现圆环形FSS单元在Ku波段的宽带传输特性,并明确单元结构参数对其传输特性的影响规律,采用谱域分析法,从圆环形单元的大小、宽度、阵列周期等方面,对圆环形单元FSS进行了数值分析和优化设计。仿真结果表明,谐振频率点的主要影响因素为单元大小,而单元宽度主要控制传输带宽。经优化,当单元外半径为3.5mm,单元宽度为0.66mm,阵列周期为10.0mm时,谐振频率为14.8GHz,FSS传输带位于Ku波段内,传输带宽达5.7GHz。优化后的FSS结构适用于Ku波段宽带传输,为优化设计提供了依据。

相关处理在干涉测向仪中的应用

介绍和分析相关处理在干涉测向仪中的应用 ,给出了多单元圆阵列干涉仪的重要特性参数 。

舰载通信空间谱估计超分辨测向技术研究

简述了空间超分辨测向原理,指出目前国内外大都是研究线阵超分辨测向,但不适用于舰载测向系统.根据舰载测向系统需要对360°范围内进行测向,提出了圆阵超分辨测向的设想,建立了圆阵空间谱估计超分辨测向的数学模型.由于所测信源之间是非相干的,故采用MUSIC算法.以五单元圆阵为例,实现了对360°范围内的4个信源同时超分辨测向.进行了计算机仿真,并分别对分布在不同方向上的4个信源进行了仿真测试,取得了良好的效果.证实了设想、数学模型及算法的正确性和可使用性.

ANALYSIS OF NONLINEAR PIEZOELECTRIC CIRCULAR SHALLOW SPHERICAL SHELLS BY DIFFERENTIAL QUADRATURE ELEMENT METHOD

The static behavior of piezoelectric circular spherical shallow shells under both electrical and mechanical loads is studied by using the differential quadrature element method (DQEM). Geometrical nonlinearity effect is considered. Detailed formulations and procedures are given for the first time. Several examples are analyzed and accurate results are obtained by the DQEM. Based on the results in this paper, one may conclude that the DQEM is a useful tool for obtaining solutions of structural elements. It can be seen that the shell shape may be theore tically controlled and snap through may occur when the applied voltage reaches a critical value even without mechanical load for certain geometric configurations.

凸显概念本质发展空间观念

圆是人教版六年级教学内容,新概念出现之多,计算公式的变形之多,周长与面积的辨析之难,使圆单元成为教师公认的教学难点,学生掌握的难点。笔者对该单元教学策略进行探索,在活动中凸显概念的本质,引导学生经历学习的过程,从而发展学生的空间观念。

基于相关干涉仪体制的车载测向天线设计

相关干涉仪体制因灵敏度和准确度高、抗波前失真强的特点,在诸多车载测向体制中,应用较为广泛。本文对圆阵和L型阵天线、5单元圆阵和9单元圆阵进行分析、对比,并对最终选定的9单元圆阵天线进行装车实测,认为其技术指标满足要求。

卵形曲线互通立交匝道的运行速度分析研究

互通立交是公路网中的重要节点,互通立交的设置能有效消除或减少交通流之间的干扰,提高行车速度、减少时间延误、提高通行能力,互通立交分、合流端是高速公路交通事故的高发区,其作为影响公路安全行驶的瓶颈区域,其相关设置形式、指标的设计显得更加重要,本文分别对互通立交匝道采用卵形曲线和普通三单元圆曲线进行运行速度分析和对比。通过两者运行速度的对比结果,得出了互通立交匝道采用卵形曲线的优越性,说明其可以大幅提高匝道的运行效率和车辆的安全性。

油气管沟土石方开挖量的积分计算

随着长距离油气管道沿线地形、地貌、地质条件不断变化,管沟的开挖形状也不断变化,为此难以准确计算管沟土石方开挖量。结合油气管沟开挖的技术要求,建立了油气管沟的几何模型,并将复杂的油气管沟几何模型分解为直线型体积单元和圆曲线型体积单元两种类型,利用积分法求出两种体积单元的体积计算公式。其中,圆曲线型体积单元的计算公式较复杂,采用多条线段拟合圆弧的方法对其进行验算,结果表明:圆曲线型体积单元计算公式推导合理,可以用于计算油气管沟的土石方开挖量。(图4,表2,参20)