Hadamard三圆周定理的推广

本文将Hadamard三圆周定理推广到一般椭圆型微分不等式和单参数曲面族，并得出了相应的关系式。

课程思政理念下的中学数学教学研究——以“圆周角定理”为例

笔者以“圆周角定理”为例,具体展示以课程思政为导向的中学数学教学设计,并结合教学过程,详细阐述课程思政的融入内容和时机,诠释课程思政融入中学数学教学的重要意义以及需要注意的问题.

如何运用几何教学训练学生的思维——以“圆周角定理”为例

在现阶段课程标准改革后的数学教学中,逻辑思维教学成为数学课堂上的重中之重。数学具有一定的抽象性,在教学实践过程中,学生往往难以发现、理解及应用一些微妙的“碰巧”。但教育本身就是一个创新的过程,是一条寻找既能提升教学质量,又能促进学生思维发展的有效教学模式的无尽道路。而本文以“圆周角定理”的证明为例,讲述如何运用几何教学训练学生的思维。在教学过程中,发现几何的证明有常见的三点弊病:未能很好引导学生发现几何中的关系、未能较好分析如何进行分类讨论、未解释清楚如何添加辅助线。因此,我们将给出相应的建议来逐一解决以上三点弊病,并阐述如何培养与训练学生的思维。

基于范希尔理论提升几何思维水平——以“圆周角定理”教学为例

几何内容的学习长期以来都是存在一定的难度和挑战性的,这是因为几何具有一定的抽象性和严密的逻辑性,学生常常对一些几何证明题感到困难,而如何提升学生的几何思维水平一直是一个热门话题。荷兰范希尔夫妇提出的范希尔理论在几何教学领域有着广泛的影响,其核心内容之一的几何思维的五个水平,对于教师课程的开展具有重要的借鉴意义。因此,本文以“圆周角定理”的教学为例,讲述如何基于范希尔理论的五个水平来依次提升学生的几何思维水平。

基于学生思维培养的数学定理教学的调查与分析——以“圆周角定理”教学设计为例

运用＂PCK-方式＂分析框架,通过对＂圆周角定理＂教学片段的评议和设计的对比分析与总结,反推教师培养学生思维能力的PCK差异,得到结论：数学教学中关注＂过程＂已成共识,但缺少思维价值的问题或操作充斥教学过程,而有些教师浑然不知.参训者浸润在真实的教学现场——常规课堂中,通过讲课或观课（平均每月两次的频率）前后的设计反思、小组合作的磨课互学、培训者与参训者的同课异构及专业引领的说课议课等主要形式,能影响教师的教育观念,进而改变教师的行为.

中美教材“圆周角定理”知识的呈现方式比较研究

通过对美国Prenticehall教材与我国浙教版课标教材中的“圆周角定理”知识的呈现方式进行比较，主要从知识点引入、知识点呈现、知识点落实等三个方面比较中美几何教材的异同点，得到以下启示：教材编排应具有连贯性，且以学生为本；教材设计应注重让学生体验知识产生过程并理解知识系统化、公理化的特点；浙教版课标教材习题可适当增加数量并分层呈现；教材设计应体现因材施教；教材设计应注重联系实际，提供更多、更丰富、更贴近于生活的现实素材，体现数学的生活价值与文化价值．

波利亚的解题思想在初中几何命题教学中的实践——以“圆周角定理及推论”的教学为例

文章对三个版本教材进行了对比分析,并结合从波利亚的解题思想得到的启示,创造性地使用教材,对圆周角定理及推论的教材内容进行大胆地整合、重组,探索与圆周角有关的三个命题的产生和证明更加自然、顺畅的教学设计.

圆周角定理实验教学过程设计

根据现代数学教学理念,数学教学过程,是学生在教师所创设的情景下进行数学知识的再发现过程。本设计借助现代教育技术,以一些图形的分类入手,通过学生观察,归纳概括出圆周角的概念。并进一步运用教学软件,引导学生去研究,发现、猜想、证明圆周角与其所对弧以及弧所对圆心角的关系,让学生亲生经历知识的研究、发现、形成过程,培养创造意识和创造能力。

从圆周角定理入手解题

'一条弧所对的圆周角等于它对的圆心角的一半'.对于题设或结论中含有圆周角或圆心角的问题,注意从圆周角定理入手,便可快速找到解题思路.下面以历年的中考题为例加以说明,以起到抛砖引玉的功效.例1如图1,在⊙O中,弦AB⊥CD,垂足为E,求∠AOD+∠BOC的度数.

