美国和英国早期教科书中的圆幂定理

选取1829—1948年间出版的80种美国和英国早期的几何教科书,探究其中关于圆幂定理的内容.研究发现教科书中推导相交弦定理、割线定理和切割线定理的各种方法,以及圆幂定理在数学内部和数学外部的应用,期望相关观点和素材能为圆幂定理的教学提供有益的参考.

圆锥曲线中“圆幂定理”的探索与推广——从一道教学质量统考解析几何试题谈起

通过对一道高三教学质量统考抛物线试题的解法分析和背景探讨,明晰了相交弦长度积比值与斜率表达式的内在逻辑关系,并进一步推广论证到圆锥曲线体系,在四点共圆(特殊)的基础上提出圆锥曲线“圆幂定理”(一般),并立足圆锥曲线知识体系的统一性,对相关定理进行知识整体上的抽象概括,用高观点的思维梳理主线知识,深化逻辑关联.

圆锥曲线的“圆幂定理”——一道高考试题的探究与推广

问题（2016高考四川卷理科第20题）已知椭圆E：（x^2）/6＋（y^2）/3=1,直线l：y=一x＋3与椭圆E有且只有一个公共点T.直线l′平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P.证明：存在常数入,使得｜PT｜^2=λ｜PA｜.｜PB｜,并求λ的值.为方便读者,下面给出高考参考答案的简要过程：

圆幂定理与著名几何问题的联系及解题妙用

圆幂定理与许多著名几何问题联系紧密,本文分析了极化恒等式、米勒问题、四点共圆问题,以及代数结构“|PT|2=λ|PA|·|PB|”等四个问题与圆幂定理的关系,并据此妙解一系列数学问题.

圆幂定理及其应用

圆幂定理在平面几何中有重要应用,相交弦定理与切割线定理都是其重要推论,反过来,用它们也可给出圆幂定理的证明.文章还给出了圆幂定理在解答自主招生试题中的应用.圆幂定理:若过定点P作一动直线与定圆⊙O(其半径是R)交于A、B两点,则PA·PB=|OP2-R2|(把常数|OP2-R2|叫作定点P对于定圆O的幂).

绕来绕去的向量法之圆幂定理及其应用

近来读张景中先生、彭翕成老师的大作《绕来绕去的向量法》，颇有醍醐灌顶之感，真是相见恨晚!书中用大量实例说明，如果掌握了向量解题的要领，在许多情形下，向量法比纯几何方法或者坐标法干得更漂亮．这要领，除了向量的基本性质，关键就是“绕来绕去”，即“回路法”．

圆幂定理在椭圆上的推广

利用直线与椭圆的交点，讨论两有向线段的数量积，进而得出圆幂定理￣〔１〕在椭圆上的推广．

从圆幂定理到圆锥曲线幂定理

圆幂定理是对相交弦定理、切割线定理、割线定理的统一与归纳.由于圆是圆锥曲线的特殊情形,因此由圆幂定理可推广出圆锥曲线幂定理.本文将从数学史的角度谈一谈圆幂定理与圆锥曲线幂定理之间的本质联系,一方面感受数学专业知识与历史知识的互补性,另一方面,感受数学史料在思考、探究现代数学问题中所起到的重要指引作用.

从圆幂定理谈教育数学和信息技术与数学课程的整合

1、我国教材中的圆幂定理 圆幂定理是初中几何圆部分很重要的定理，在我国教材上是以相交弦定理、割线定理和切割线定理三个定理的形式呈现的，它们合称为圆幂定理．从相交弦定理（图1）出发，将点P移到圆外就可以得到割线定理（图2），最后移动C点或D点，使他们重合便得到切割线定理（图3）．三个定理的证明方法类似，都是寻找相似三角形．如图1中，

关于圆幂定理的教学设想

圆幂定理,通常包括相交弦定理和切割线定理。在现行初中几何教材中,它分布在“直线和圆的位置关系”这节教材的末尾。它的推证可能涉及到直线和圆的位置关系、切线的性质,圆周角度数定理的推论,相似三角形的判定及基本性质等已有知识,还要建立“内分”、“外分”等新概念,而且它是几何论证、计算,作图中的一条常用定理,应用时往往带有明显的综合性,所以圆幂定理是圆这一章的教学重点之一。本文想就圆幂定理的教学讲一点设想。复习准备。在圆幂定理学习前,可让学生思考下列问题:

圆幂定理在椭圆上的推广及其若干推论

椭圆是圆通过一个特殊的仿射变换得到的一种圆锥曲线,它们之间有着一个特殊的仿射关系,利用这一关系可以把圆的一些性质定理推广到椭圆上,也可以直接用这一关系来得出椭圆的若干推论.把握好椭圆与圆的这一仿射关系,可以帮助我们更多更深入地了解椭圆的性质.

球幂定理——将平面中的圆幂定理推广到立体几何中

球幂的定义：一点P对半径为R的球O的幂为：OP2-R2,即：（点P与球O的球心点0的距离的平方）与（球的半径平方）的差.证明：（1）设点P为球O内一点,过点P作直线分别交球于A,B,C,D,E,F…….则面ABCD,面ABEF,面CDEF,……分别与球O相交,且相交线为一个圆.因为面ABCD交球O得一个圆.

圆幂定理的应用

圆幂定理是初中平面几何《圆》中重要定理之一。它们在有关的计算和证明中应用非常多。本文论述的就是该定理常见的几个方面的应用。

圆幂定理及应用（复习课教案）

教材:GX教材《几何》第三册.1 教学目标1.1 重难点 (1)相交弦定理、切割线定理的基本运用. (2)圆幂定理,相似三角形与圆有关的角等知识的综合运用.1.2 思维训练目标 培养学生发散思维能力,创新思维能力,让数学思维素质不断提高.2 教学指导思想 “GX”32字诀教学原则 积极前进,循环上升;淡化形式,注重实质;

用极坐标法证明圆幂定理

现行高中数学新课程标准选修系列4，增加了《坐标系与参数方程》一章，使得传统的教学内容《极坐标》又重新回到了高中数学之中．为说明极坐标的应用。本文现运用极坐标法对著名的圆幂定理进行证明，供高中数学教师教学阅读参考．

多树一果味更美——多姿多彩的“椭圆幂定理”赏析

有这样一个命题：椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）短轴为AB，M为椭圆上非A、B的点，MA、MB与X轴交于点E、F，则OE·OF=a^2．此命题看似平凡，却“来头”不小，值得研究．

将平面几何中的圆幂定理拓展到立体几何

平面几何中的相交弦定理,切割线定理和割线定理统称圆幂定理。这三个定理可拓展到立体几何中。 平面几何中的相交弦定理:圆内的两条相交弦、被交点分成的两条线段长的积相等。

浅谈圆幂定理的学习及应用

在平面几何的学习中,“圆”是极其重要的一章。它涉及的知识面广,综合性强,几乎可以把其它平面中的内容都结合到有关圆的题目中去,因而难度大,在证明有关圆的题目时,常用到一些重要的定理,圆幂定理就是其中的一个。它包括“相交弦定理”及推论;“切割线定理”及推论,熟悉圆幂定理的内容,深刻领会它的作用,灵活地应用这些定理是证明与圆有关的比例线段问题的前提和基础,希望同学们在学习时引起高度的重视,下面就圆幂定理的学习及应用提出一些个人的认识,以期对同学们有所帮助。 一、关于圆幂定理的学习