圆弧井段上井斜角随井深的变化规律

使用圆弧井段的垂深增量公式推导出了圆弧井段上任意点处的井斜角随着该点井深而变化的显式函数,并给出了显式函数的两种表示方式。在实钻测斜数据处理、实钻井眼轨迹计算和绘图的计算机编程实现中,应用井斜角函数可以简化实测数据错误检查、井斜趋势绘图等工作。

限定入靶方向的双圆弧型纠偏轨道设计问题的解析解

为了快速可靠地求解双圆弧型纠偏轨道设计问题的多元非线性方程组,研究了该方程组的解析求解方法。使用一些数学变换技巧推导出了该方程组的特征多项式。特征多项式为以某个未知数为变元的一元二次多项式,可以使用解析公式求出实数根,而方程组的其他所有未知数都可以通过特征多项式的实数根的解析公式来计算。根据特征多项式的实根判别式可以事先判定纠偏设计问题是否有解;在设计问题有多个解的情况下,使用本文方法可以求出设计问题的全部解。软件实现及其实际应用表明,与其他数值迭代算法相比较,本文提出的解析解法计算快捷、求解可靠、易于实现。解析解还能用于对设计参数进行允许取值范围分析,对于提高纠偏轨道设计计算机软件的运行稳定性和用户友好性有较大的作用。

最小曲率法的再认识及其应用

在使用最小曲率法推导有关公式的过程中,涉及了大量的三角函数变换,过程有时很复杂,极易出现错误。为了解决这个问题,分析了井眼轨迹切线与井斜角和方位角之间的数学关系,利用井眼方向矢量给出了最小曲率法的矢量形式。这种矢量形式深刻地揭示了圆弧井段弯曲角、井眼曲率、坐标增量、井斜角和方位角之间的关系的数学实质,具有形式简洁和几何直观性。使用矢量形式的最小曲率法对井眼轨迹内插、完钻井段设计等问题进行了研究。结果表明,有关公式的推导过程非常简单,完全避免了复杂的三角函数变换,而且最终得到了计算公式更加简单。同时,还用实际算例进行了验算,证实了本文新公式的正确性。本文提出的矢量形式的最小曲率法新公式可以应用于与圆弧井段有关的井眼轨迹设计和计算问题中。