三解圆定理及其应用——也谈曲柄摇杆机构的辅助圆图解设计法

针对曲柄摇杆机构的辅助圆的图解设计法[1],给出了辅助圆O2的另一种简捷作法,补充了用于设计Ⅱ型机构的方法,完善了证明,并总结出三解圆定理,不仅能解决该法[1]列举的各类问题,还可用于综合未知摇杆摆角ψ的一类问题。

基于盖尔圆定理的三相并网逆变器系统稳定判据及稳定性分析

随着愈来愈多的并网逆变器接入电网,逆变器与电网之间的阻抗交互作用对系统的稳定可靠运行是一个潜在威胁。为此,开展对并网逆变器接入电网的稳定性研究具有重要的意义。建立了在dq坐标系下的三相LCL型并网逆变器小信号阻抗模型。该模型考虑了锁相环和电流环补偿因素对逆变器阻抗特性的影响,提高了模型的精度。在此基础上,对系统的稳定性进行理论分析,系统的稳定性判定具有重要的工程指导意义。为解决传统广义Nyquist稳定判据所需计算量较大、使用困难的问题,提出了一种基于盖尔圆定理的系统稳定性判据,在保证系统稳定的同时大幅降低了计算量,可以作为一种实用的系统稳定区域估算方法。仿真和实验结果与理论分析一致,验证了所提方法的正确性。

线性代数课程增加盖尔圆定理的思考

矩阵对角化是线性代数的重要内容,现行课本已经给出了矩阵可对角化的一些条件,利用特征值和特征向量的某些特性来判断矩阵可否对角化。有一类矩阵对角化问题不能用这些方法来证明,为此引入了盖尔圆定理,利用盖尔圆定理可以给出该类矩阵对角化问题的证明。利用盖尔圆定理解决了矩阵论中的一个典型问题,因此在线性代数课程中增加盖尔圆定理是很有必要的。

Hadamard三圆定理的一个推广

利用 Legendre多项式的性质 ,对著名的

关于“面源分布的圆定理的推广”的讨论

Ｒａｎｄ（１９８９）［１］提出面源分布的圆定理，试图将它应用于环量控制翼的研究，并获得了理论解．然而，其计算有误，所得理论解能否成立尚需商榷．本文将指出其问题所在，并对进一步解决这个问题作了讨论．

基于盖尔圆定理的矩阵特征值估计

利用盖尔圆定理,给出矩阵特征值在复平面上的范围。结合特征值的相似不变性,通过相似变换使得所有盖尔圆相互孤立,从而每个孤立的盖尔圆内仅含有一个特征值;在保证所有盖尔圆孤立的同时,尽可能使得所有盖尔圆围成区域的面积和减少,以便精确地估计出矩阵特征值的范围。

Hadamard三圆定理及其应用

用保形变换方法证明Hadamard三圆定理[1,2],并给出它在不等式、超越整函数、整函数中的几个应用,其对于如何使用Hadamard三圆定理具有启迪作用.

盖尔圆定理和最小描述长度准则相结合的信源数目估计方法研究

针对盲源分离算法应用中的源数估计问题,提出了一种结合盖尔圆定理(Geschgorin Disk Estimator,GDE)和最小描述长度准则(Minimum Description Length,MDL)的GDE-MDL源数估计方法。GDE-MDL方法集合了盖尔圆定理适用于空间色噪声的优点和MDL准则一致性估计的优点。该方法通过对观测信号协方差矩阵进行酉变换来抑制噪声,可以提高似然函数的灵敏度和信源数目的估计精度,更好的处理低信噪比和空间色噪声条件下的源数估计问题。仿真结果表明,GDE-MDL方法稳定性较好,适应性强,在白噪声和空间色噪声的情况下均可以较好的实现信源数目的估计。

一种基于笛卡尔圆定理的圆分形超宽带天线

提出了一种以微带线馈电方式的圆分形超宽带单极天线。天线依据笛卡尔圆定理,由圆分形结构辐射贴片与矩形接地面构成,在介电常数为4.4,厚度为1.6 mm的玻璃纤维基板（FR4）上进行设计。天线量测结果显示在返回损耗小于-10 d B时,天线的频带宽度范围为3.02~11.3 GHz,阻抗带宽为115.6%。在工作频带内实测4.5 GHz与10.0 GHz辐射方向图,在x-z平面具有良好的全向辐射特性,在y-z平面则呈现方向性。在3.1~10.6 GHz频带内量测出的增益值振幅范围落在4.31~6.13 d Bi。可以广泛应用于商业超宽带无线通信系统与医学影像领域中。