正弦定理和圆周角定理在力学问题中的应用

在物理学习的过程中,力学是最为基础,也是我们最早接触的一个模块。三力平衡的动态分析是我们在力学问题中最为熟悉的了,但在实际应用过程中,对力与力之间关系的不清晰,往往又成为了我们学习中的'拦路虎'。如何在三力平衡问题中做到又快又准呢?下面以一道例题为例,为大家介绍一些在力学问题中的思路。

创新小制作——圆周角定理动态演示仪

以简单实用、直观清晰、动态演示为主旨,结合圆周角定理的学习体验,设计实物创新作品——圆周角定理动态演示仪,从选题缘由、材料选取与制作方法、操作演示与探究学习、作品特色等几个方面,具体展现该制作在辅助圆周角定理学习中的创新思维和实用价值。

HP-prime图形计算器在圆周角定理中的应用

文章以《圆周角定理》教学实践为例讨论HP-prime图形计算器在数学实验活动中发挥的功能和具有的优势、HP-prime的具体操作过程,引导学生通过对圆周角的大小、位置、圆周上的点与圆心的位置关系、圆周角与圆心角的大小等进行多种尝试,通过自己动手操作,发现“规律”、形成猜想,提升学生数学思维能力。

APOS视角下初中数学“问题教学”策略——以“圆周角定理”的教学为例

数学知识的获得理应是引导学生经历思维的操作、过程、对象等几个阶段,然后在反思和总结学习活动的基础上形成图式,进而帮助学生多维度理解知识、有效解决问题.而教师十分关注的"问题教学"不仅可以帮助学生进行反省抽象和思维运算,而且可以丰富教学活动,有效综合相关知识的形式定义和直观背景.

以圆周角定理为例谈中考数学复习策略

中考数学复习是学生掌握基础知识,形成基本技能,提升基本能力和基本思想的关键环节.而数学知识点繁多,知识点之间的联系庞杂,如何让学生在较短的时间内复习质量最大化,这就需要教师在中考数学复习策略上下功夫.笛卡尔在《方法论》中写道:“可以将要研究的复杂问题,尽量分解为多个比较简单的小问题,一个一个地分开解决.将这些小问题从简单到复杂排列,先从容易解决的问题着手.所有问题解决后,再综合起来检验,看是否完全,是否将问题彻底解决了”[1].笔者认为,紧扣中考考试大纲,以基础知识、基本技能、基本能力和基本思想构成的“四基”为复习路径,不仅能够较好地渗透笛卡尔著名的方法论准则,而且可以作为中考数学复习中比较有效的方式.本文以圆周角定理这一知识点为例,谈谈如何在中考数学复习中实践以上复习方式.

关于圆幂定理的教学设想

圆幂定理,通常包括相交弦定理和切割线定理。在现行初中几何教材中,它分布在“直线和圆的位置关系”这节教材的末尾。它的推证可能涉及到直线和圆的位置关系、切线的性质,圆周角度数定理的推论,相似三角形的判定及基本性质等已有知识,还要建立“内分”、“外分”等新概念,而且它是几何论证、计算,作图中的一条常用定理,应用时往往带有明显的综合性,所以圆幂定理是圆这一章的教学重点之一。本文想就圆幂定理的教学讲一点设想。复习准备。在圆幂定理学习前,可让学生思考下列问题:

基于“再创造”理论的单元教学实践——以“圆周角定理及其推论”为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》确立了“核心素养导向的课程目标”[1]2,提出要“注重教学内容的结构化”[1]85“重视单元整体教学设计”[1]86.然而在实践层面,一线教师对如何进行单元教学存在诸多问题和困惑[2].运用弗赖登塔尔“再创造”理论指导教学,有助于推进单元整体教学、帮助学生建立起有意义的知识结构、逐步培养学生的核心素养.

初中数学几何定理探究案例分析

初中数学有很多定理的教学,有些老师为了提高课堂效率,会把定理直接告知学生,学生运用所学定理去完成练习,这样看上去会比较高效,但是学生对于定理的生成过程比较陌生,容易遗忘,在实际运用中也常有困惑。我认为让学生花时间去参与定理的生成、论证是非常重要的。学生通过归纳总结,可以有效的提高学生学习数学的能力。

结合圆的性质探究三角形

已知一边及其对角的三角形有许多特殊的性质,此类三角形的外接圆是确定的。结合圆的性质探究此类三角形若干性质,效果良好。

“圆周角定理”三个课例的比较与随想

近日，笔者在县内一所初级中学调研时，连续听了三节“圆周角(1)”的课，其主要内容都是介绍了圆周角的概念、引入并证明了圆周角定理、初步运用圆周角定理来解决一些问题．虽然三位老师用的都是学校统一印制的教学案，但对于圆周角定理的引入与证明，他们在处理方法上却大相径庭，笔者听后颇有感触。