圆孔变厚度凹模板刚度和强度理论的研究

研究圆孔线性变厚度凹模板的刚度和强度计算理论。首先建立物理力学模型:凹模板为圆形,外周界固定;中心有圆孔,内周界自由,承受均布垂直外载荷作用。其次,建立数学计算模型:推导凹模板在轴对称条件下,弹性曲面的变系数常微分方程,并给出边界条件数学表达式。再次,针对微分方程的边值问题,按位移法和Matlab算法求解,得出凹模板的挠度函数,并建立凹模板的刚度计算条件。然后,推算出凹模板所承受的弯矩、最大弯矩和应力,从而建立凹模板的强度计算条件。最后算例给出了问题的函数解,以变参数λ控制凹模板截面的变化规律。这样不仅凸显了各量之间的相互依赖关系,还有利于优化,便于讨论和应用。该结果适用于均匀、连续、各向同性材料制成的构件。由于在推算和数据处理过程中带有误差,所以得到的算式是近似的。