Descartes圆定理的应用与推广

给出了Ｄｅｓｃａｒｔｅｓ圆定理的一个重要应用，并推广到空间若于个球相切的情形．该定理可以应用于机械工程、电气工程、化学等领域．

“三线定理”及Hadamard“三圆定理”新证

“三线定理”和Hadamard“三圆定理”是函数论中极为重要的两个定理,在很多文献中给予了证明,但其证明单一繁琐且不易接受,对三线定理一般要借助于Phragmen——Limdelōf定理(因此不少人称该定理为Phragmen——Limdelōf定理的推论),对Hadamard三圆定理要先构造函数φ(Z)=Z~λf(Z),然后利用最大模原理。本文分别给出这两个定理的两种证明,且证明较简洁。

美国和英国早期教科书中的圆幂定理

选取1829—1948年间出版的80种美国和英国早期的几何教科书,探究其中关于圆幂定理的内容.研究发现教科书中推导相交弦定理、割线定理和切割线定理的各种方法,以及圆幂定理在数学内部和数学外部的应用,期望相关观点和素材能为圆幂定理的教学提供有益的参考.

圆锥曲线中“圆幂定理”的探索与推广——从一道教学质量统考解析几何试题谈起

通过对一道高三教学质量统考抛物线试题的解法分析和背景探讨,明晰了相交弦长度积比值与斜率表达式的内在逻辑关系,并进一步推广论证到圆锥曲线体系,在四点共圆(特殊)的基础上提出圆锥曲线“圆幂定理”(一般),并立足圆锥曲线知识体系的统一性,对相关定理进行知识整体上的抽象概括,用高观点的思维梳理主线知识,深化逻辑关联.

异构逆变器并联系统改进Gershgorin圆稳定性判据及其多维谐振特性分析

以新能源为主体的新型电力系统正逐步呈现出异构逆变器并联系统特征,即以跟网型与构网型两类逆变器共存的形式呈现。为了全面准确地分析异构逆变器并联系统的稳定性问题,充分计及逆变器间、逆变器与电网间的交互影响,该文建立多逆变器的交互导纳矩阵模型。同时,提出一种基于Gershgorin圆定理的多机稳定性判据,通过引入距离向量函数简化分析过程。然后,基于改进的稳定性判据提出一种参数灵敏度计算方法,并量化分析了系统关键作用因子对异构系统稳定性的影响程度。最后,通过时域仿真算例与实验,验证了理论分析的有效性和稳定性判据的有效性。

圆幂定理与著名几何问题的联系及解题妙用

圆幂定理与许多著名几何问题联系紧密,本文分析了极化恒等式、米勒问题、四点共圆问题,以及代数结构“|PT|2=λ|PA|·|PB|”等四个问题与圆幂定理的关系,并据此妙解一系列数学问题.

圆锥曲线的“圆幂定理”——一道高考试题的探究与推广

问题（2016高考四川卷理科第20题）已知椭圆E：（x^2）/6＋（y^2）/3=1,直线l：y=一x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T.直线l′平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P.证明：存在常数入,使得｜PT｜^2=λ｜PA｜.｜PB｜,并求λ的值.为方便读者,下面给出高考参考答案的简要过程：

圆外切多边形的康威圆定理

1三角形的康威圆定理在文[1],作者介绍了康威圆定理:如图1,设三角形ABC三条边的边长分别为BC=a,CA=b,AB=c.在CA的延长线上取点A使得AA=a,以此类推取点A,B,B,C,C.则A,A,B,B,C,C六点共圆.

绕来绕去的向量法之圆幂定理及其应用

近来读张景中先生、彭翕成老师的大作《绕来绕去的向量法》，颇有醍醐灌顶之感，真是相见恨晚!书中用大量实例说明，如果掌握了向量解题的要领，在许多情形下，向量法比纯几何方法或者坐标法干得更漂亮．这要领，除了向量的基本性质，关键就是“绕来绕去”，即“回路法”．